长方体和正方体的体积

1、第七课时长方体和正方体的体积教学内容：教科书第25 26 页的例 9、例 10，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习六第13 题。教学目标：1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式， 能应用公式正确计算长方体和正方体的体积， 并能解决相关的简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学资源：学生按小组分别准备30 个左右1 立方厘米的正方体。教学过程：一、导人新课1出示萝卜或橡皮泥做成的长方体。说明：这个长方体的长是3 厘米、宽是2 厘米、高是2 厘米。提问：我们刚刚认识了体积和体积单

2、位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米?引导学生想到： 关键是看这个长方体中包含多少个1 立方厘米， 也就是可以将它切成多少个棱长 1 厘米的小正方体。演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是包含多少1 立方厘米。2设疑：萝卜(或橡皮泥)是可以切开的。但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该如何去求那些物体的体积呢?揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。体的体积 )二、教学例9(板书：长方体和正方1、操作准备。(1) 提出操作要求：用 1 立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。(2) 将摆出的长方体放

3、在桌上，并编号。2观察思考。(1) 提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗?让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。(2) 启发：怎样才能知道这些由1 立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。(3) 让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。3分析推想。提问： 观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么 ?引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘

4、积。三、教学例 101谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。 那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢 ?这个问题还需要进一步研究。2依次出示例 10 中的三个长方体， 提问：如果用 1 立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体 ?启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗 ?3提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。学生动手操作。4组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?追问： 如果再给你一个长5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长

5、方体，你能想像出怎样用1 立方厘米的正方体摆出来吗 ?摆出这个长方体一共要用多少个1 立方厘米的小正方体 ?四、概括公式1提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗 ?怎样求长方体的体积?通过交流得出公式：长方体的体积：长x 宽 x 高2继续提问：如果用 v 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?学生尝试后，交流得出：3启发：正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗?交流得出：正方体的体积二棱长棱长棱长进一步启发： 正方体的体积公式也可以用字母来表示。

6、但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第26 页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问每个 a3的含义， 进一步明确a3的读、写方法。五、应用拓展1做“试一试” 。先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。2做“练一练”第1 题。先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计

7、算更简便。3做“练一练”第2 题。选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。4做练习六第 2 题。先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。六、全课小结 (略 )七、课堂作业：做练习六第1、3 题。教学后记：一、联系实际生活，解决实际问题。长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长 4 厘米、宽3 厘米、高 2 厘米的长方体 ,看看它含有多少个 1 立方厘米的体积单位 ,引入计量体积的方法.但是在很多情况下 ,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长 1厘米的正方

8、体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况， （如，不是所有物体都能切开， ）怎样才能更好更快的解决问题，（如， 找到计算长方体体积的公式， ）从而从实践上升到理论， 找到解决问题的一般规律。二、加强实际操作，发展空间观念。体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念 ,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了

9、学生 12 个 1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式， 并用字母表示。 在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系， 联系长方体体积的计算公式， 引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。 通过实际观察、 制作、拆拼等活动， 学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。三、小组合作交流、培养自主学习能力。传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念的指导下， 教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会， 通过教师的引导， 学生自主参与数学实践活