化工原理习题

1、化工原理习题例 静力学方程应用 如图所示，三个容器a、b、c内均装有水,容器c敞口。密闭容器a、b间的液面高度差为11m,容器、间的液面高度差为z2=2,两u形管下部液体均为水银,其密度r0=360g/m,高度差分别为r=2m,h=0.1m,试求容器、b上方压力表读数pa、pb的大小。解如图所示,选取面1-1、22，显然面1-、-2均为等压面，即。再根据静力学原理,得： 于是 =7259pa 由此可知，容器b上方真空表读数为72a。同理,根据p1=p1及静力学原理，得： 所以 =2.72104pa 例1-2 当被测压差较小时,为使压差计读数较大,以减小测量中人为因素造成的相对误差,也常采用倾斜

2、式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p110415a(绝压)，p2端通大气，大气压为.315p，管的倾斜角a=0，指示液为酒精溶液,其密度r0=810k/3，则读数r为多少cm？若将右管垂直放置，读数又为多少cm？解(1)由静力学原理可知： 将p1=1.0141a, p2=.01315pa,=80km，a=10代入得： =0.073m=7.c（2）若管垂直放置，则读数 0.013m=1m可见，倾斜角为1时,读数放大了7.3/1.3.6倍。例13一车间要求将20水以32k/的流量送入某设备中，若选取平均流速为.1ms，试计算所需管子的尺寸。若在原水管上再接出一根f194.5的支管,如图所

3、示,以便将水流量的一半改送至另一车间,求当总水流量不变时,此支管内水流速度。解质量流量 式中u=1/，m=32kg/，查得20c水的密度99kg3,代入上式，得:0.193m193mm 对照附录，可选取f219m的无缝钢管,其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为:m/s若在原水管上再接出一根f154.的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则:将d1=1592.5=50m=5m,d=29-26=207mm007m,=.95m/s代入得:m/s例14 20水以.1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管,试求1长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。解首先确定流型。查

4、附录得0水的物性为：=98.2gm3,=1.005cp=.0050-3pas,于是可见属层流流动。由式1-得:n/m21m长管子所受的总的摩擦力例1-5关于能头转化如附图1所示，一高位槽中液面高度为h，高位槽下接一管路。在管路上、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的,用来测静压；一个有弯头,用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/g+u/2g)。假设流体是理想的,高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示;2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。解如图-2所示,选取控制面1-面、22面、3-3面和4-

5、4面。对11面和2-2面间的控制体而言,根据理想流体的柏努利方程得: 式中u0,=(表压)，z=(取为基准面),于是，上式变为: （1）这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度,见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。同理，对1-1面和-面间的控制体有： （)可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高,又因为2、3处等径，故u2= u3,而3=0,故由式1、式2对比可知，p3rg p2/rg，静压头高度见图1-。在1-1面和4-面间列柏努利方程有： (3)可见，点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z z4,4u3，对比式3、式2可见：例-6轴功的计算如图所示,用泵

6、将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出,喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为14m，流量为8m3h，水在管路中流动时的总摩擦损失为1j/kg(不包括出口阻力损失),喷头处压力较塔内压力高0ka，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。解取河面为-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4截面。河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在-面和-3面之间是间断的，因此,机械能衡算方程只能在1-2、34之间成立。在11面和2-2面间列机械能衡算方程: 取河面为基准面，则=，z2=7m,又u10（河面较管道截面大得多，可近似认为其流速为零),m/s,p

7、1=0(表),wf=10j/k。将以上各值代入上式，得: 式中p2由3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在、4面间的流动损失不计，故有： 取44面为基准面，则z=1.2m,z4=0，又uu 0，p4(表)0代入上式解之得: j/kg而j/kg于是 j/g故泵的有效轴功率为:=2137w2.4kw例1-7如图所示,将敞口高位槽中密度70gm3、粘度.80-ps的溶液送入某一设备b中。设中压力为1kpa（表压)，输送管道为f385无缝钢管,其直管段部分总长为1m，管路上有一个9标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中,问高位槽应高出设备多少米即z为多少米?解选取高位

