信号与系统考试试题及答案

1、长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号,为单位脉冲序列,为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分)1. 已知,求。 2 已知，求。 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。 4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。 5. 信号的平均功率为。 . 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。故系统为线性时变系统。 . 已知信号的拉式变换为,求该信号的傅立叶变换=。故傅立叶变换不存在。 已知一离散时间系统的系统函数,判断该系统是否稳定。故系统不稳定。 9 。3 已知一信号频谱可写

2、为是一实偶函数,试问有何种对称性。关于t的偶对称的实信号。二、计算题（共5分,每小题10分)1 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图a-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图a-1 1. 系统的零状态响应,其波形如图a-7所示。图 a-72. 在图-2所示的系统中,已知,求该系统的单位脉冲响应。图 a2. 3.周期信号的双边频谱如图a3所示，写出的三阶函数表示式。图 a-3写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为4. 已知信号通过一线性时不变系统的响应如图-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。图 -44 因为故利用

3、线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图a-8所示。图 a-5. 已知的频谱函数,试求。 5.,因为,由对称性可得:,因此，有三、综合计算题（共20分，每小题0分）. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知由域求解： (）零输入响应，零状态响应,完全响应； (2）系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定； （3)画出系统的直接型模拟框图。解:1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得 零输入响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得完全响应为 (2)根据系统函数的定义,可得进行拉斯反变换即得由于系统函数的极点为、-5,在左半s平面

4、,故系统稳定。 ()将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图-9所示. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解: (1)零输入响应，零状态响应，完全响应; （2)系统函数,单位脉冲响应。 (） 若，重求（1)、（2）。 2. （)对差分方程两边进行z变换得整理后可得进行变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为进行z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为()根据系统函数的定义,可得进行z反变换即得 () 若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变,根据时不变特性，可得系统零状态响应为完全响应为长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室（或老

5、师)签名 教研室主任签名 符号说明:为符号函数,为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号,为单位阶跃序列。一、填空（共3分,每小题3分) 1. 已知某系统的输入输出关系为(其中x(0）为系统初始状态,为外部激励)，试判断该系统是(线性、非线性)（时变、非时变)系统。线性时变 2. 。0 3 4. 计算。 5. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=,单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。 6 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样间隔。为 7. 已知信号的拉式变换为,求该信号的傅立叶变换。不存在 8.已知一离散时间系统的系统函数,判断

6、该系统是否稳定。不稳定 9. 。310. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数,试问有何种对称性。因此信号是关于t=的偶对称的实信号。二、计算题（共0分,每小题1分)已知一连续时间系统的单位冲激响应,输入信号时,试求该系统的稳态响应。2、 解：1.系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即可以求出信号,作用在系统上的稳态响应为2. 已知信号如图a-1所示，试画出波形。图a. ，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有变换前信号的端点坐标为，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为由此可画出波形,如图a-所示。 3.已知信号如图a-2所示,计算其频谱密度函数。图a-3 信号可

7、以分解为图10所示的两个信号与之和,其中。由于根据时域倒置定理:和时移性质,有故利用傅立叶变换的线性特性可得图a-104. 某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。 . 对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为 由系统函数的定义可以得到差分方程的域表示式为进行反变换即得差分方程为.已知一离散时间系统的模拟框图如图a-所示,写出该系统状态方程和输出方程。图 a-3 5.根据图a5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为 围绕输出端的加法器可以列出输出方程为 写成矩阵形式为三、综合计算题（共20分,每小题10分)1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求

8、解:(） 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应;(3) 系统的零状态响应;（4） 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应;() 该系统是否稳定？. 对差分方程两边进行z变换得整理后可得 (1) 根据系统函数的定义，可得进行反变换即得 (2) 零输入响应的域表达式为取反变换可得系统零输入响应为 (3） 零状态响应的域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为 ()系统完全响应 从完全响应中可以看出，随着的增加而趋于零,故为暂态响应，不随着k的增加而趋于零,故为稳态响应。 () 由于系统的极点为均在单位圆内，故系统稳定。2.试分析图-所示系统中b、c、d、e和f各点频谱并画出频谱图。已知

9、的频谱如图-6,。 b、d、e和f各点频谱分别为长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室（或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:为符号函数,为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空(共0分，每小题3分) . 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=,单位冲激响应。系统的频率特性,单位冲激响应。 2 若的最高角频率为,则对信号进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样间隔。为 3. 4. 计算=。 5 已知某系统的输入输出关系为(其中x（0)为系统初始状态，为外部激励)，试判断该系统是(线性、非线性）(时变、非时变）系统。线性时变 6. 。0.

