定义与命题(二)

1、 第六章证明（一） 2定义与命题（二） 江西省九江市九江学院浔阳附中陈霖 一、学生知识状况分析 学生技能基础： 学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经 学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备 活动经验基础： 有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交 流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验 二、教学任务分析 在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于 命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生 对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此， 本节课的教学目标是： 知识与技能： (1)

2、了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； (2)了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 数学能力： (1)经历实际情境，初步体会公理化思想和方法， 了解本教材所采用的公理 (2)培养学生的语言表达能力。 (3)培养学生“举一反三”的能力。 情感与态度： 通过合作交流，初步体会公理化的思想方法，学会严谨的思考 习惯 三、教学过程分析 本 的 分 五个 ：回 引入探索命 的 构思考探 一 堂反思与小 第一 ：回 引入 活 内容 ： 什么叫做定 ？ 例 明什么叫命 ？ 例 明 活 目的： 回 上 知 ， 本 的展开打好基 教学效果： 学生 手 言，提 个 学生 第二 ：探索命 的 构 活 内容：

3、 探 命 的 构特征 察下列命 ， 它 的 构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条 相等，那么 两个三角形全等 （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 个三角形的两个底角相等（3）如果一个四 形的一 平行且相等， 那么 个四 形是平行四 形 （4）如果一个四 的 角 相等，那么 个四 形是矩形 （5）如果一个四 形的两条 角 互相垂直，那么 个四 形是菱形 命 的 构特征 （1）上述命 都是 “如果 ，那么 ”的形式 （2）“ 如果 ”是已知的事 ，“ 那么 ”是由已知事 推断出的 （3）一般地命 都可以写成“如果,那么”的形式，其中“如 果”引出的部分是条件， “那么”引出的 ，每个

4、命 都有条件和 活 目的： 命 的 构 行分析， 学生会判断一个命 的条件和 教学效果： 分小 交流 ，教 引 行 告 学生当一个命 改写成“如果那么”的形式 ，要注意改写 不要机械地添上“如果”和“那么” ， 适当地 充一些修 句，使改写后的 句通 ，完整。 第三 ：思考探 活 内容： 找出下述命 中的条件和 ， 指出它 哪些是正确的命 ？哪些是不正确的命 ？你又是如何知道的呢？ （1）如果两个角相等，那么它 是 角； （2）如果 ab，bc，那么 a c； （3）两角和其中一角的 相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条 都相等； （5）全等三角形的面 相等 探究真假命 的 明一个命 是假

5、命 ，通常 出一个反例就可以了，使之具 命 的条件，而不具有命 的 ， 种例子称 反例，但是要 明一个命 是正确的无 多少个特例，也无法保 命 的正确性如何 命 的正确性呢？ ：正确的命 称 真命 ，不正确的命 称 假命 活 目的 ： 使学生了解命 有真假之分，并且知道怎 去判断真假命 。 教学效果： 分 交流、 、教 引 使得学生形成共 在 前面 5 个命 的真 行判断的基 上，大多数学生已 命 的真假 性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题 . 第四环节：读一读 活动内容： 介绍几何原本、公理、定理等知识 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题公元前3 世纪，人们 已经积累

6、了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前 300 前后）编写了一本书，书名叫原本 ，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作 为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面 原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍象原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作 公理、定理、概念和证明的关系 有关概念、公理 定理 1 条件 1 有关概念

7、、公理 定理 2 条件 2 定理 3 介绍本教材的公理 （a）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平 行 （b）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 （c）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （d）两角及其 相等的两个三角形全等 （e）三 相等的两个三角形全等 （f）全等三角形的 相等， 角相等 此六条公理前面已 探索 ，不必 它 的正确性，可以直接用来 其它命 的正确性， 此外等式和不等式的有关性 也可看作公理比如： 如果 a=b，b=c，那么 a=c 一 原本与几何原本 活 目的： 培养学生公理化思想和方法，养成科学、 思 教学效果： 采取教 解与学生 相 合的方

8、式 第五 ： 堂反思与小 活 内容： 本 的重点是了解命 中的真假命 、公理、定理的含 ，通 学 学会区分命 的条件、 ，学会判 真、假命 ，理解反例、 明等概念活 目的： 帮助学生 本 所学知 ， 本 有一个系 的 ，从而能准确地区分命 的真假性，了解命 构中的条件与 教学效果： 学生能自行 本 的知 ，形成了 清晰的知 脉 。 后 ： 本第227 页习题 6.3 第 1 、2、3 题 四、教学反思 本 的教学看似很容易，但要 学生真正弄清命 的含 ，理清命 的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命 改写成“如果那 么”的形式，往往改写的 句不 通 、完整。因此，在教学中， 行 适当的巩固练