时一元二次方程

1、第 9 课时一元二次方程【知能目标导引】1. 了解一元二次方程的定义2. 掌握一元二次方程（数字系数）的几种解法3. 能由已知方程的一个根去求另一个根4. 会用 b2-4ac 判别一元二次方程的根的情况5. 会列一元二次方程解简单的应用题6. 会用观察 .画图等手段估计一元二次方程的近似解【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a 0)2. 一元二次方程的解法： 直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式： 当 b2-4ac0时， 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)bb2 4acx2a的两根为4根的判别式：当 b2-4ac 0时，方程有实数根当 b2-

2、4ac=0时，方程有实数根当 b2-4ac 0时，方程实数根【思想方法】1. 常用解题方法：换元法2. 常用思想方法：转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例 1选用合适的方法解下列方程：(1)(x-15)2-225=0；(2) 3x24x10（用公式法）；(3)4x28x10（用配方法）；（ 4）x2+ 2 2x=0例 2已知一元二次方程 （m 1）x 27mx m23m4 0有一个根为零，求 m的值例 3用 22cm 长的铁丝，折成一个面积是30 2 的矩形，求这个矩形的长和宽 .又问：能否折成面积是32 2 的矩形呢？为什么？例 4已知关于x 的方程 x2 (2k+1)

3、x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形 abc 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的两个根，求 abc 的周长【当堂检测】一、填空1下列是关于x 的一元二次方程的有_1220 x21 03 x x (2x 1)2(x1)(4x 3) k 2 x 25x 6 0 2 x 243 x13 x 2 2 2x 0022一元二次方程3x2=2x 的解是3一元二次方程 (m-2)x 2+3x+m 2-4=0 有一解为0，则 m 的值是4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m =4ac5一元二次方

4、程 ax2+bx+c=0 有一根 -2,则 b的值为6关于 x 的一元二次方程kx2+2x 1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 _7如果关于的一元二次方程的两根分别为3 和4，那么这个一元二次方程可以是7若关于 x 的一元二次方程个根是 _x2(k3)xk0 的一个根是2 ，则另一8某种品牌的手机经过四五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是9两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 24x30 的两个根，则两圆的位置关系是10若方程 x211 已 知 ：cx20 有两个相等的实数根，则c=2m 是 方 程

5、x2x30 的 一 个 根 ， 则 代 数 式2mm 2二、选择题：1对于任意的实数代数式x2 5x 10 的值是一个 ( )x,a.非负数b.正数c.整数d.不能确定的数2已知 (1-m 2-n2)(m 2+n2)=-6, 则 m2+n2 的值是（）a.3b.3 或 -2c.2 或 -3d. 23下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（ a） x2 4 0（ b） 4x2 4x 10（ c） x2 x 3 0（ d） x22x 1 04下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是 （）a若 x2=4，则 x=2b方程 x(2x-1)=2x-1 的解为 x=1c方程

6、 x2+2x+2=0 实数根为 0 个d方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根5若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0 的一个根 ,则这个三角形的周长是（）a.16b.18c.16 或 18d.211下列方程中是一元二次方程的是（）a2x 10by2 x 1cx2 1 0dx11x6用配方法解方程x22x 50 时，原方程应变形为（）a x12b x1266c x22d x22997三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程 x212x35 0 的根，则该三角形的周长为（）a14b 12c12 或 14d以上都不对8方程 x2 =x 的解是（）ax=1b x=0c x1

7、=1x2=0d x1= 1x2=09若关于 x 的一元二次方程kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）a k1bk1且 k0c k 1d k1 且 k010在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 x 满足的方程是（）a c x2130x14000x2130x14000bdx265 x3500x265x3500三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-1)=3-3x(3)x2-4x-4=0(4)x2+x-1=0（ 5)（

8、2y-1）2 -2（ 2y-1） -3=0（ 6）x2 4x 1 0（7） 3x2 x 1 0（ 8） x2 3 3( x 1)四解答题1如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地墙怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?dc能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?ab第21 题图2试说明：不论m 为何值，关于x 的方程( x3)( x2)m2 总有两个不相等的实数根3某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？4某旅游商品经销店欲购进 a、b 两种纪念品， 若用 380 元购进 a 种纪念品 7 件， b 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 a 种纪念品 10 件， b 种纪念品 6 件（ 1） 求 a、 b 两种纪念品的进价