函数三角题试卷

1、常州市第一中学2010 级高三数学期中教学情况调研数学试卷一、 填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分1已知集合m x|3 x 5 ,n x|x 5 或 x5，则 m u n x|x 5 或 x 3函数 y1xlg x 的定义域为(0,12x5的解集是132，1u 1，3不等式( x1)224.设 f(x)=ax 5bsin x+ x2 ，且 f(-2)=3 ，则 f(2)=55. 在 abc中 ， 角 a 、 b 、 c 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c， 若 ( 3b c) cos aa cosc ， 则cos a。【答案：3 】36函数 yx2sin x 在（

2、 0， 2）内的单调增区间为。【答案： (, 5) 】337 函数 f (x)(13 tan x) cos x的最小正周期为 _ 2_8 定义在 r 上的偶函数f ( x) 满足：对任意的 x1, x2 (,0( x1x2 ) ，有 ( x2x1)( f (x2 )f (x1) 0.则当n n * 时 , f (n) 、 f (n1) 、 f (n1)的大小关系为 _ f (n 1)f (n) f (n1) _9如图， 测量河对岸的塔高ab 时，可以选与塔底b 在同一水平面内的两个测点c与 d 测得bcd150， bdc300， cd30 米，并在点 c 测得塔顶 a 的仰角为 600 ，则塔

3、高 ab=_（米）。【答案： 156 】10若函数 y( 1 ) 1xm 存在两个零点，则m 的取值范围是。2【答案：1m 0】11已知函数 f ( x)4 sin(2x)1 ，给定条件 p ：x，条件 q ：3422 f ( x) m 2 ， 若 p 是 q 的 充 分 条 件 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围为。【答案： (3,5)】12如图，函数 yf (x) 的图象在点 p 处的切线是 l，则 f (2)f (2) =21313若 tan( + )= ，tan( 4)=，则 tan( +4)=5422y4.5lo2 4 x y=f( x)( 第 11 题图 )14 设 函 数 f

4、 ( x)log 1 x， 给 出下 列 四 个 命 题 ： 函 数 f ( x ) 为 偶 函 数 ； 若 f ( a)f (b)其 中2a 0, b0, ab ， 则 ab1 ； 函 数 f (x22 x) 在 1,2上 为 单 调 增 函 数 ； 若 0a1 ， 则f (1a)f (1 a ) 。则正确命题的序号是。【答案：】二、 解答题：本大题共6 小题，共90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分 14 分）在直角坐标系xoy 中，若角的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线l： y= 22 x (x 0).(1) 求 sin() 的值；6(2) 若点 p， q 分

5、别是角始边、终边上的动点，且pq=4 ，求 poq 面积最大时，点 p， q的坐标 (1)由射线 l 的方程为 y22x ，可得 sin22 ,cos1，2 分33故 sin(6) 2231112 6.4 分32326(2) 设 p a,0 ,q b,22ba0,b0 .在poq中因为pq2ab28216，6 分b即 16a 29b22ab6ab2ab4ab ，所以 ab 48 分s poq2ab 42当且仅当 a3b ，即 a22310 分3,b取得等号 .3所以 poq 面积最大时，点p,q 的坐标分别为p 2 3,0 , q2346, 14 分3316（本题满分14 分）已 知 函 数x

6、54117176363636y1131113f (x) a sin( x)b( a0,0,) 的一系列对应值如下表：2（）根据表格提供的数据求函数fx 的一个解析式；（）根据（ 1）的结果，若函数yfkxk0 周期为 23，当 x 0,时，方程 f kxm 恰有两3个不同的解，求实数m 的取值范围；解：（ 1） fx的最小正周期 t ，得 t112. 2分66由 t2得1又ba3 ，解得a2. 3分ba1b1令5，即5，解得66322 fx2sinx1. 6分3（ 2）函数 yfkx2sinkx1的周期 233又 k0 k3 . 6分令 t3x3， x0,3 t, 2 . 9分33如 sint

7、s 在, 2上有两个不同的解的充要条件是s3 ,1332方程 fkxm 在 x0, 恰好有两个不同的解的充要条件是m3 1,3 ，3即 数的取 范 是31,3 . 14分17（本 分 15 分） abc 中， a, b, c 所 的 分 a,b,c ， tan csin asin b , sin( ba) cosc .cos acos b（ 1）求 a, c ；（ 2）若 s abc33 , 求 a, c . w.w.w.k .s.5.u.c.o.m解： (1) 因 tan csin asin b ，即 sin csin asin b ，cos acosbcosccos acosb所以 sin