8、槽液面为-面、管出口内侧截面为面,并取-2面为位能基准面。在11面与2-面间列机械能衡算式： 式中：pa，r=870/m3,m/s，可见属湍流流动，查表1并取管壁绝对粗糙度e=0.3mm,则e/=0.009，查图1-3得l=0.08（或按式1-1计算得）。查表12得有关的各管件局部阻力系数分别为: 突然缩小：z1=0.;90标准弯头：2=.75； 球心阀（全开）:z=6.。于是 将以上各数据代入机械能衡算式中,得： m本题也可将2-面取在管出口外侧,此时,u2=，而w中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为22/2,故管出口截面的两种取法,其计算结果完全相同。例1-8设计型问题已知一自来水总

9、管内水压为105pa(表压),现需从该处引出一支管将自来水以33h的流量送至1000m远的用户（常压），管路上有9标准弯头10个，球心阀(半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20,由于输送距离较长，位差可忽略不计。解从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得： ()式中，p12105p,p2=0，r=100kg/3，m=0510-pa,=100m，查表1得,90标准弯头1个:z1=07510=7.5；球心阀（半开）2个:z=.52=所以 z=1z2=25 代入式(1)得: (2)因l与d有复杂的函数关系,故由式()求d需用试差法。l变化较小,试差时可选用作为试差变量。试差过程如下:首先假设

10、流动处在完全湍流区,取e=03mm，则：查图1-3,得l=003,由式（2)得：属湍流。再由d=0.077及re查图1-0或由式1-117计算得：与l初值相差不大,试差结束。最后结果为：mm。根据管子标准规格（见附录）圆整,可选用f43.5mm的镀锌水管。此时管内流速为: m/s可见,u处在经济流速范围内。例1-操作型问题分析如图所示，通过一高位槽将液体沿等径管输送至某一车间，高位槽内液面保持恒定。现将阀门开度减小,试定性分析以下各流动参数：管内流量、阀门前后压力表读数、pb如何变化?解（1) 管内流量变化分析取管出口截面-面为位能基准面,在高位槽液面1-面和2-2面间列机械能衡算方程: 而

11、于是 将阀门开度减小后，上式等号左边各项均不变，而右边括号内各项除z增大外其余量均不变(l一般变化很小，可近似认为是常数），故由此可推断,u2必减小,即管内流量减小。（2) 阀门前后压力表读数pa、变化分析取压力表a所在管截面为a面,由-面、a-a面间的机械能衡算可得：当阀门关小时,上式等号右边各项除ua减小外,其余量均不变，故pa必增大。pb的变化可由b-面、2-2面间的机械能衡算分析得到： 当阀门关小时，上式等号右边各项除u2减小外，其余量均不变，故必减小。讨论：由本题可引出如下结论:简单管路中局部阻力系数的变大，如阀门关小，将导致管内流量减小，阀门上游压力上升，下游压力下降。这个规律具有

12、普遍性。例-10操作型问题计算用水塔给水槽供水，如图所示,水塔和水槽均为敞口。已知水塔水面高出管出口12，输水管为f44m，管路总长10m(包括所有局部损失的当量长度在内)，管的绝对粗糙度e=.mm,水温20c。试求管路的输水量v。解因管出口局部摩擦损失已计入总损失中,故管出口截面取外侧，为面22，此时u0。在水塔水面1-1面与2-2面间列机械能衡算方程,得: 将z1=12m,l100m，d=14-2=1mm=0.1代入并化简得： 由此式求u需试差。假设流动进入阻力平方区,由e/d=0./106=.028查图得0.026,代入上式得： m/从附录查得2c水r=100kg/m3,m=110-3a

13、s，于是由r数和e/d=0008重新查图得：l=.026，与假设值相同,试差结束。流量3/s= 98.4m3/h例111设计型问题某一贮罐内贮有40c、密度为10/3的某液体，液面维持恒定。现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中，有关部位的高度和压力见图。送往设备一的最大流量为800kg/h，送往设备二的最大流量为6400kh。已知1、2间管段长l12=8m，管子尺寸为f108mm；通向设备一的支管段长l2350m，管子尺寸为f76;通向设备二的支管段长l20m,管子尺寸为f763mm。以上管长均包括了局部损失的当量长度在内,且阀门均处在全开状态。流体流动的摩擦因数l均可取为0.038。求所

