初三圆难题压轴题答案解析

1、初三圆难题压轴题答案解析圆难题压轴题答案解析1. 解:（1)如图1，设o的半径为r，当点a在上时，点e和点a重合，过点a作ahb于h，h=acob=，h=，ch=,c=5，此时p=r=5;（2）如图，若apce，ape为平行四边形，ce=c，四边形ace是菱形,连接c、p,则e，am=cm=,由（）知，ab=ac，则acb=b,cp=c,ef=；(3)如图3：过点c作cnad于点n,cob，b45，bcg90，bgc45,aeg=bcgb=b,当aeg=时,、e、g重合,只能ageaeg,dc，gegbc，=，即,解得：a=，en=ae=1,ce=.2.解:(1)若圆p与直线l和l2都相切，当

2、点在第四象限时，过点p作phx轴,垂足为，连接op,如图1所示设=的图象与x轴的夹角为当x=1时,y=tan.6.由切线长定理得:poh=（180)=60h1，tanpo=h=.点p的坐标为（，1)同理可得：当点p在第二象限时，点的坐标为（,);当点在第三象限时,点p的坐标为(，1）；若圆p与直线l和1都相切,如图2所示.同理可得：当点p在第一象限时,点p的坐标为(,)；当点p在第二象限时,点的坐标为（,1）;当点在第三象限时，点p的坐标为(，1);当点p在第四象限时,点p的坐标为(,1)若圆p与直线l1和l2都相切，如图3所示同理可得:当点在x轴的正半轴上时，点p的坐标为(，0);当点p在轴

3、的负半轴上时，点p的坐标为（,0);当点p在y轴的正半轴上时,点p的坐标为(0，）;当点p在y轴的负半轴上时，点p的坐标为(0，2)综上所述：其余满足条件的圆p的圆心坐标有：（，1）、（,1)、(，1)、（,1)、(,1)、(，)、(,）、(，0）、（,0)、(0，2)、(0，2)（)用线段依次连接各圆心,所得几何图形,如图所示由图可知:该几何图形既轴对称图形,又是中心对称图形,由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等.该图形的周长=12(）=8.3.(1)解:连接ob,od，db=120，所对圆心角的度数为40,b=120,o的半径为3，劣弧的长为：3=;(2)证明:连接c，ab=be,点b

4、为a的中点,是ec的中点，bf为ea的中位线,bf=ac，,+=，b=a，bf=bd;（3）解：过点b作ae的垂线，与的交点即为所求的点p，bf为ac的中位线,bfc，fe,abda，由作法可知bpa,gp=bp,g为bd的中点，g=,b=bf，在pbg和pb中,bgpb(as）,ppf.4.解:()l，o与l，l2都相切,oa=4，a4m，=4cm,c=cm,ad=4m，tanda=,dc60，oc的度数为:oaddac=0,故答案为:05；（2）如图位置二,当o1,a,c恰好在同一直线上时，设o1与1的切点为e，连接o1，可得1e=2,o1e1,在rta1d11中，a1d1=4,1=4，t

5、an1a1d1=,c11d1=60,在rta11e中,1a1e=1a116，a1e=,a1e=aa11=t2，t2=，t=2,oo1=32+；()当直线ac与o第一次相切时,设移动时间为t1，如图，此时o移动到o2的位置,矩形abcd移动到a2b2c2d2的位置,设o2与直线l，c2分别相切于点f，连接o2,o2g，o2a,2fl1,oga2g2，由(）得，c22=60，ga2f=120,2a2f=6，在rta2f中，o2f=2，af=,oo23,f=aa2+a=4t+，4t1+312，=2，当直线ac与o第二次相切时，设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一，点o1，a，c1共线时位置二，第

6、二次相切时为位置三，由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,2（2）=t2（+）,解得:t=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是:2+5.解:(）证明:如图1，ce为的直径,ce=cge=90egf,feg=cfe=ge=fg90四边形ecg是矩形（）存在连接o,如图2，四边形d是矩形，=dc=90点是ce的中点，od=oc点在o上fc=fde，a=cfe0，cfdab.=（)2.a=4,a=,bd=5，scf=（)sdab=34=矩形bcd=2e=四边形fc是矩形，fceg.fe=e.gceg,e=fe,gdc=fde.fde+cdb=90，gdcdb=0gb9

7、0当点在点（）处时，点f在点（)处,点g在点（g处，如图2所示.此时，cfb=4.当点在点d(f）处时,直径gd,如图2所示,此时o与射线bd相切,c=cd3.当cf时,cf最小,此时点f到达f，如图2所示.scd=bccd=dc35cfcf=cf4.s矩形bcd,（）2矩形abcds矩形abcd2.矩形efg的面积最大值为1，最小值为gdcfd=定值,点g的起点为d,终点为g，点g的移动路线是线段dggdc=fde，dcg=a=90，dcgdab.=dg=.点g移动路线的长为.来6.解:（1)以b为边,在第一象限内作等边三角形b,以点c为圆心,ac为半径作c，交y轴于点p1、2.在优弧ap1

