确定圆的条件—教学设计

1、确定圆的条件教学设计青岛泰山版第四章 对圆的进一步认识4.2 确定圆的条件教学设计教学目标知识与能力目标:了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。过程与方法目标:经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论,并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。教学难点:过不在同一直线上的三个点作圆的

2、方法。教学过程:一、课前知识准备1、线段垂直平分线的性质2、尺规作图：作线段ab的垂直平分线mn3、要确定一个圆，需要确定它的 和 。二、创设情境引人新课（谁是小小设计师?）问题一:浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛,如果让你来当设计师,你需要确定什么条件?问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？(过一点能作多少个圆?）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】(板书:过一点可以作无数个圆）问题三:如果空地上有两棵树,要使花坛边沿经过这两棵树,你有几种方案?（过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置,再引导学生动手画圆,

3、幻灯片展示多种情况】(板书:过两点可以作无数个圆)问题四:如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗?【小组合作探究，可以提示学生关键在于找到到三个点距离相等的点,也就是圆心。可由小组到黑板展示，学生口述作图过程,最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况,教师进一步提示，如果三点共线会怎样?幻灯片展示。】(板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象,解释“确定”的含义）问题五：如果要经过四棵树呢?【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】abccab问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系,你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？abc 【由学生自己完成

4、，小组成员分开作,完成后讨论，发现什么?】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心)思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？(学生叙述,教师板书重点。)同时，总结出外心的性质。三、练习巩固练习1判断题(投影打出)(1）经过三个点一定可以作圆. ( ）(）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （ )（3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形 ( )（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ）(经过练习,巩固前边所学的知识）2、如图（1）所示,是直角三角形ab的外接圆,其中a=,bc=4,那么的半径是 如果ab=a，b=b, o的半径是 如图（), 0是等

5、边三角形abc的外接圆，三角形的边长是，那么的半径是 如果等边三角形的边长是，那么o的半径是 .oocab3、工人师傅要铸造一个和残轮片(如图所示)同样大小的圆轮，需要知道它的半径,你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法.四、课堂小结1先由教师提出问题:(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容?(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？（3)学习本节知识需要注意哪些问题?2.在学生回答的基础上，教师加以小结:(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题.（2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨.已知圆心和半径就可作一个圆,这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题,是如何根据已知条件找圆心和半径的问题由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题（3）学习本节定理,必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆,笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的关于“内接”与“外