14、需泵的有效功率n。解这是一个分支管路设计型问题。将贮罐内液体以不同流量分别送至不同的两设备,所需的外加功率不一定相等,设计时应按所需功率最大的支路进行计算,为此，先不计动能项（长距离输送时动能项常可忽略不计），并以地面作为位能基准面,则3、4点的机械能为：/kg j/kg可见，t3et4，又通向设备一的支路比通向设备二的支路长，所以有可能设备一所需的外加功率大。故下面先按支路23进行设计。在2、3间列机械能衡算方程：将3=433.4jg,=.08，l23=5m,d20.07，m代入得： j/kg 再在2、4间列机械能衡算方程： 将有关数据代入得：m/，kg/s=22514kg/h600/h可见

15、，当通向设备一的支路满足流量要求时,另一支路的流量便比要求的大,这个问题可通过将该支路上的阀门关小来解决。所以,按支路3进行设计的设想是正确的。下面求所需外加有效功率。在1、2间列机械能衡算方程： 将=5m，1=104pa,et=49.j/kg，0.38，l=8,d12=0.1m， m代入得： j/kg泵的有效功率:w1.58kw例1-12操作型问题分析如图1-4所示为配有并联支路的管路输送系统,假设总管直径均相同，现将支路1上的阀门k关小,则下列流动参数将如何变化?（)总管流量v及支管1、2、3的流量v1、v2、v3;(2)压力表读数a、pb。解(1）总管及各支管流量分析取管出口外侧截面为-

16、2面,沿支路1在11面与22面间列机械能衡算方程(参见式1-133): (1)式中 b1a、b1、b2分别代表总管段a、支路、总管段2的阻力特性,由其表达式可见,其值与摩擦因数、管长、局部阻力当量长度及管径大小有关，也就是说,与管路状况有关。于是，式(1)可改写成: （2)同理,分别沿支路、3在1面与-2面间列机械能衡算方程得: (3) （)式中，b1a、bb表达式同上,再由并联管路的特点可知： ()由式(2)、()、（4）分别导出1、v3的表达式,然后代入式（),得:即 (6)当阀门k1关小时,支路的局部阻力系数增大，使b增大,而式(6）中t1、et2、b2、3、b、b2均不变（l变化很小，

17、可视为常数），故由式（6)可判断出总管流量v减小。根据v减小及式(3）、式(4）可推知,支路2、3的流量v2、v均增大，而由式（5）可知v减小。（2)压力表读数pa、pb的变化分析由-1面与a之间的机械能衡算t1= eta +1可知，当阀门1关小时,u减小，wfa减小，故et增大,而eta中位能不变、动能减小,故压力能必增大，即增大。而由b与2-2面间的机械能衡算，得: （7)当阀门1关小时，式中z、zb、2、l、l和均不变,而u减小，故pb减小。讨论:本例表明，并联管路上的任一支管局部阻力系数变大，必然导致该支管和总管内流量减小,该支管上游压力增大，下游压力减小，而其它并联支管流量增大。这一

18、规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致(见例-9)。注意：以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形,若总管摩擦损失很小可忽略，则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响。例1操作型问题计算高位槽中水经总管流入两支管1、2,然后排入大气，测得当阀门、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时，支管1内流量为0.53/h，求支管2中流量。若将阀门2全开，则支管1中是否有水流出?已知管内径均为30m,支管1比支管2高10m， m段直管长为70m,n段直管长为6m,n2段直管长为5,当管路上所有阀门均处在全开状态时,总管、支管1、2的局部阻力当量长度分别为le=11m，l

19、e112m,le2=10m。管内摩擦因数l可取为0.025。解(1)支管2中流量在0-0面与1-面间列机械能衡算方程： 将z0-z120 1010m,=0025，+sle=70+1=81,d=0.03，l1+le1=1+12=28m，m/s代入得: =.7m/s总管流量/s=4.3m3/h故m3h（2) 阀门k2全开时支管2上的阀门k2全开后，管路系统总阻力下降,因而总管内流量v将增大。在0-0截面与处应用机械能衡算式不难得知n处的压力下降,所以支管内流量v1将减小，甚至有可能导致10。假设支管1中无水流出，于是,由00与22间的机械能衡算可知: u=2m/s 再由n处与22截面间的机械能衡算

