高中数学必修5导学案

1、高中数学必修5导学案. 正弦定理 学习目标1掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. 学习过程 一、课前准备试验：固定ac的边cb及b,使边ac绕着顶点c转动.思考:c的大小与它的对边a的长度之间有怎样的数量关系?显然,边ab的长度随着其对角c的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图,在rabc中,设bca,ac=b,a=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，,又, 从而在直角三角形bc中， （探

2、究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当abc是锐角三角形时，设边a上的高是c,根据任意角三角函数的定义，有cd=,则, 同理可得， 从而类似可推出，当abc是钝角三角形时,以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即.试试：(1)在中，一定成立的等式是（ ）.a. . d.(2）已知abc中，a4，b=8，a30,则等于 理解定理（）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使, ，；(2)等价于 ，,.（3）正弦定理的基本作用为:已知三角形的任意两角及其

3、一边可以求其他边,如; 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如; .(）一般地,已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1 在中,已知,cm，解三角形变式：在中,已知,c,解三角形.例2. 在.变式：在.三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2正弦定理的证明方法:三角函数的定义,还有 等积法，外接圆法,向量法.3.应用正弦定理解三角形: 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角. 知识拓展,其中为外接圆直径. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a.很好 b.较好 c 一般 d. 较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分)计分

4、：1.在中，若,则是( ).a等腰三角形 等腰三角形或直角三角形c.直角三角形 .等边三角形. 已知abc中,bc114，则abc等于（ )a14 12 c.11 .22 在bc中,若，则与的大小关系为( ）.a b c. 、的大小关系不能确定.已知a中，则 .5 已知abc中，a，则= .课后作业1. 已知ab中,ab,a0,b=，解此三角形.2. 已知abc中，sinsinbsinck(k+1） （k0)，求实数的取值范围为.12 余弦定理 学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；.证明余弦定理的向量方法；3 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.学习过程一、课前准备复习：在一个三角形中

5、，各 和它所对角的 的 相等，即 = = .复习：在abc中,已知,a=45，c=30，解此三角形思考：已知两边及夹角,如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在中,、的长分别为、. ，同理可得: , .新知:余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍.思考:这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量，能否由三边求出一角?从余弦定理，又可得到以下推论：， ， .理解定理(1）若c=,则 ,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.（2）余弦定理及其推论的基本作用为:已知三角形的任意两边及它们的夹角就

6、可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试:（)abc中，,，求（2）abc中，,求. 典型例题例. 在abc中,已知,，求和.变式:在ac中，若a=,ac=5，且c，则bc_.例2. 在ac中，已知三边长，,，求三角形的最大内角变式：在a中,若，求角a.三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例；2余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角;已知两边及它们的夹角,求第三边 知识拓展在ac中，若,则角是直角；若，则角是钝角;若,则角是锐角 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ). a. 很好 b 较好 c. 一般 d.

7、 较差 当堂检测（时量:5分钟 满分：10分）计分:. 已知，c=2，b=50，则边的长为（ ). . b. c. d. . 已知三角形的三边长分别为3、7,则最大角为( ）.a. . c d3. 已知锐角三角形的边长分别为、,则x的取值范围是( ）. .x5 . d.54.在bc中,|=,|，与的夹角为6，则|=_5. 在c中，已知三边a、b、c满足,则等于 课后作业 . 在abc中,已知a=,b，cos,求最大角的余弦值2. 在ac中,ab=5,bc=7，8，求的值.11 正弦定理和余弦定理（练习) 学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容；. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形

8、时,有两解或一解或无解等情形学习过程 一、课前准备复习:在解三角形时已知三边求角,用 定理;已知两边和夹角，求第三边,用 定理；已知两角和一边，用 定理复习2：在a中,已知 a=，a2，50,解此三角形.二、新课导学 学习探究探究:在ab中，已知下列条件，解三角形 a,25，b=50； a,b50; ，50,b=0思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况(为锐角时）.试试:1 用图示分析(为直角时）解的情况?用图示分析(a为钝角时）解的情况？ 典型例题例1. 在bc中，已知,，试判断此三角形的解的情况变式:在bc中，若,则符合题意的的值有_个.例 在b中,，,求的值.变式

9、：在abc中,若,，且,求角c三、总结提升 学习小结1.已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）;. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）;.已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）;4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和无解三种情况）知识拓展在ab中,已知,讨论三角形解的情况 ：当为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否则无解；当为锐角时,如果,那么只有一解；如果,那么可以分下面三种情况来讨论:（1）若,则有两解;(2）若，则只有一解；(3)若,则无解 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ）. a. 很好 b 较好 c.一般

