【基础练习】《不等关系与不等式》(数学北师大版必修5)

1、不等关系与不等式练习基础练习1“ a c bd”是“ a b 且 c d”的 () A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知 a 0， 1 b0，那么下列不等式成立的是 () A aab ab2B ab2 ab aC ab a ab2D ab ab2 a3下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是() A ab 1B a b 1C a2 b2D a3 b34已知 a， b，c 满足 cb a，且 ac 0. 那么下列选项中一定成立的是() A ab acB c(b a) 0C cb2ab2D ac(a c) 05若a 0， b 0，则不等式1b a

2、等价于 (x) 11A b x 0 或 0 xa11B a xb1C x a或1xb1D x b或1xa226若 x 2 或 y 1， M x y 4x2y ， N 5，则 M与 N 的大小关系是 ()C MN D M N7已知 a b0， bb b a B a b abC a bb a D ab abab8已知 ab 0，那么 b1 是 a1 的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9若 0 2sin B sin2 yz ， x yz 0，则 ()A xyyz B xzyzC xyxz D x|y|z|y|11已知 M2(a 2 b2) ，N 2a 4b 2a

3、b 7 且 a，bR，则 M，N 的大小关系为_1112下列四个不等式：a 0b； b a 0； b 0a； 0 b a，其中能使 a b成立的充分条件有 _( 填序号 ) 13已知 1 x y 4，且 2 xy 3，则 z 2x 3y的取值范围是 _( 用区间表示 ) 14若 a b 0， c d0， e 0，求证：e2e2.a cb d15已知 f(x) ax2 c 且 4 f(1) 1， 1 f(2) 5，求 f(3)的取值范围答案和解析1. 【答案】A解析“ a cb d” / ? “ a b 且 c d”，“充分性不成立”，“ ab 且 c d” ? “ ac b d”必要性成立2.

4、 【答案】D解析由 1 b 0，可得b b2 1，又a 0， ab ab2 a.3. 【答案】A解析A 项：若 ab 1，则必有a b，反之，当a 2， b 1 时，满足a b，但不能推出 a b 1，故 a b 1 是 a b 成立的充分而不必要条件；B 项：当 a b 1 时，满足 ab 1，反之，由a b 1 不能推出ab； C 项：当 a 2， b 1 时，满足a2 b2，但 a33b 不成立； D 项： a b 是 a b 的充要条件，综上知选A.4. 【答案】A解析由 a b c 且 ac0，得 a 0， c0， b R. 所以可得5. 【答案】D解析由题意知a 0， b 0， x

5、 0，ab ac.11(1) 当 x 0 时， b a? x ；xa11(2) 当 x 0 时， b xa? x b.111综上所述，不等式bx a?x b或 xa.6【答案】 A 解析 由 x 2 或 y 1，则 MN (x 2) 2 (y 1) 20.7【答案】 C 解析 由 a b0 得， a b0， ab1 即 b0，所以 ab0，或 ab0，此时 a1 成立；反之 a0，a即 ab， a0，或 a0， a1.9【答案】 B 解析 sin2 2sin cos yz ，所以z0.11. 【答案】 M N解析M N 2(a 2 b2) (2a 4b 2ab 7) (a 2 2a 1) (b

6、 2 4b 4) (a 2 2ab b2) 2 (a 1) 2 (b 2) 2 (a b) 2 2 0， M N.12. 【答案】解析1 1 a b?b aab 0? ba 与ab 异号，因此能使b a 与ab 异号13. 【答3,8解析15 z 2(x y) 2(x y) ，15 3 2(x y) 2(x y) 8， z 3,8 14. 证明 cd 0， c d0.又 a b 0， a c b d 0. (a c) 2 (b d) 2 0. 01212.a cb d又 e 0，e2e2.a cb d15. 解由题意，得a c f14a c f 21解得a 3f2f1 ，41c 3f13f2 .58所以 f(3) 9a c 3f(1) 3f(2)