10、 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。. 已知计算其傅立叶变换=。9已知某离散信号的单边变换为，求其反变换。10. 某理想低通滤波器的频率特性为,计算其时域特性=。二、计算题(共5分,每小题0分)1 已知的频谱函数，试求。1.，因为,由对称性可得:,因此,有2 已知某系统如图a-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中图a-12. .已知信号和如图-2所示，画出和的卷积的波形。图 a23. 和的卷积的波形如图a所示。图-94. 已知某连续时间系统的系统函数,画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图,如图a-1所示。选择积分器的

11、输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图a-11,围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为5 试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为）取样，如图a-3所示，只要取样间隔,仍可以从取样信号中恢复原信号。图. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出的傅立叶系数为由此可以写出周期信号的傅立叶级数展开式对其进行傅立叶变换即得的频谱密度取样信号利用傅立叶变换的乘积特性可得从可以看出，当时,频谱不混迭,即仍可从取样信号中恢复原信号。三、综合计算题（共2分,每小题1分)1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响

12、应及系统函数;(2) 系统的零输入响应（3) 系统的零状态响应(4) 若，重求（1） 、（)、 （3)。解:1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得(1) 根据系统函数的定义,可得进行拉斯反变换即得（2） 零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换即得（） 零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(）若，则系统单位冲激响应(）、系统函数和零输入响应均不变,根据时不变特性,可得系统零状态响应为. 在图a-4所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中a、b、c、e各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图a4. a、b、c、和各点频谱分别为a、b、c、和各点频谱图如图a-1所示。将与比较可得即。长沙

13、理工大学拟题纸课程编号 拟题教研室(或老师）签名 教研室主任签名 符号说明:为符号函数,为单位冲击信号,为单位脉冲序列，为单位阶跃信号,为单位阶跃序列。一、填空（共3分,每小题3分)1 。1. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。3.抽取器的输入输出关系为,试判断该系统特性(线性、时不变）。线性时变4. 若,则其微分。5 连续信号的频谱。6. 的频谱=。. 已知一离散时间lti系统的单位阶跃响应,计算该系统单位脉冲响应=。. 若，则的平均功率p=。9. 若最高角频率为，则对取样,其频谱不混迭的最大间隔是。10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。二、计

14、算题（共50分，每小题0分）1. 已知的波形如图a-1所示，令。图a-1 （1)用和表示； (2） 画出的波形。1、()（2)将改成，先压缩，再翻转，最后左移2，即得,如图a-8所示。 2.已知某线性时不变(i）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为,试计算输入为时,系统的零状态响应。 2. 已知某线性时不变(li）离散时间系统,当输入为时,系统地零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。 3 已知信号的频谱如图a-2所示，求该信号的时域表示式。图a-因为系统函数为因为，由傅立叶变换的对称性可得：即由调制性质,有由时移性质,有因此 4. 已知一连续时间系统的频响特性如图a-所示,输

15、入信号,试求该系统的稳态响应图-34 利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点，即在本题中，,因此由上式可以求出信号作用在系统上的稳态响应为，. 已知信号通过一ti系统的零状态响应为，试求图-4所示信号通过该系统的响应并画出其波形。图a-4 5. 因为,所以，利用线性时不变系统的积分特性,可得其波形如图a-所示。图a-9三、综合计算题(共0分,每小题10分）1.描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知由s域求解： () 零输入响应零状态响应,完全响应； (2) 系统函数，单位冲激响应,并判断系统是否稳定;（3) 画出系统的直接模拟框图(1)因为又因为，由调制定理，可得即由于,即由频域微

16、分性质,可知：,所以有，整理得()由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s,上限角频率为4rd/s，因此,只有角频率为3a的信号分量可以通过该滤波器。由可知由于，所以有：，即2. 在图a-5所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。 () 计算周期信号的频谱; () 计算的频谱率密度； (3) 求出信号的频谱表达式 （4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭,最大可取多大？图a-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱为(）周期信号的指数函数形式的傅立叶级数展开式为对其进行orier变换即得p（t）的频谱密度为（3)由于,利用傅立叶变换的乘积特性,可得(

17、4)从信号的频谱表达式可以看出,当时，频谱不混迭，即 长沙理工大学拟题纸课程编号 拟题教研室（或老师)签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数,为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号,为单位阶跃序列。一、填空（共30分,每小题3分）1. 。 2 若某离散时间li系统的单位脉冲响应,激励信号,则该系统的零状态响应。利用排表法可得 3. 连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序列是否是周期序列。 不是 4 对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。5.已知一连续时间li系统的频响特性,该系统的幅频特性,相频特性=,是否是无失真的传输系统。不是 , 6. 根据parsval能量守恒定律,计算。 7 已知一连续时间lti系统得单位冲激响应为,该系统为bibo（有界输入有界输出)稳定系统的充要条件是。 8. 已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。 .某连续时不变（ti)离散时间系统,若该系统的单位阶跃响应为,则该系统的单位脉冲响应为