圆的切线证明

1、圆的切线证明圆的切线证明（201中考)如图,pa为o的切线,a为切点,过a作op的垂线ab，垂足为点c,交o于点b,延长bo与o交于点d,与pa的延长线交于点e，(1）求证:pb为o的切线;已知o中,a是直径，过b点作o的切线,连结co，若adoc交o于d，求证:cd是o的切线。3 如图,abc,ab是的直径,交bc于,dac于m求证:与o相切.d 4（08年厦门市)已知:如图,中,以为直径的交于点,于点(）求证:是的切线;已知：如图o是bc的外接圆，为圆外一点，pabc，且a为劣弧的中点，割线bd过圆心,交0于另一点d，连结d.(1)试判断直线pa与0的位置关系，并证明你的结论.(2)当ab

2、=13,c=24时，求o的半径及d的长如图,点b、c、d都在半径为的o上,过点c作acbd交ob的延长线于点a，连接c,已知db=obd=30(1)求证:c是的切线;()求弦b的长;(3)求图中阴影部分的面积.(010北京中考） 已知:如图,在bc中，d是a边上一点,圆o过、b、c三点,doc=acd=9。 (1)求证：直线ac是圆o的切线; （2) 如果cb=75，圆o的半径为2,求bd的长。8、(2011北京）如图,在abc，a=c，以b为直径的o分别交ac、c于点、e，点在ac的延长线上,且cbf=cab.(1）求证:直线bf是的切线；9已知o的半径aob,点p在ob的延长线上，连结p交

3、于d，过作o的切线c交o于c，求证:pc=c。0 （2013年广东省分）如图,o是rtabc的外接圆,b=90，弦bdb,b=12，b5,bd交dc的延长线于点e.（1）求证:baba；()求证:b是的切线。（分）(23珠海)如图,o经过菱形abd的三个顶点a、c、d，且与ab相切于点a（1）求证：b为o的切线；(2）求b的度数 细说如何证明圆的切线 1、 证切线-90（垂直）2、 有9-证全等3、 有-证，错过来4、 利用角+角=关注:等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形(20中考).如图，p为o的切线,a为切点，过a作op的垂线ab，垂足为点,交o于点b,延长bo与交于点,与a的延长线

4、交于点e，(1)求证：p为o的切线;2 已知o中,ab是直径,过b点作o的切线，连结c,若aoc交于d,求证:cd是o的切线。 点悟：要证d是o的切线，须证c垂直于过切点d的半径，由此想到连结o。 证明：连结od。doc， ca及d=oda aod,odad cocd co为公用边,d=cobd,即odc b是切线,是直径， b=90,dc=0， cd是的切线。点拨:辅助线d构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。 如图,a=ac，ab是o的直径,o交于d，dmac于m求证:d与o相切.d 3(00年厦门市)已知:如图,中，以为直径的交于点，于点

5、.（1)求证：是的切线；（2)若，求的值(1）证明：，又,又于,是的切线4已知:如图o是bc的外接圆,为圆外一点,pac，且a为劣弧的中点,割线pbd过圆心,交于另一点d，连结c()试判断直线pa与0的位置关系，并证明你的结论.（2）当=13,b2时，求o的半径及cd的长.如图，点b、c、都在半径为6的o上，过点c作acbd交b的延长线于点a,连接cd,已知cdb=obd=30(1)求证：ac是o的切线；(2)求弦d的长;(3)求图中阴影部分的面积.（010北京中考) 已知：如图,在abc中，d是b边上一点，圆o过d、c三点,do=2acd=90。 () 求证:直线ac是圆o的切线; (2)如

6、果acb=75，圆的半径为，求b的长。、(01北京）如图，在ac,ab=ac,以a为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点在c的延长线上，且cf=b.（1)求证：直线bf是的切线；例6 已知o的半径oaob,点p在o的延长线上,连结p交o于d，过d作o的切线ce交op于c,求证:pcd。 点悟:要证pccd，可证它们所对的角等,即证=dp，又oaob,故可利用同角(或等角）的余角相等证题。 证明：连结od，则dce。ed+da=90 oa+p90， 又o=od, oa=a,p=eda edcdp, d，c=cd 点拨：在证题时,有切线可连结切点的半径,利用切线性质定理得到垂直关系。7 (23年

7、广东省9分)如图，o是rab的外接圆，bc=9,弦b=ba,ab=12，bc=5,bdc交dc的延长线于点()求证：cbad；(）求e的长；(3）求证:be是的切线。【答案】解:(1)证明:bdba，bdabd。bc=bda(圆周角定理),ca=bad。（）bde=cb(圆周角定理)，ed=cba,beda,。bdb 2,=5,根据勾股定理得:=13。,解得：。（3)证明:连接ob,od， 在abo和dbo中,abodbo（sss)。do=a。aboab=bdc，dbo=bc。obe。beed，ebbo。obbe。ob是的半径,be是o的切线。8.（7分）（013珠海）如图,经过菱形abcd的

8、三个顶点a、，且与ab相切于点a（）求证：c为o的切线；()求b的度数.考点:切线的判定与性质;菱形的性质分析:(1）连结oa、b、o、bd,根据切线的性质得aab，即oab=9，再根据菱形的性质得babc，然后根据“ss”可判断abcbo，则oc=a=9，于是可根据切线的判定方法即可得到结论;（2）由abcc得aob=co，则aobob，由于菱形的对角线平分对角,所以点o在上,利用三角形外角性质有boc=d+ocd，则o=2od，由于cb=d，则ob=odc，所以bc=o,根据oc+obc=90可计算出obc=3,然后利用abc=2obc计算即可.解答：(1)证明:连结o、ob、oc、bd，如图，a与切于a点,oaab,即o=90，四边形cd为菱形,ba,在bc和cbo中，abccbo，bocoa=90，occ,bc为的切线;(2)解:cc,aob=ob,四边形abcd为菱形,bd平分abc，cb=cd,点在上，bocodc+oc,而oo,dc=ocd，boc=oc，而c=d,bc=o，boc2obc，boob=90,=30，ac