基本不等式导学案_第1页
基本不等式导学案_第2页
基本不等式导学案_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、基本不等式导学案基本不等式导学案教学目标：（)学会推导不等式，理解不等式的几何意义。 （2)知道算术平均数、几何平均数的概念 （3)会用不等式求一些简单的最值问题教学重点:基本不等式的推导及应用。教学难点：理解“当且仅当时取等号” 的意义。教学过程： 如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？ 设小直角三角形的两条直角边为,则正方形的边长为 ，正方形的面积为 。 四个直角三角形的面积和为 。 。思考:当中间的小正方形面积为0的时候,此时直角三角形是 , ()概念： 一般的,对于任意的实数,我们有 ,当且仅当 时,等号成立

2、. 特别的，如果 ,我们用分别代替，可得 。我们通常把上式写成()第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢？证明过程: 要证 只需证 (同时平方) 要证只需证 0 (右边的项移到左侧) 要证只需证 显然成立当且仅当时,等号成立 ,概念扩展： 回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。若两个数， 且， 是的 ,叫做的算术平均数， 是叫做的 ，叫做的几何平均数, 由基本不等式可得：的等差中项 的等比中项（),特别的，当时，的等差中项等于的等比中项。应用一:()用篱笆围一个面积为00的矩形菜园,问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？ 设菜园的长

3、为，宽为,则 ,篱笆的总长度表示为 , 由可得 ，当等号成立时，所用篱笆最短，此时(2)一段长为6m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？ 设菜园的长为，宽为,则 ,篱笆的面积表示为 ,由可得 ，当等号成立时，面积最大,此时总结:两个实数 若它们的积为定值,则它们的和有最 值,当且仅当成立。 若它们的和为定值，则它们的和有最 值,当且仅当成立。 应用二：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为0m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为50元,池壁每平方米的造价为12元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?巩固练习 1直角三角形的面积为5，两条直角边各为多少时,两直角边的和最小？最小值为多少? 用20m长的历铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折? 把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时,它们的和最小？ 4把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时,它们的积最大?自助提升:（）设

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论