20、可知：j/g而/kg 可见，en e1，支管1中无水流出的假设是正确的。若etn et，则支管1中有水流出，原假设错误，此时需按分支管路重新进行计算【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为83kg/3与98kg/m,试求含硫酸为6%（质量)的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式- =（3.24.0）-.2104 m=1372kg/m3【例-2】 已知干空气的组成为:o21%、n2%和ar1%(均为体积%）,试求干空气在压力为.8110p及温度为00时的密度。解:首先将摄氏度换算成开尔文 1027300=373再求干空气的平均摩尔质量 m=0.21280.7839.90.0 =2896kg/m3根据

21、式13a气体的平均密度为： 【例13 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1.7、密度1=0kg/3，水层高度h20m、密度2=100kg/m3。(1）判断下列两关系是否成立，即 apa pb=b(）计算水在玻璃管内的高度。解：(1)判断题给两关系式是否成立 a=a的关系成立。因a与两点在静止的连通着的同一流体内,并在同一水平面上。所以截面aa称为等压面。p=pb的关系不能成立。因b及b两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面b-b不是等压面。(2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知,ap,而pa=pa都可以用流体静力学基本方程式计算,即 pa=pa+g

22、h1gh2 pa=pa2gh于是 a+1g1+2h2=pa+2gh简化上式并将已知值代入,得 00.7+1000.6=000h解得 h=1.16【例1-】 如本题附图所示,在异径水平管段两截面（1-、2-2）连一倒置管压差计，压差计读数r=200mm。试求两截面间的压强差。解:因为倒置管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为g与,根据流体静力学基本原理，截面aa为等压面,则 pa=pa又由流体静力学基本方程式可得 agm p=p2g（m-r)-ggr联立上三式，并整理得 pp2=(g）gr由于g,上式可简化为 p1-p2g所以p1-219.810.2=962a【例1-5】 如本题附图所示

23、，蒸汽锅炉上装置一复式形水银测压计,截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为0=2m， z2=0.m， z42.0m,z6=.7m， z7=.5。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解:按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有 p=，3=p，p=p6对水平面1-而言，2=p1,即 p2pa+ig(0-z）对水平面3-4而言， p=p4 -g（z4-z2）对水平面5-有 p6=p4+ig（45）锅炉蒸汽压强 pp6g（z7-z6） p=paig（z0-z1)+ig(zz5）g（z4-z2）g(z-z6)则蒸汽的表压为 p-pa=ig(z-z z4-z5)-g(z4-

24、+z7-z6) =130981(.109+.00.7)-1091 （2.0-.+25-0.7) =3.0515pa=305kpa【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/的管路,试选择合适的管径。解:根据式1-0计算管径 d 式中 vsm/s参考表1选取水的流速1m/s 查附录二十二中管子规格，确定选用9（外径9mm，壁厚4m)的管子,其内径为: d9-(42)=mm=0.1m因此,水在输送管内的实际流速为: 【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d=0m,细管内径d=5cm，当流量为1-3/时，求粗管内和细管内水的流速?解:根据式1-0 根据不可压缩流体的连续性

25、方程 u11=a2由此 u=41=40.51.04m/s【例1-】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1（不包括出口压头损失)，试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米?解：取管出口高度的0为基准面，高位槽的液面为11截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米,所以把1截面选在此就可以直接算出所求的高度，同时在此液面处的u及p1均为已知值。2-2截面选在管出口处。在11及-2截面间列柏努利方程： 式中1=0(表压）高位槽截面与管截面相差很大,故高位槽截面的流速与管内流速相比,其值很小，即u10,z1=,p2

26、=0(表压），u=0m/，z2=0,/=1.2m将上述各项数值代入,则 9.81x.2.81 x1.2m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。【例-9】2的空气在直径为0mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银u管压差计,在直径为20mm的喉颈处接一细管,其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当u管压差计读数r=2mm、h0.5m时,试求此时空气的流量为若干m/h。当地大气压强为101303pa。解:文丘里管上游测压口处的压强为 =ggr=13609.810.025 3335(表压)喉颈处的压强为 p=gh=

27、100.815=-4905p（表压)空气流经截面11与22的压强变化为 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为 在截面1-1与2-之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入,即w=;能量损失可忽略，即=。据此，柏努利方程式可写为 式中 z1=2=所以 简化得 (a）据连续性方程 1a12a2得 2=16u1 (b）以式（b）代入式（）,即(16u1）2-173解得 u1=7.3m/空气的流量为 【例1-0】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,试计算管内截面2-、3-3、4-4和5-处的压强。大气压强为1.

