【教学设计】《角的和与差》冀教版

1、角的和与差 教材分析本节课是冀教版七年级( 上册 ) 第二章几何图形的初步认识第七节的内容。角的和与差是在学习了角的度量及角的大小的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而角平分线的性质、 补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础。 教学目标【知识与能力目标】1. 结合具体图形, 了解两个角的和与差的意义, 并会进行角的和差计算.2. 了解角平分线, 通过折纸活动 , 进一步理解角平分线的意义.3. 了解两角互余和两角互补的意义, 通过探究了解同角 ( 等

2、角 ) 的余角或补角相等 .【过程与方法目标】1. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程.2. 培养学生的数感和对数学活动的兴趣, 实际观察、操作 , 体会角的大小 .3. 培养学生的观察思维能力 .【情感态度价值观目标】1. 在独立思考的基础上 , 积极参与对数学问题的讨论 .2. 敢于表达自己的观点 , 尊重和理解他人的见解 , 从而在交流中获益 . 教学重难点【教学重点】1. 角平分线的定义 .2. 余角和补角的意义和计算 .【教学难点】1. 角平分线的定义 .2. 复杂角度的计算 . 课前准备【教师准备】直尺、三角板.【学生准备】直尺、三角板. 教学过程新课导入同学们，我们已经学习了一

3、些角的有关知识。请问：你们能用手中三角板画出30、 60、 90、 45的角吗？自主探究，新知构建活动 1用角的和与差表示第三个角如图所示 , 在 AOB的内部作射线OC,那么 AOB, AOC,COB之间有什么关系?(1) AOB和 AOC, COB之间是什么关系 ?( AOB= AOC+COB)(2) AOC和 AOB, COB之间是什么关系 ?( AOC= AOB - COB)(3) COB和 AOB, AOC之间是什么关系 ?( COB= AOB - AOC)这就是用两个角的和或差表示第三个角.活动 2角平分线1. 提出问题如图所示 , 如果 AOP= BOP,那么射线 OP有什么特点

4、 ?( 射线 OP把 AOB平分为两部分 )2. 角平分线的定义特别地 , 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等, 那么这条射线叫做这个角的平分线.如上图所示 , 如果 AOP= BOP,那么射线OP是 AOB的平分线 . 反之 , 如果射线OP 是 AOB的平分线 , 那么 AOP= BOP.3. 折纸作角的平分线按下列步骤进行操作 :(1) 在半透明的纸上画一个角 ;(2) 折纸 , 使角的两边重合 ;(3) 把纸展开 , 以点 O为端点 , 沿折痕画射线 OP(如图所示 ).射线 OP是 AOB的平分线 .活动 3角平分线的判定和运用1. 如图所示 , 如果 AOC=

5、 DOB,那么 AOD与 COB相等吗 ?说明理由 .AOD= COB.理由 : 因为 AOC= DOB,所以 AOC+ COD= DOB+ COD,所以 AOD= COB.2. 如图所示 , 如果 AOB=82,OP 是 AOC的平分线 ,OQ是 COB的平分线 , 请指明 POQ的度数, 并说明理由 . POQ=41. 理由 : 因为 OP是 AOC的平分线 , 所以 POC= AOC.因为 OQ是 COB的平分线 ,所以 COQ= BOC.所以 POQ= POC+COQ= AOC+ BOC=( AOC+COB)=AOB=41.活动 4角的和与差的计算( 教材例题 ) 已知 1=10324

6、28 , 2=3054 , 求 1+ 2 和 1 -2 的度数 .解: 1+ 2=103 2428 +30 54 .103 2428+3054133 2482(82 =122 )所以 1+2=133 2522 .1 - 2=103 2428 - 30 54.103 2428- 305473 2334(2428 =2388 )所以 1 - 2=732334 .思考 : 这里的计算方法和列式计算有什么相似之处?活动 5角的互余和互补1. 角的互余和互补已知 和 .如果 + =90 , 那么我们就称 与 互为余角 , 简称互余 . 其中 , ( ) 叫做 ( ) 的余角 .如果 + =180 , 那

7、么我们就称这两个角互为补角, 简称互补 . 其中 , ( ) 叫做 ( ) 的补角 .2. 余角和补角的计算如果 =46 , 那么它的余角是多少度? 它的补角是多少度 ?( 的余角和补角分别为44 ,134 )如图 (1) 所示 , AOB=90 . 写出图中互为余角的角.( AOC与 COB)(1)(2)如图 (2) 所示 , DSE=180 . 写出图中互为补角的角.( DSF和 FSE)3. 余角和补角的性质(1) 如果 1 和 2 都是 的余角 , 那么 1 和 2 相等吗 ?1 和 2 相等 . 因为 1+ =90 , 2+ =90 , 所以 1=90 - = 2.(2) 如果 3

8、和 4 都是 的补角 , 那么 3 和 4 相等吗 ?3= 4. 因为 3+ =180, 4+ =180, 所以 3=180 - = 4.总结 : 同角 ( 或等角 ) 的余角相等 , 同角 ( 或等角 ) 的补角相等 . 知识拓展 (1) 互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念, 不能单独说哪一个角是余角或补角 .(2) 两个角互余或互补只是两个角的和为90或 180 , 跟位置无关 .(3) 当互补的两个角有公共顶点时 , 又称这两个角互为邻补角 ( 简称邻补角 ).课堂总结角的和与差既有代数意义 , 也有几何意义 .同角 ( 或等角 ) 的余角相等 , 同角 ( 或等角 ) 的补角相等 .巩固练习，展示提高1.(2015 株洲中考 ) 已知 =35 , 那么 的余角等于 ()A.35 B.55 C.65 D.1452. 已知射线OA,OB,OC,且 OC 在 AOB 的内部 , 下列条件能判定OC 是 AOB 的平分线的是()A. AOC=BOCB. AOB=2 AOCC. BOC=AOBD.A,B,C都能3. 如图所示 , 已知 AOB=110, AOC=