广东省廉江市塘蓬中学2014年九年级上学期期末考试数学试卷

1、广东省廉江市塘蓬中学2014 年九年级上学期期末考试数学试卷注意： 1考试时间为120 分钟满分150 分2试卷分为第卷（选择题）与第 卷（非选择题）两部分3可以使用规定型号的计算器4所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分第卷选择题 （共 30 分）一、 选择题 （本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）注意 ：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分 .1二次根式2x6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（* ） .A x3B x3C x3D x32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（* ） .A B CD3下

2、列根式中，不是最简二次根式的是（* ） .A2B6 8D 10C4若 x1 、 x2 是一元二次方程x25x6 0的两个根，则x1x2 x1x2 的值是（ * ） .A 1B 11C 11D 15已知长度为 2cm， 3cm， 4cm， 5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与4cm 及 6cm 两条线段能组成等腰三角形的概率是（* ） .A 1B13142CD 436用配方法解方程x 22x5 0 时，原方程可变形为（* ） .A x 1 26B x 2 29C x 2 29D x 1 267在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有3 个红球，每次将球搅拌均匀后，任意

3、摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ * ） .A 12B 9C 4D 38如图 1 所示， O1、 O2 的圆心 O1、 O2 在直线 l 上， O1 的半径为 2， O2 的半径为3，O1O2=8 ， O1 以每秒 1 个单位的速度沿直线l 向右平移运动，7 秒后停止运动，此时O1与 O2 的位置关系是（ * ） .A.外切B.相交C. 内切D. 内含图 19如图 2 所示，已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（*） .A 4cm2B 6cm2C 9cm

4、2D 122cm图 210抛物线 yax 2bxc a0 和直线 ymx n m 0相交于两点 P1, 2 ，Q 3 , 5 ，则不等式ax 2mx nbxc 的解集是（ * ） .A x1B x 3C 1 x 3D x1或 x 3第卷非选择题 （共 90分）二、填空题 （本题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11已知 a18b0 ，则 ab =*12如图 3， O 的直径 CD=10 ，弦 AB=8， AB CD，垂足为 M，则 DM 的长为 * 图 313如图 4 所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1， 2， 1， 4， 5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任

5、其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） *P（奇数）（填 “”、 “”或“=”）图 414某地区 2012 年农民人均收入为1 万元，计划到 2014年农民人均收入增加到1.2 万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程*15抛物线y2 x1 25 向左平移 2 个单位，再向下平移1 个单位后得到的抛物线解析式是*.16如图 5，等边 ABC 在直角坐标系xOy 中，已知A 2 , 0 ， B2 , 0 ，点 C 绕点 A 顺时针方向旋转 120得到点 C1，点 C1 绕点 B

6、 顺时针方向旋转120 得到 C2，点 C2 绕点 C 顺时针方向旋转150得到点 C3，则点 C3 的坐标是*.图 5三 .解答题 (本大题有 9 小题，满分 102 分。解答题应写出必要的文字说明 .演算步骤或证明过程 ) .17（本小题满分 9 分）（ 1）计算 2 2 184；（ 2）若 a1 ，化简 1 a 2a2 318（本小题满分9 分）解方程 x( x1)3x3 19（本小题满分10 分）如图 6，AB 是 O 的直径， CAB= DAB求证： AC =AD.图 620（本小题满分10 分）在一个口袋中有5 个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相

7、同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球（ 1）求取出的小球是红球的概率；（ 2）把这 5 个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、 3、 4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球. 利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.21（本小题满分12 分）已知关于 x 的一元二次方程x22kxk 2k0 有两个不相等的实数根.（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.22（本小题满分12 分）如图 7 所示，点D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点C 在 O 上，且 AC

8、=CD ， ACD =120（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径为2，求圆中阴影部分的面积.图 723（本小题满分12 分）如图 8，一架长2.5 米的梯子 AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙 AC 的距离为0.7米（ 1）若梯子的顶端A 沿墙 AC 下滑 0.9 米至 A1 处，求点B 向外移动的距离BB1 的长；（ 2）若梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是点 B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙 AC 下滑的距离是多少米？C图 824（本小题满分14 分）如图9， AB 是 O的直径，AB62 ， M是弧AB的中点，OCOD， COD绕点O 旋转与

