《实际问题与二次函数》备课素材2(数学人教九上)

1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第 2 课时二次函数与最大利润问题素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入一种商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1 元，每星期少卖10 件，每降价1 元，每星期多卖25 件已知该商品的进价为每件40 元，请问：题中调整价格的方式有哪些？如何表示价格和利润之间的关系？如何确定x 的取值范围？如何定价才能使每星期的销售利润最大？说明与建议 说明：从学生感兴趣的经济问题入手，通过学生观察、思考，小组内交流活动建立数学模型建议：教师需重点关注 学生能否想到两种调整价格的方式

2、，在表示价格和利润时是否注意到自变量的取值范围素材二教材母题挖掘学生教材母题 第 50 页探究 2某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出10 件；每降价1 元，每星期可多卖出20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？【模型建立】本题是一道较复杂的市场营销问题， 不能直接建立函数模型， 需要分类讨论， 建立函数解析式， 在每个不同的情况下， 必须注意自变量的取值范围， 以便在这个取值范围内考虑函数的性质和图象，然后比较选择得出结论【变式变形】1 教材 P52 第 8 题 某宾馆有50 个房间供游客居住当

3、每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？ 答案： 房价定为每天350 元时，宾馆利润最大2 盘锦中考 某旅游景点的门票价格是 20 元 /人，日接待游客 500 人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加赢利 经过市场调查发现， 门票价格每提高 5 元，日接待游客人数就会减少 50 人设提价后的门票价格为 x(元 /人 )(x 20)，日接待游客的人数为 y(人 )(1)求 y 与 x(x 20) 之间的函数解析式；(2)已知景点每日的接待成

4、本为z(元)，z 与y 满足函数解析式：z 10010y.求z 与x 之间的函数解析式；(3)在 (2) 的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？(利润门票收入接待成本) 答案： (1)y 10x 700(2)z 100x7100(3)当门票价格为40 元 /人时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900 元 素材三考情考向分析命题角度 利用二次函数的性质解决最大利润问题此类问题的常见题型：(1)利用二次函数解决最大利润问题，如教材P50 探究 2，P52 习题 22.3 T8； (2) 一次函数与二次函数的图象结合解决最大利润问题例 武汉中考 九 (1)班数学

5、兴趣小组经过市场调查， 整理出某种商品在第 x(1 x 90)天的售价与每天销量的相关信息如下表：时间 x(天 )1 x 5050 x 90售价 (元 /件 )x 4090每天销量 (件 )200 2x已知该商品的进价为每件30 元，设每天销售该商品的利润为y 元(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)销售该商品第几天时，每天销售的利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果 2x2 180x 2000（ 1 x50 ），解： (1)y (2) 销售该商品第 45 天时，每天销售的利 120x 12000（ 50 x 90）

6、 .润最大，最大利润是6050 元 (3)41 天素材四教材习题答案素材五图书增值练习1. 出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出（6 x）个，则当 x=时，一天出售该种文具盒的总利润最大2. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出300 件，调查表明：单价每上涨1 元，该商品每月的销量就减少10 件（ 1）请写出每月销售该商品的利润 y（元）与单价上涨 x（元 /件）的函数关系式；（ 2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3. 某商场购进一种单价为40 元的篮球，如果以单价50 元出售，那么每月可售出500 个，根据销售经验，售

7、价每提高1 元，销售量相应减少10 个（1）已知销售单价提高4 元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；销售这种篮球每月的总利润是元；（ 2）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x 的代数式表示） ；（ 3） 8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？参考答案1 322（ 1） y= 10x +100x+6000（ 2）当单价定为 85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250 元3解：（ 1） 14 4606440 （ 2）（ 10

8、 x） （ 500 10x）（ 3）设月销售利润为y 元由题意得： y(10 x)( 500 10x)，整理得： y 10(x 20)2 9000 ，当 x20 时， y 有最大值 9000此时篮球的售价应定为20 50 70(元 )答： 8000 元不是最大利润，最大利润是9000 元，此时篮球的售价为70 元素材六数学素养提升中国数学界的伯乐 熊庆来人们在赞美千里马时， 总会记起识马的伯乐。 中国科学界在赞美华罗庚时， 也不会忘记他的老师、中国近代数学的先驱熊庆来。熊庆来 (1893 1969) ，字迪之，云南弥勒人，18 岁考入云南省高等学堂，20 岁赴比利时学采矿， 后到法国留学，并获

9、博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国际上称为熊氏无穷数。熊庆来热爱教育事业，为培养中国的科学人才，做出了卓越的贡献。1930 年，他在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规，请只有初中文化程度的19 岁的华罗庚到清华大学。在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。我国许多著名的科学家都是他的学生。在70 多岁高龄时，他虽已半身不遂，还抱病指导两个研究生，这就是青年数学家杨乐和张广厚。熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格，深受人们的赞扬和敬佩。早在1921 年，他在东南大学 ( 南京大学前身) 当教授时，发现一个叫刘光的学生很有才华，经常指点他读书、研究。后来又和一位教过刘光的教授，共同资助家境贫寒的刘光出国深造，并且按时给他寄生活费。有一