数列复习知识点总结

1、数列复习知识点总结数列一、知识梳理1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.通项公式:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.3.递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式； .5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列,常数数列;有界数列，无界数列.递增数列：对于任何，均有

2、.递减数列：对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6，有界数列:存在正数使.无界数列：对于任何正数,总有项使得. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,常数称为等差数列的公差. 通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差前项和公式或.等差中项如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.即:是与的等差中项,，成等差数列.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列;中项法:()是等差数列.5等差数列的常用性质数列是等差数列,则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列

3、，即为等差数列,公差为；(,是常数)；(,是常数,)若,则；若等差数列的前项和，则是等差数列;当项数为,则; 当项数为,则等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列,常数称为等比数列的公比. .通项公式与前项和公式通项公式：,为首项，为公比.前项和公式:当时，当时，3等比中项如果成等比数列,那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项,成等差数列.4等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列;中项法：()且是等比数列.5等比数列的常用性质数列是等比数列,则数列、（是常数)都是等比数列;在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比

4、数列,即为等比数列，公比为.若，则;若等比数列的前项和,则、是等比数列.二、典型例题a、求值类的计算题（多关于等差等比数列)）根据基本量求解(方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，求；2、等差数列中,且成等比数列，求数列前20项的和.3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列,首末两数之和为，中间两数之和为,求这四个数.）根据数列的性质求解(整体思想）、已知为等差数列的前项和,则 ;2、设、分别是等差数列、bn的前项和,，则 .3、设是等差数列的前项和,若( )4、等差数列,的前项和分别为,若,则（ )5、已知为等差数列的前项和

5、,，则 .、在正项等比数列中，,则_。7、已知数列是等差数列,若 ,且,则_。8、已知为等比数列前项和,则 .9、在等差数列中，若，则的值为( ）0、在等比数列中,已知，则 .1、已知为等差数列,，则 12、等差数列中,已知b、求数列通项公式) 给出前几项，求通项公式3,-3,33,-3333,33332)给出前n项和求通项公式1、； 2、 设数列满足,求数列的通项公式)给出递推公式求通项公式a、已知关系式,可利用迭加法或迭代法;例：已知数列中，,求数列的通项公式;b、已知关系式,可利用迭乘法例、已知数列满足：,求求数列的通项公式；c、构造新数列1递推关系形如“”,利用待定系数法求解例、已知数

6、列中，求数列的通项公式.2递推关系形如“,两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3递推已知数列中，关系形如“”,利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.4递推关系形如,两边同除以例1、已知数列中，,求数列的通项公式.例2、数列中,求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例1、设数列的前项和为,已知，设,求数列的通项公式例、设是数列的前项和，.求的通项;设,求数列的前项和.c、证明数列是等差或等比数列)证明数列等差例、已知为等差数列的前项和,求证：数列是等差数列.例2、已知数列an的前项和为n,且满足n+2nsn1=(n2),1=.求证：是等差数列;2）证明数列等比例1、设a

7、n是等差数列,bn,求证:数列n是等比数列;例2、设为数列的前项和,已知证明:当时,是等比数列;求的通项公式例、已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列d、求数列的前n项和基本方法：1)公式法，2）拆解求和法例1、求数列的前项和.例、求数列的前项和例、求和:25+36+47+n（n3）裂项相消法，数列的常见拆项有:;例、求和：s=1+例、求和:.3)倒序相加法，例、设，求:；4）错位相减法，例、若数列的通项,求此数列的前项和.5)对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列a的前n项和sn=-n2,求数列an|的前n项和.、数列单调性最值问题例1、数列中,，当数列的前项和取得最小值时， 例2、已知为等差数列的前项和,当为何值时，取得最大值;例、数列中,求取最小值时的值.例4、数列中，求数列的最大项和最小项.例5、设数列的前项和为.已知,()设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.例6、已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正