10、 d.较差当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分：1. 已知a、b为bc的边，、b分别是a、b的对角,且，则的值( ）a. b. c. d. 2 已知在ac中,sinasibsi357,那么这个三角形的最大角是( ）. .135 90 120 .150. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为( ）.锐角三角形 b直角三角形c.钝角三角形 d.由增加长度决定4. 在abc中，sina：sinb:inc4:5:6,则csb= 5 已知c中，试判断abc的形状 课后作业. 在abc中，,，如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围.2. 在bc中，其三边分别为a、b、c，且满

11、足，求角c1.2应用举例测量距离 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程一、课前准备复习：在ab中，c,ab=,c=2，则为 复习：在b中,ia=,判断三角形的形状.二、新课导学 典型例题例. 如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a的同侧,在所在的河岸边选定一点,测出a的距离是,bac，acb=. 求a、两点的距离(精确到.1m).提问1:abc中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当?提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边

12、的对角，c为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出ac的对角,应用正弦定理算出ab边 新知1:基线在测量上,根据测量需要适当确定的 叫基线. 例2. 如图,a、b两点都在河的对岸（不可到达),设计一种测量a、两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题,研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形,所以需要确定c、两点 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出a和bc,再利用余弦定理可以计算出ab的距离. 变式：若在河岸选取相距0米的c、d两点,测得bca60,acd=3,cb=45,bda0练：两灯塔a、b与海洋观察站c的距离都等

13、于a k，灯塔a在观察站c的北偏东0,灯塔b在观察站c南偏东60，则a、b之间的距离为多少？三、总结提升 学习小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：(1）分析：理解题意，分清已知与未知,画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型;（）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解(4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2基线的选取：测量过程中,要根据需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 . 一

14、般 .较差 当堂检测(时量:分钟 满分:1分）计分：pa c1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小,用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面,p为切点,一条直角边ac紧靠地面,并使三角板与地面垂直，如果测得p=cm，则球的半径等于（ ). a5cmb.cm2. 台风中心从a地以每小时千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在的正东40千米处,b城市处于危险区内的时间为( ）.a5小时 b1小时 c15小时 2小时. 在中,已知,则的形状（ ）a等腰三角形 .直角三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形在中,已知,，则的值是 5. 一船以每小时5

15、km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东,行驶后,船到达处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 k 课后作业 . 隔河可以看到两个目标,但不能到达,在岸边选取相距k的c、d两点,并测得acb=7,bd=45，d=30，adb=45，a、b、c、d在同一个平面,求两目标a、b间的距离.2. 某船在海面a处测得灯塔c与a相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔b与相距海里,且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到d处，测得灯塔b在南偏西方向. 这时灯塔c与相距多少海里？1.2应用举例测量高度 学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问

16、题;.测量中的有关名称 学习过程 一、课前准备复习1:在abc中，,则bc的形状是怎样?复习：在ab中,、c分别为a、b、c的对边,若=：1:，求a:b：c的值.二、新课导学 学习探究新知:坡度、仰角、俯角、方位角方位角-从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角;坡度-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角;当视线在水平线之下时,称为俯角. 探究：a是底部b不可到达的一个建筑物,a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度b的方法 分析:选择基线hg,使、g、b三点共线，要求，先求e在中,可测得角 ,关键求ac在中,可测得角 ，线段 ，又有

17、故可求得c 典型例题例1 如图，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角5,在塔底c处测得a处的俯角=50. 已知铁塔c部分的高为2.3m，求出山高cd（精确到m）例2.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到a处时测得公路南侧远处一山顶在东偏南1的方向上,行驶5km后到达处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8，求此山的高度cd问题1:欲求出cd,思考在哪个三角形中研究比较适合呢?问题:在bd中，已知b或b都可求出cd,根据条件,易计算出哪条边的长？变式:某人在山顶观察到地面上有相距50米的a、b两个目标，测得目标a在南偏西57，俯角是0,测得目标b在南偏东8，俯角是45,试求山高.

