【教学设计】《等式的基本性质》冀教版

1、等式的基本性质 教材分析本节内容等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据 . 它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看 , 都是有重要地位的. 教学目标【知识与能力目标】1. 理解并掌握等式的基本性质.2. 理解方程是等式, 能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3. 理解并掌握移项的法则 .【过程与方法目标】1. 让学生经历知识的形成过程, 培养学生自主探索和相互合作的能力.2. 初步体验解方程的化归思想.【情感态度价值观目标】1. 感受数学与

2、生活的联系 , 认识数学来源于生活 , 又服务于生活 .2. 激发学生浓厚的学习兴趣 , 使学生有独立思考 , 勇于创新的精神 , 养成按客观规律办事的良好习惯 . 教学重难点【教学重点】理解和应用等式的基本性质.【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 课前准备【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义. 教学过程新课导入同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理自主探究，新知构建活动 1等式的基本性质1. 感受等式的基本性质

3、 .游戏一 :如图所示 , 此时天平架是平衡的 . 在托盘上增加或减少一定数量的砝码 , 使其仍保持平衡 . 请你最少摆出 5 种不同的平衡形式 , 并说明保持平衡的道理 . 通过游戏 , 我们可认识到什么 ?活动提示 :(1) 天平两端放置同类型的砝码 , 怎样使天平平衡 ?(2) 天平两端放置不同类型的砝码 , 怎样使天平平衡 ?(3) 在天平有砝码保持平衡的情况下, 怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?(4) 在天平有砝码保持平衡的情况下, 怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?(5) 请你思考使天平平衡, 增加或减少砝码有什么规律? 设计意图 天平游戏可以往两端添加等量的砝码, 又可以取

4、走等量的砝码. 其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2. 总结等式的基本性质.(1) 等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式 , 结果仍是等式 , 即如果 a=b, 那么 ac=b c.(2) 等式的两边乘( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不等于0), 结果仍是等式, 即如果 a=b, 那么 ac=bc. 处理方式 根据等式的基本性质, 分别设置两种不同的平衡形式.活动2天平的平衡与解方程如图所示, 天平架是平衡的. 如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程, 并说出1 个蓝砝码的质量是多少克.解释过程(1):图中的平衡现象, 用方程

5、可表示为3x+1=x+5.解释过程 (2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,解释过程 (3):即3x=x+4.方程两边同时减去x.方程变为3x - x=x+4 - x,解释过程 (4):即 2x=4.方程两边同时除以2.方程变为 2x= 4, 即 x=2.思考 : 为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?总结 : 方程是等式 , 根据等式的基本性质可以求方程的解.活动 3例题讲解解方程 x+3=8.解 : 两边都减去 3, 得 x+3 - 3=8 - 3.所以 x=8 - 3,即 x=5.在解上面的方程时, 用到如下框图所示的步骤:思考 :(1)什么是移项 ?在解

6、方程的过程中 , 等号的两边加上 ( 或减去 ) 方程中某一项的变形过程 , 相当于将这一项改变符号后 , 从等号的一边移到另一边 . 这种变形过程叫做移项 .(2) 移项的目的是什么 ?移项的目的是为了合并同类项.(3) 解方程的过程中 , 通常怎样移项 ?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边, 将常数项移到等式的另一边. 知识拓展 (1) 方程是含有未知数的等式, 所以可以利用等式的基本性质解方程.(2) 利用等式的基本性质解一元一次方程, 也就是通过正确的变形, 将方程化成未知数的系数为 1 的形式 , 即 x=a 的形式 .课堂总结理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据

7、, 应用时需要把握两点:(1) 等式两边变形做到两个“同” , 即同加、同减、同乘或同除以 , 是第一个“同” , 另一个是同一个数 ( 或整式 );(2) 等式的基本性质2 中 , 当两边同除以某一个数时, 此数不能为0, 这一点容易忽略, 需要特别注意 .巩固练习，展示提高1. 下列说法正确的是()A. 等式两边都加上一个数, 所得结果仍是等式B. 等式两边都乘一个数, 所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数, 所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加, 所得结果仍是等式2. 下列变形正确的是()3. 如图所示的两台天平保持平衡 , 已知每块巧克力的重量相等 , 且每个果冻的重量也相等 , 则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A.10 g,40 gB.15 g,35 gC.20 g,30 gD.30 g,20 g4.(1)将等式5a - 3b=4a - 3b变形 , 过程如下:因为5a - 3b=4a - 3b,所以5a=4a( 第一步),所以5=4( 第二步).上述过程