大学概率论与数理统计复习资料

1、大学概率论与数理统计复习资料第一章 随机事件及其概率知识点:概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式应用举例、已知事件满足,且，则( )。2、已知事件相互独立,则( ）。3、已知事件互不相容,（ ）。4、若 ( )。5、是三个随机事件,，事件与的关系是（ ）。6、5张数字卡片上分别写着1,2，,5,从中任取3张，排成位数，则排成位奇数的概率是（ )。、某人下午5:0下班。他所积累的资料表明：到家时间5:05:0 5:405:50 5：06:06:00以后乘地铁0.3 0.40.20.1乘汽车0.20.40.1某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。（)试求

2、他在5:405：5到家的概率；(2）结果他是5:4到家的。试求他是乘地铁回家的概率。解（)设=他是乘地铁回家的，=他是乘汽车回家的,=第段时间到家的,分别对应时间段5:35:40,：40:50,5:0:00，6:00以后则由全概率公式有 由上表可知, （2)由贝叶斯公式 8、盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取个来用,比赛后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。 看作业习题1: 4， 9, 11, 15, 16 第二章 随机变量及其分布知识点：连续型(离散型）随机变量分布的性质连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布1.分布函数的性质重要内容2分布律的性质3.

3、分布密度函数的性质 （1）非负性（2）规范性（1）非负性 （2）规范性4. 概率计算 二项分布: 5.常用分布应用举例1、设是某随机变量的密度函数，则( ）。2、设随机变量的概率密度为，则( ）。3、设随机变量的分布函数为 则=( )。4、设,满足的参数( ）。5、离散型随机变量的分布律为，则=（ )。6、土地粮食亩产量（单位:kg）.按亩产量高低将土地分成等级.若亩产量高于420k为一级，在3420kg间为二级，在15360kg间为三等,低于35k为四级.求等级的概率分布。（,）解 7、10在长度为的时间(单位：h)间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布,而与时间间隔的起点无关.求某

4、一天中午12时至下午时至少收到次呼救的概率。解 的分布律为 中午2时到下午3时，表明 求 、一批产品由8件正品、件次品组成。若随机地从中每次抽取一件产品后，无论抽出的是正品还是次品总用一件正品放回去，直到取到正品为止,求抽取次数的分布律。解所有可能的取值为1,2,3 第次取到正品（)看作业习题2: ,7, 1,2，24,2,27，28第三章 多维随机变量及其分布知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质二维连续型（离散型)随机变量的分布（包括边际分布)随机变量的独立性二维常用分布内容提要1.概率分布的性质.二维概率计算.边际密度函数计算4.常用分布二维正态分布.随机变量的独立性6.正态分布

5、的可加性应用举例1、设的密度函数则( )。2、设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则( )。、某箱中有100件产品，其中一、二、三等品分别为70、20、10件，现从中随机的抽取一件,记，求（）和的联合分布律；（2)并求。4、设随机变量在曲线，围成的区域里服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度。5、设二维随机变量的概率密度为 求6、设随机变量相互独立,并且均服从正态分布,则( )。看作业习题3:1,，3,，,6，7,9，0，1，12,18第四章 随机变量的数字特征知识点：随机变量的数学期望的性质与计算随机变量的方差（协方差、相关系数)的性质与计算主要内容1、数学期望的计算、性质当随机变

6、量相互独立时3、方差的计算4,、方差性质、协方差与相关系数协方差的计算相关系数的计算应用举例1. 某农产品的需求量x(单位:吨)服从区间120,300上的均匀分布。若售出这种农产品1吨，可赚2万元，但若销售不出去,则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最大平均利润？解 设每年准备该种产品k吨（120300），则利润y为2.设随机变量和的方差存在且不等于0,则是和（ )。 a、不相关的充分条件,但不是必要条件 b、独立的充分条件c、不相关的充分必要条件 d、独立的充分必要条件3.已知，与相互独立，则（ )。4.设随机变量与相互独立,且与有相同的概率分布，数学期望与方差均存在,

7、记，求 解：因为与相互独立,则 与有相同的概率分布，则 = = 看作业习题4 第五章 大数定律和中心极限定理知识点:切比雪夫不等式 大数定律和中心极限定理内容提要.切比雪夫不等式2. 独立同分布的中心极限定理 ，则 则（1） (近似)中心极限定理(2）标准化后 ,即 (） （切比雪夫不等式）(5)同理 （近似）标准化后 （切比雪夫不等式)第六章 数理统计的基本概念知识点:抽样分布内容提要1、 基本概念 样本 统计量（常用统计量)2、 抽样分布定理（1)特别地:（2） (） (4）1.设总体相互独立,且都服从，而分别来自的样本,问：(1）服从什么分布?(2)解: c=1/9 第七章 参数估计知识点：点估计 区间估计 估计量的评价标准主要内容1、 矩法矩估计法的具体步骤:2、 极大似然估计法（3)解方程组求出估计量3、估计量的评价标准无偏性4、区间估计单正态总体均值的置信区间 应用举例1. 2 设总体的概率分布为 2 3 其中是未知参数,利用总体的如下样本值:，,。求的矩估计值和极大似然估计值。解 = 3. ，第八章 假设检验知识点：假设检验、假设检验的基本步骤主要内容（1）. 提出检验假设h0(称为原假设)和备择假设;1（2）. 寻找检验统计量g(x1,xn), 并在h0为真的情况下确