18、三、总结提升 学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化. 知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为,湖中云之影的俯角为,则云高为.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ） a. 很好 . 较好 c 一般 d较差 当堂检测(时量:5分钟满分：10分）计分：. 在c中,下列关系中一定成立的是( ）.a b.c. d. 在ab中,b=，bc=,=4,则边ac上的高为（ ).a. . d3. d、c、在地面同一直线上，c=10米，从d、c两地测得a的仰角分别为和，则点离地面的高b等于（ ）米.0 . d

19、504在地面上点,测得一塔塔顶和塔基的仰角分别是和,已知塔基高出地面,则塔身的高为_.5. 在abc中，,且三角形有两解,则a的取值范围是 课后作业 1 为测某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼的楼顶处测得塔顶a的仰角为3,测得塔基b的俯角为，则塔b的高度为多少m?2.在平地上有a、b两点,在山的正东,b在山的东南，且在的南2西0米的地方，在a侧山顶的仰角是,求山高.1.2应用举例测量角度学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 学习过程 一、课前准备复习1:在中，已知,且,求复习2：设的内角a，b，c的对边分别为a,b，c，且a=,，求的值.二、新

20、课导学 典型例题例. 如图,一艘海轮从a出发，沿北偏东5的方向航行65 mie后到达海岛b,然后从b出发，沿北偏东32的方向航行540nmi后达到海岛c.如果下次航行直接从a出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到.，距离精确到.01n ile)分析:首先由三角形的内角和定理求出角b，然后用余弦定理算出ac边,再根据正弦定理算出a边和a边的夹角ca.例2. 某巡逻艇在a处发现北偏东45相距9海里的c处有一艘走私船,正沿南偏东的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私

21、船?动手试试练1. 甲、乙两船同时从b点出发,甲船以每小时10(1)k的速度向正东航行,乙船以每小时20km的速度沿南6东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达a、c两点，求a、c两点的距离,以及在a点观察c点的方向角.练2. 某渔轮在a处测得在北的c处有一鱼群，离渔轮海里，并发现鱼群正沿南东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时1海里的速度沿着直线方向追捕,问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 学习小结1已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2.已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其

22、余的三角形中求出问题的解. 知识拓展已知abc的三边长均为有理数,a=,b，则是有理数，还是无理数?因为，由余弦定理知为有理数，所以为有理数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：分钟 满分：0分）计分：1 从a处望b处的仰角为,从处望a处的俯角为,则，的关系为（ ）a b=.+ d+=2. 已知两线段，,若以、为边作三角形，则边所对的角的取值范围是( ).a bc d3 关于的方程有相等实根,且a、b、c是的三个内角，则三角形的三边满足( ).a b c d4.abc中，已知a：c=() :(-1)：，则此三角

23、形中最大角的度数为 .5. 在三角形中,已知:a，a,给出下列说法:(1)若a,且ab，则此三角形不存在 (2)若a90,则此三角形最多有一解(）若a0,且absna,则此三角形为直角三角形,且b9(）当a9，ab时三角形一定存在(5)当90，且binaab时,三角形有两解其中正确说法的序号是 课后作业 1. 我舰在敌岛a南偏西相距12海里的b处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？. 12应用举例解三角形 学习目标 . 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题;2.掌握三角形的面积公式的简单推导

24、和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式. 学习过程 一、课前准备复习1：在abc中(1)若，则等于 .（2)若,，则 _.复习：在中，,则高bd= ,三角形面积= .二、新课导学 学习探究探究：在bc中，边上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsincinb根据以前学过的三角形面积公式s=h，代入可以推导出下面的三角形面积公式,s=absnc， 或s= ,同理s= . 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半. 典型例题例在abc中,根据下列条件，求三角形的面积(精确到.1cm):（1）已知a=14.8c,c=235c,b=148;(2)已知b=2.

25、7,c=65.,b=316cm;(3)已知三边的长分别为a=1.4c,b=.3cm，c387cm变式：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,12m，这个区域的面积是多少?(精确到0.1c）例2. 在abc中，求证：(1）()+=2（bco+aosbbcoc)小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理,“边”化“角”或“角”化“边” 动手试试练1.在ac中,已知，,，则abc的面积是 练2. 在ab中，求证: 三、总结提升 学习小结1. 三角形面积公式:s=absc= = 2. 证明三角形中的简单的恒等

26、式方法：应用正弦定理或余弦定理,“边”化“角”或“角”化“边” 知识拓展三角形面积,这里,这就是著名的海伦公式.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ）. 很好 b 较好 c. 一般 d.较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分）计分：. 在中,，则( ）. b. c. d. 2. 三角形两边之差为,夹角的正弦值为,面积为,那么这个三角形的两边长分别是( ）a. 3和5 b.和6 c.和8 d.和3.在中，若,则一定是（ ）三角形.等腰 直角 c. 等边 . 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 .5.已知三角形的三边的长分别为，,，则ab的面积是 课