8、b上任取一点p,如图1，则abac=60=0使pb=30的点p有无数个.故答案为:无数.(2)当点p在y轴的正半轴上时,过点作cga,垂足为g，如图1点a（1，0），点（5，)，a=1，ob5.ab4点c为圆心,cgab,ag=bg=ab=2.ogoa+=3bc是等边三角形,ac=bc=4.cg=.点c的坐标为（3，2）.过点c作cdy轴，垂足为d，连接cp2,如图，点c的坐标为(3，2），cd=3，od=2.p1、2是c与y轴的交点,1b=ap2b=3.2=ca=4，3,dp2=.点为圆心，cdp2,pd=p2=.p2（0，2).(,2)当点p在轴的负半轴上时,同理可得:p(0，2）p（0，

9、2+）综上所述:满足条件的点的坐标有:（0，2)、(0,+）、(0,2）、（，2+).（3)当过点a、的e与y轴相切于点p时，apb最大当点p在y轴的正半轴上时，连接a，作e轴，垂足为h,如图2e与y轴相切于点p,pepehab，opoh，epo=poh=eho=四边形ph是矩形.p=e,pe=h=3ea=3h=90,2,ea=3，e=o=p(，）.当点p在y轴的负半轴上时,同理可得：（,)理由：若点在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点m(不与点重合),连接a,mb,交于点n，连接na,如图2所示nb是mn的外角,anbababan,apbamb.若点p在y轴的负半轴上,同理可证得：pb

10、b综上所述:当点在y轴上移动时，ab有最大值，此时点的坐标为（0,）和（，).7.解答:证明：(）如图,连接p，n，与x轴,y轴分别相切于点和点n,pmmf,on且pm=pn，pmfe=9且npm=9,pep,npe=mpf=90pe,在pf和pe中,pmpne（as），=p，（2)解：当t1时，点e在轴的负半轴上,如图,由（1)得ppne，n=f=t,pm=p=，b=oom+f+，a=non=t1,ba=1+t（1）=2,b=,0t时,如图,点e在y轴的正半轴或原点上，同理可证fn，b=of=om+f=1+t，ne=1t,b+a=1+t+1t，=2a，(）如图3,（）当1t2时，f(+,0)

11、,f和f关于点m对称,f(1，)经过、e和三点的抛物线的对称轴交x轴于点q，q(1t，0)o=t1,由(1）得mfpnenmf=t,t1当oeqp=，无解，当oqmfp时，=，,解得，t2,所以当t，t=,t=时,使得以点、o、e为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似.答：:（1）dfa，efac，bf=ef=90.ab为等边三角形,=60.bdf=cf，bc，bdc（2)bdf90,b=60，sin60=,co0=.=，df=m,bd=ab=4,d=4sadf=a=(4）=m+同理:saef=ae=（)(4m）=m2+2.s=sa+saef=m+2=(m4m）（m2)2+3其中0m,0,当

12、=2时，s取最大值，最大值为.s与m之间的函数关系为：s（m2）23（其中0m,.存在唯一一点,使得oqc=90，此时18.解:(1)设抛物线为y=a(x4)21，抛物线经过点a(,3）,3(0）21，；抛物线为;（3分)（)相交.证明：连接ce,则ceb,当时，x=2,x2=6(0,3)，b(，0),c(，0),对称轴x,ob=2,a=，b4，abd,oaboba=90，oba+ebc=90,aobbec，=,即=，解得ce=,2,抛物线的对称轴l与相交（7分)（3)如图,过点p作平行于y轴的直线交c于点；可求出ac的解析式为；(分）设p点的坐标为（m,)，则q点的坐标为(m,）;p=m+3

13、(m22+）=2m.spac=spa+pc=（m2+m)6（m3）2+;当m3时,pa的面积最大为;此时，p点的坐标为(3，)（分）19、【解】:（）如图，设o与a、bc、a的切点分别为d、e、f，连接od、oe、of,则ad=af，bd=be，c=cfo为c的内切圆,fac,oebc,即of=ec=90=90，四边形of是矩形,oe=of,四边形cof是正方形.设o的半径为rm,则f=ecoe=cm,在rtab中，acb90,c=4cm，b=3m，ab=cma=a=acfc=4r,bd=e=bcc3，r+3r=5,解得 r=1,即的半径为m（2)如图2,过点p作pgb,垂直为g.pgbc=90,pacpbabc,.b=t,pg，g=若p与相切，则可分为两种情况，p与o外切，p与内切.当p与o外切时,如图,连接p，则op=t,过点p作phoe，垂足为h.phe=eg=pe=90,四边形peg是矩形,h=pg，ph=ce,oh=oee=1,pg=bcecbg=31=2在rtop中，由勾股定理,，解得 .当p与o内切时，如图4，连接p,则p=t,过点作ompg