数学必修五知识点

1、数学必修五知识点高中数学必修知识点第一章、数列一、基本概念、数列：按照一定次序排列的一列数、数列的项:数列中的每一个数3、数列分类:有穷数列：项数有限的数列无穷数列:项数无限的数列.递增数列：从第项起,每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列常数列:各项相等的数列摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式二、等差数列、定义：(）文字表示:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个

2、数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差(2)符号表示:2、通项公式:若等差数列的首项是,公差是,则通项公式的变形：；.通项公式特点:是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数,，组成等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项.即、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质（)。(）（3)、等差数列的前项和的公式公式:；.公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质:若项数为,则,且，.若项数为,则,且，（其中，),，成等差数列6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法:是等差数列中项法:是等差数列通项公式法:是等差数列前项和公式法：是等差数列三、等

3、比数列1、定义：(）文字表示:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.(2)符号表示：、通项公式（1）、若等比数列的首项是,公比是，则.（)、通项公式的变形：；.、等比中项:在与中插入一个数，使，,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项注意：与的等比中项可能是。、等比数列性质若是等比数列，且（、),则;若是等比数列，且(、），则.5、等比数列的前项和的公式：(1）公式:.（）公式特点：(3)等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列（).6、等比数列判定方法:定义法：为等比数列；中项法：为等比数列;

4、通项公式法:为等比数列；前项和法:为等比数列。四、求通项公式方法观察、归纳、猜想法求数列通项应用求数列通项 注意：一分为二或合二为一累加法:若递推关系式形式为用累加法累乘法：若递推关系式形式为用累乘法转化为等差法:若递推关系式形式为 (、p为常数)转化为等比法:若递推关系式形式为。五、求前项和公式方法公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式倒序相加法:若数列首尾两项和有规律乘比错位相加法：通项公式为(其中为等差数列,为等比数列)裂相求和法：通项公式为（为等差数列)分组求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边,为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，,

5、;，；3、定理应用范围： （1)已知两边及一边对角 （2）已知两角及一边4、已知两边及一边对角解的个数判断a90=b一解一解一解a无解无解一解ana两解bsina一解abbsininb3、三角形内角和定理 4、二倍角公式：5、两角的和与差公式： 6、辅助角公式第三章、不等式一、比较大小及不等式性质、比较大小依据:；;.2、比较大小方法：作差法：步骤作差变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等)定号 作商法： 、不等式的性质： ；,；;二、一元二次不等式解法：1、定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式解法步骤：确定对应一元二次方程的判别式及根作出对应一元二次函数的

6、图像由函数图象写出相应不等式的解集2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集、一元二次不等式恒成立问题恒成立条件恒成立条件4、含参一元二次不等式解法 分类讨论：二次项系数相应方程是否有根两根的大小、一元二次方程实根分布分析思路:求根公式法:韦达定理法：判别式两根之和两根之积函数图象法:判别式对称轴位置区间端点函数值基本类型与相应方法:设 ,则方程的实根分布的基本类型及相应方法如下表：根的情况时图a0时图充要条件两个根均小于m两个根都大于n一个大于m，另一个小于的根(x-

7、m）(x2-)0a()0在区间（m,n）内有且仅有一个根f()f(n)k+b表示直线上方的半平面区域；ykxb表示直线下方的半平面区域()0时，axbc0表示直线上方区域；axyc0表示直线下方区域; b0时，aby+c0表示直线上方区域；aby+c0表示直线下方区域.简单线性规划(1)基本概念:目标函数:关于x,y的要求最大值或最小值的函数,如=x+y,x2y2等约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组线性目标函数:目标函数是关于变量的一次函数线性约束条件:约束条件是关于变量的一次不等式(或等式）.线性规划问题:在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解：满足线性约束条件的解(x，y)称为可行解.可行域