27、后作业2. 已知在ab中,b=0,b6，c6,求a及abc的面积s2. 在bc中，若，试判断bc的形状1.2应用举例（练习)学习目标 .能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2三角形的面积及有关恒等式.学习过程 一、课前准备复习1:解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决复习：基本解题思路是:分析此题属于哪种类型(距离、高度、角度）;依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中;确定用哪个定理转化，哪个定理求解;进行作答，并注意近似计算的要求.二、新课导学 典型例题例1. 某观测站在目标的南偏西方向,从出发有一条南偏东走向的公路,在处测得与相距31的公

28、路上有一人正沿着此公路向走去,走0到达d,此时测得cd距离为21,求此人在d处距还有多远?例2. 在某点b处测得建筑物ae的顶端a的仰角为，沿e方向前进0m,至点c处测得顶端的仰角为2，再继续前进10m至d点，测得顶端a的仰角为4，求的大小和建筑物ae的高60021dcbaadbc例3 如图，在四边形bd中,ac平分da，bc=60,c=7,=,s=,求a的长. 动手试试练. 为测某塔b的高度,在一幢与塔b相距0m的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为,测得塔基b的俯角为45,则塔a的高度为多少m?练2.两灯塔、与海洋观察站c的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东30,灯塔b在观察站c南偏东60,则a、

29、b之间的距离为多少?三、总结提升学习小结1.解三角形应用题的基本思路，方法；2.应用举例中测量问题的强化 知识拓展秦九韶“三斜求积”公式： 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c 一般 d. 较差 当堂检测(时量：5分钟 满分：1分)计分：. 某人向正东方向走后,向右转,然后朝新方向走，结果他离出发点恰好,则等于( ）.a. b. c或 32在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为（ ）米.a . d3. 在b中,，,面积为，那么的长度为( ）. b c .4 从20米高的山顶a处测得地面上某两个景点、c的俯角分别是0和5，且ac

30、=4,则这两个景点、之间的距离 .5. 一货轮航行到m处,测得灯塔在货轮的北偏东15相距0里处,随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度 .课后作业 1 .5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.米地面上,另一端在沿堤上2.米的地方,求堤对地面的倾斜角.2. 已知a,b，c为的三个内角a,b,c的对边，向量（），n（cos，si）. 若m，且aosb+bcosa=cn,求角第一章解三角形（复习)学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题. 学习过程 一、课前准备复习1: 正弦定理和余弦定理（）用正弦定理:知两角及一

31、边解三角形;知两边及其中一边所对的角解三角形(要讨论解的个数）.(2)用余弦定理:知三边求三角;知道两边及这两边的夹角解三角形复习2:应用举例 距离问题,高度问题, 角度问题,计算问题.练：有一长为2公里的斜坡,它的倾斜角为30,现要将倾斜角改为4，且高度不变.则斜坡长变为_ .二、新课导学典型例题例1. 在中,且最长边为1，,求角的大小及bc最短边的长北2010abc例2. 如图，当甲船位于a处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里c处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援（角度精确到）?例

32、3. 在abc中，设 求的值. 动手试试练. 如图，某海轮以0 n mile/h的速度航行,在a点测得海面上油井在南偏东0,向北航行40 min后到达点,测得油井p在南偏东0,海轮改为北偏东60的航向再行驶8 min到达c点，求p、c间的距离北练2. 在abc中,b=10，a3,问a取何值时,此三角形有一个解？两个解?无解？三、总结提升 学习小结1.应用正、余弦定理解三角形;. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等)；3.在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题 (边角转化）知识拓展设在中，已知三边,，那么用已知边表示外接圆半径r的公式是 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的

33、情况为( ）. . 很好 . 较好 . 一般 . 较差 当堂检测(时量:分钟 满分:1分)计分:1.已知abc中，ab=,a30,b,则abc的面积为（ ). a.9 .1 c.d2在abc中,若，则c=（ ). a. 60 90c15 d120.在ab中,，a=3,则b的解的个数是( ).a.0个 .个 c个 不确定的4. 在ab中，,则_5. 在abc中，、b、c分别为a、c的对边,若,则a=_ _.课后作业 . 已知、为的三内角，且其对边分别为、,若（1)求;(2)若，求的面积2. 在abc中，分别为角a、b、的对边，=3, b的面积为, (1)求角的正弦值； （）求边、c.2.数列的概

34、念与简单表示法(1) 学习目标 1 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; . 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项;3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式. 学习过程 一、课前准备(预习教材28p0,找出疑惑之处）复习1:函数,当x依次取1,2,，时，其函数值有什么特点?复习2:函数y=7x+9，当x依次取1,3,时，其函数值有什么特点?二、新课导学学习探究探究任务:数列的概念 数列的定义: 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.反思:如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出