8、 c cosasin c cosbcosc sin acosc sin b ，即 sin c cosacosc sin acosc sin bsin c cosb ，得 sin(ca)sin( b c ) .所以 cab c ,或 c a(b c ) (不成立 ).即 2cab ,得 c，所以 . ba233又因 sin( b1， b a，或 b5（舍去）a) cosca5266得 a, b124(2) s abc1 ac sin b62 ac33 ，28acac又sin c, 即3sin a222得 a2 2, c2 3.，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18（本 分15 分）某分公司

9、 某种品牌 品，每件 品的成本 3 元，并且每件 品需向 公司交a 元（ 3 a5 ）的管理 ， 当每件 品的售价 x 元（ 9 x11） ，一年的 售量 (12x) 2万件 .（ 1）求分公司一年的利 l( 万元 )与每件 品的售价 x 的函数关系式；（ 2）当每件 品的售价 多少元 ，分公司一年的利 l 最大，并求出 l 的最大 q(a) .解：（ 1）分公司一年的利 l( 万元 )与售价 x 的函数关系式 ：l( x3 a)(12x) 2 ， x9,11 . 4 分（ 2）l()(12x) 22(x3a)(12).xx(12x)(182a3x) 6 分令 l0 得 x62 a 或 x12

10、(不合 意，舍去 ).32 a28 3a5 ， 86. 7 分33在 x62 a 两 l (x) 的 由正 .32 a9所以（ 1）当 869 ，即3a ，39) 22l maxl (9)(93 a)(129(6a) . 9 分（ 2）当 9 62 a28 即 9a 5 ，332lmaxl(62 a)(62 a3a)12(62 a) 24(3 1 a) 3 ， 11 分33339(6a),3a9所以 q( a)2. 12 分1 a)3 ,94(3a 5329答：若 3a ， 当每件售价 9 元 ，分公司一年的利 l 最大，最大 q (a) 9(6 a) ( 万元 )； 2若 9a 5 ， 当每

11、件售价 ( 62a) 元 ，分公司一年的利 l 最大，最大 q (a)4(31a) 3(万233元 ). 15 分19（本 分16 分）已知函数f( x)=alnx ax3（ a r）（ 1）求函数 f(x)的 区 ；（ 2）若函数 y f(x)的 象在点 (2， f(2) 的切 的 斜角 45， 于任意 t 1，2，函数 g(x)=x3+x2f(x)+m 在区 (t， 3)上 不是 函数，求m 的取 范 .2（ 1） f(x)aa a(1 x) x 0， 1 分xx当 a 0 ， f ( x) 的 增区 （ 0,1）， 减区 （1， ）；2分当 a 0 ， f ( x) 的 增区 （1， ）

12、， 减区 （0,1）3分（ 2）函数 y f ( x) 在点（ 2， f (2) 的切 斜率 1，a f (2)1， 解得 a 2 4 分 2 f ( x)2 ln x 2x 3 ， g( x) x3x2 2( x 1)m x3( m2) x22x 222 g ( x)3x2( m4) x2 5 分令 g ( x)0 ，即 3x2(m4) x20 (m4)2240 ，方程 g ( x)0 有两个 根且两根一正一 ，即有且只有一个正根6 分函数 yg(x) 在区 （ t，3）（其中 t 1， 2）上 不是 函数，方程 g (x) 0 在 x(t ,3) 上有且只有一个 数根7 分又 g (0)2

13、0 ， g (t)0， g (3) 0 m37，且 (m4)t23t 28 分3 t1,2， m 423t ，t223t ， h (t )30 ，即 h(t) 在 t 1,2上 减令 h(t )t 2t2 m4h(2)65，即 m9 9 分237m9 3 上可得， m 的取 范 m(37 ,9) 10 分320.已知函数 f (x)ax3, g( x)bx 1cx2 (a,br)且 g(1 )g(1) f ( 0).2（ 1） 求 b, c 所 足的关系式；（ 2）若b 0，方程f ( x) g (x)在（ 0， ）a的取 范 ；有唯一解，求（ 3）若b1ax f ( x)g ( x),且g

14、( x)0， 求集合a。，集合（ 1）由 g (1 )g(1)f (0) ，得 (2b4c)(bc)32 b、c 所 足的关系式 b c1 0 2 分（ 2）由 b0 ， bc10 ，可得 c1 方程f ( x)g ( x) ，即 ax3x 2 ，可化 a 3x 1x 3 ，令 x1t ， 由 意可得，a3tt 3 在 (0,) 上有唯一解， 4 分令 h(t)3t t 3 (t0) ，由h (t)33t 20 ，可得 t1，当 0t1 ，由 h (t )0，可知 h(t) 是增函数；当 t1 ，由 h (t)0，可知 h(t ) 是减函数故当t1 ， h(t) 取极大 2 6 分由函数 h(t) 的 象可知，当a2 或 a 0 ，方程 f (x)g( x) 有且 有一个正 数解故所求 a 的取 范 是 a | a2 或 a0 8 分（ 3 ） 由 b 1