28、1315a。图中所标注的尺寸均以mm计。解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1及管子出口内侧截面6间列柏努利方程式,并以截面6-6为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，即=，故柏努利方程式可写为式中 z1m z6=0 p0(表压） =0（表压) u10将上列数值代入上式,并简化得 解得 u=43m/s由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知vs=au=常数,故管内各截面的流速不变，即 u2=u3=u4=u4.43m/则 因流动系统的能量损失可忽略不计,故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能e相等，即 总机械能可以用系统内任何截面去计

29、算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1处的总机械能计算较为简便。现取截面22为基准水平面，则上式中z2m，=10130pa，u0,所以总机械能为 计算各截面的压强时，亦应以截面2-为基准水平面，则z2=0，z3=m,z43.5m,z=3m。(1)截面2-2的压强 (2）截面3-3的压强 （)截面4-4的压强 （4）截面5-5的压强 从以上结果可以看出,压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。【例1-1】 用泵将贮槽中密度为10kg/m3的溶液送到蒸发器内,贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.3303p,蒸发器上部的蒸发室内操作压强为2667p（真空度),蒸发器进料口高于贮槽内液面15，

30、进料量为0mh,溶液流经全部管路的能量损失为20j/k,求泵的有效功率。管路直径为60mm。解：取贮槽液面为11截面,管路出口内侧为22截面,并以1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。 式中 z1= z2=15mp1=（表压) p=20a(表压) u10 =10/k将上述各项数值代入，则 泵的有效功率n为: ne=es式中 n46.96.67=47w=1.65kw实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率，实际上泵所消耗的功率(称轴功率)n为 设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为： 【例1-2】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。（1） 管道截面为长方形,长和宽分别为

31、a、b;（2） 套管换热器的环形截面，外管内径为1,内管外径为d2。解：（1)长方形截面的当量直径 式中 a=ab 2(a+b）故 (2）套管换热器的环隙形截面的当量直径 故 【例113】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为19104pa(表压），输送管道为362mm无缝钢管，管长8。管路中装有90标准弯头两个,80回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m/h的流量流入塔中,问高位槽应安置多高?(即位差应为多少米)。料液在操作温度下的物性:密度=86kg/m3；粘度0.4310-3as。解:取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面与管出口截面-2间列柏努利方程 式中 z1=

32、z 2=0 p=0（表压) u1 2=104pa 阻力损失 取管壁绝对粗糙度=03m,则： 由图1-23查得=.039局部阻力系数由表1-4查得为进口突然缩小（入管口） =0590标准弯头 0.5180回弯头 =15球心阀（全开) =.4故 10.kg所求位差 截面22也可取在管出口外端,此时料液流入塔内，速度u为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口)损失1,故两种计算方法结果相同。【例1-4】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。已知输出管径为835mm,管长为138，管子相对粗糙度/d=0.001，管路总阻力损失为50j/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000g

33、/m3,粘度为103pas。解：由式1-47可得 又 将上两式相乘得到与u无关的无因次数群 (-3)因是re及d的函数,故re2也是/d及e的函数。图1-9上的曲线即为不同相对粗糙度下e与re2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-3，算出re2,再根据re2、/从图129中确定相应的re，再反算出u及vs。将题中数据代入式1-53，得 根据re2及/值，由图1-29a查得e1515 水的流量为: 【例-15】 计算并联管路的流量在图130所示的输水管路中，已知水的总流量为33s，水温为20，各支管总长度分别为l1=120，2=500m,l38m；管径d1=00m，d2=50mm，3=80mm;求ab间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，=0.mm。解:各支管的流