35、现吗?3.数列的一般形式：，或简记为,其中是数列的第 项. .数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示,那么 就叫做这个数列的通项公式.反思:所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一?数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系？数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列, 数列， 数列和 数列. 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，-，,; 1, 0, 1， 0.变式:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数： ，,； 1, ,1,1;小结:要由数列的若干项写出数

36、列的一个通项公式,只需观察分析数列中的项的构成规律,将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，,则5是它的第 项小结:已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数和项. 动手试试练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：, ， ； 1，,2 .练2. 写出数列的第20项,第n1项. 三、总结提升 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设+（n）那么等于( ).

37、b. d 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a 很好 b. 较好 .一般 .较差 当堂检测(时量:5分钟 满分：0分）计分:1. 下列说法正确的是( ). 数列中不能重复出现同一个数. 1，4与4，3，2,1是同一数列 1，1,1，1不是数列 两个数列的每一项相同,则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.a. 380 b. 39 . 321 d. 2323 在横线上填上适当的数:3,8,15, ，3,8.数列的第项是 . 5. 写出数列,，的一个通项公式 课后作业 1. 写出数列的前项. 2. （）写出数列，,，的一个通项公式为 .（2)已知数列，, 那么

38、3是这个数列的第 项.2.1数列的概念与简单表示法(2) 学习目标 1.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程 一、课前准备（预习教材p3 p3 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列?什么是数列的通项公式?复习2：数列如何分类？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的表示方法问题:观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1. 通项公式法:试试:上图中每层的钢管数与层数之间关系的一个通项公式是 . 2. 图象法：数列的图形是 ,因为横坐标为 数,所以这些点都在y轴的 侧,而点的个数取决于数列

39、的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3.递推公式法:递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法:试试:上图中每层的钢管数与层数之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？典型例题例1设数列满足写出这个数列的前五项 变式:已知,，写出前5项,并猜想通项公式 小结:由递推公式求数列的项,只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项 例2 已知数列满足,， 那么( ). 2

40、003204 b. 204205 c. 202006 . 变式：已知数列满足，求小结：由递推公式求数列的通项公式,适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法 动手试试练. 已知数列满足,，且（），求.练2.(005年湖南）已知数列满足, ()，则（ ）.a c. d练3. 在数列中，,，通项公式是项数n的一次函数. 求数列的通项公式； 88是否是数列中的项.三、总结提升 学习小结. 数列的表示方法;2. 数列的递推公式. 知识拓展n刀最多能将比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成块，而三刀最多能切成7块(如图

41、).请你帮他算算看,四刀最多能将饼切成多少块?刀呢？解析:将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前-刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n-1刀分成n段,而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块. 记刀数为1时,饼的块数最多为，,刀数为n时,饼的块数最多为，所以=.由此可求得=1学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）. a.很好 b. 较好 . 一般 d. 较差 当堂检测（时量:5分钟 满分：10分)计分:1.已知数列,则数列是( ）. 递增数列 .递减数列 c. 摆动数列

42、 .常数列2.数列中,，则此数列最大项的值是（ ).a. 3 b.13 c.1 d 13.数列满足,（n),则该数列的通项( ). a . c d. .已知数列满足,（n2),则 .5. 已知数列满足，（2),则 . 课后作业1. 数列中,=0,=(n1）(nn），写出前五项，并归纳出通项公式. 2.数列满足,写出前项，并猜想通项公式.2等差数列(1) 学习目标理解等差数列的概念，了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式;. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

43、 学习过程一、课前准备（预习教材p6 p39 ，找出疑惑之处）复习1:什么是数列？复习:数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? 0,，10，1,20,25, 48，53，58，6 1,1.5，13，1.5,，5. 1002,10144，1026,108，1036新知：1.等差数列：一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 表示. 2.等差中项:由三个数a， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差

44、中项,用等式表示为a= 探究任务二:等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得: ，即: ， 即: ,即: 由此归纳等差数列的通项公式可得: 已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 典型例题例 求等差数列8，的第20项； -41是不是等差数列-5，-9,-3的项？如果是，是第几项？变式:（1)求等差数列3，11,的第10项.(2）00是不是等差数列2,9,1，的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是

45、否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少?变式:已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看(n2)是不是一个与n无关的常数. 动手试试练1. 等差数列1，3，1,，求它的通项公式和第20项. 练2在等差数列的首项是, 求数列的首项与公差. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义: (n）;2. 等差数列通项公式： (n1）. 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.