鸡兔同笼教案

1、鸡兔同笼教案教学目标：1. 通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题， 能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。2. 通过学习使学生在不断的试误中， 运用“列表举例”“作图分析”“假设法”“列方程”等方法解决鸡兔同笼问题， 逐步形成良好的数学意识， 体验尝试法解决数学问题的思想和方法。3. 在学习我国传统的数学文化的过程中， 了解与此有关的数学史， 对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用方程法或假设法解题。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学过程：一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题， “

2、今有雏兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雏兔各几何？” （PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指名回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？（ PPT展示今意）2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有 1500 多年，二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，试图获取信息1. 我们探究问题都是从易到难、 化繁为简，为了研究方便， 我们把题目里的数字改小一点。出示例 1：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。

3、鸡和兔各有几只？”（课件出示）2. 这一题告诉我们什么？求什么？学生理解：鸡和兔共8 只。鸡和兔共有 26 条腿。鸡有 2 条腿。兔有 4 条腿。3. 在计算这道题之前我们先来猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？师：不管怎么猜都要抓住什么条件来猜， （鸡和兔一共是 8 只）是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？一定要用某种方法来算一算对吗？会做的同学请举手，有的同学会，有的同学不会，随便会不会我们先翻开书本自学书本113 114 页。14. 自学书本例 1，请大家先看自学要求：（1）书上介绍了几种解题方法。（2）你看懂了哪几种解法。（3）把你看懂的解法与同学交流。老师再补充一点：“会做的同学可

4、以把你理解的过程写在纸上。”（师在巡视同时请三位同学上台板演书上的三种解法）反馈：书上介绍了几种解法？下面我们就围绕这三种解法进行全班交流。这三种解法你们认为哪一种最容易理解（二）学生探究1、列表法。师：其实列表法也是一种猜的方法，刚才，我们是在随意猜，而列表法是一种有顺序的来猜。正确的答案是鸡3 只，兔 5 只，这个 26 是怎么算的？仔细观察表格中数据变化有没有规律谁能来讲给同学听。鸡 / 只876兔 / 只01脚 / 只1618生 1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生 2：我发现每减少 1 只鸡，增加 1 只兔，脚的总只数增加 2 只。生 3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生 4：

5、我发现每减少 1 只兔，增加 1 只鸡，脚的总只数减少 2 只。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。 大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1 只兔、减少 1 只鸡，脚的总只数增加2 只；反之，每减少1 只兔，增加 1 只鸡，脚的总只数减少2 只。这个 2 是怎么来的呢？生：因为 1 只鸡有 2 只脚， 1 只兔有 4 只脚， 1 只兔比 1 只鸡就多出了 2 只脚，也就是用 422 算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，师：下面这两种方法哪一种比较容易理解。（用方程解）谁能上

6、台来解释一下这种方法。2、用方程解（1 ）解: 设兔有 X 只，鸡有（ 8-X ）只。2师：你是根据什么来设的？又根据什么数量关系来列出方程的呢？4X+2 （8-X ）=264X+16-2X=2616+2X=262X=26-16X=5鸡 :8-5=3( 只 )师：还可以设谁为x 只呢？下面请每位同学做在自己的本子上。（一生板演）（2）解：设鸡有 x 只，那么兔就有（x）只。根据鸡兔共有只脚来列方程式 x ( x) 4 26 2x 844x 2632 264x 2x2x 6x3835(只)答：鸡有 3 只，兔有 5 只。同样指名说出自己想法。师：比较两种方程在解法上谁更容易些？小结：所以我们可以

7、设脚数多的为X 来解比较方便。3、用假设法师：这种方法谁能理解，说说自己的想法。（1）假设全是鸡： 816 （只）26 16 10（只）10（） 5（只）8 53（只）答：鸡有 3 只，兔有 5 只。（2）既然可以假设都是鸡，那我们还可以假设都是兔。你会做吗？（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。3生：假设笼子里全是兔，就有48=32 只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了 32 26=6 只脚，1 只鸡比 1 只兔少 2 只脚，这样就有 62=3 只鸡，也就知道有 8 3=5 只兔了。课件演示： “假设法 ”中假设全是兔的情况。师：我们给这

8、两种方法起个名字吧。生：假设法。小结方法：师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假设法和代数法。师：我们看其实列方程、 假设法都是运用列表法中的规律来解答的， 现在要你们解决孙子算经中原题，你会选用哪种方法呢？生 1：我选择假设法，假设法比较简便。生 2：我选择代数法，代数法也好理解。师：不过老师还是比较喜欢用方程解答， 因为一般像奥数里的盈亏问题、 鸡兔同笼问题用方程解答非常简便。下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。4介绍古人解决鸡兔同笼的方法让学生自己阅读资料， 可以同桌讨论， 提出不明白的问题， 理解古人解决鸡兔同笼的方法。三、延伸、应用1. 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示 （龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并指名说说思路。2. 看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上，我们学习数学