9、 AMB 的两边分别交于E、 F（点E、F与点A、 B、 M均不重合），与O 分别交于 P、 Q 两点（ 1）求证： OE OF ；（ 2）连接 PM 、 QM ，试探究：在 COD 绕点 O 旋转的过程中， PMQ 是否为定值？若是，求出 PMQ 的大小；若不是，请说明理由；（ 3）连接 EF ，试探究：在 COD 绕点 O 旋转的过程中， EFM 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由图 925（本小题满分14 分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax24ax4ac与x 轴交于点A、B，与y 轴的正半轴交于点C，点 A 的坐标为（ 1， 0）， OB=OC.（

10、1）求此抛物线的解析式；（ 2）若点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线与抛物线在x 轴下方交于点 Q，试问线段 PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（ 3）若此抛物线的对称轴上的点M 满足 AMC=45 ，求点 M 的坐标 .参考答案一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1 B2D3 C4 B5A6 B7A8、 C9D10C二、填空题（本题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11 912813P（奇数）14（ 1

11、+x）2=1.2 215 y= 2（x+1 ） +416（ 0， 12+2）三 .解答题（本大题有9小题，满分 102分解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程） .17解：（ 1）原式 =2+ 2 +=2+（ 2） a1，=|1 a| |a|=a 1 a= 118解：方程移项得：x（ x+1） 3（ x+1 ）=0 ，分解因式得：（ x 3）（ x+1 ）=0，可得 x 3=0 或 x+1=0，解得： x1=3， x2= 119证明： AB 是 O 的直径，=又 CAB= DAB ，=，=，即=， AC=AD 20解：（ 1）在一个口袋中有5 个球，其中2 个是白球，其余为红球，取出一

12、个球是红的概率为：=；（ 2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9 种情况，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：2221 解：（ 1）关于 x 的一元二次方程 x +2kx+k k=0 有两个不相等的实数根， =b2 4ac=（ 2k） 24（ k2 k） =4k 0， k 0，实数 k 的取值范围是k 0（ 2）把 x=0 代入方程得： k2k=0 ，解得： k=0， k=1 ， k 0， k=1 ，即 0 是方程的一个根，2把 k=1 代入方程得： x +2x=0 ，解得： x=0， x= 2，即方程的另一个根为x= 222（

13、 1）证明：连接OC AC=CD ， ACD=120 ， A= D=30 OA=OC ， 2= A=30 OCD=90 CD 是 O 的切线（ 2）解： A=30 ， 1=2 A=60 S 扇形 OBC=在 Rt OCD 中，图中阴影部分的面积为23解：（ 1） AB=2.5m ， BC=O.7m ， AC=2.4m A 1C=AC AA 1=2.4 0.9=1.5m， B 1C=2m， BB 1=B 1C BC=0.5m ；（ 2）梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是x，则点 B 向外移动的距离的一半为2x，222由勾股定理得： （ 2.4 x） +（ 0.7+2x ） =2.5，解得

14、： x= ，答：梯子沿墙 AC 下滑的距离是米24（ 1）证明： AB 是 O 的直径， AMB=90 ， M 是弧 AB 的中点，弧 MB= 弧 MA ， MA=MB ， AMB 为等腰直角三角形， ABM= BAM=45 ， OMA=45 ，OM AB ， MB=AB=6=6， MOE+ BOE=90 ， COD=90 ， MOE+ MOF=90 ， BOE= MOF ，在 OBE 和 OMF 中， OBE OMF （ SAS）， OE=OF ；（ 2）解： PMQ 为定值 BMQ= BOQ ， AMP= AOP， BMQ+ AMP=（ BOQ+ AOP ）， COD=90 ， BOQ+

15、AOP=90 ， BMQ+ AMP=90=45， PMQ= BMQ+ AMB+ AMP=45 +90 =135；（ 3）解： EFM 的周长有最小值 OE=OF ， OEF 为等腰直角三角形， EF= OE， OBE OMF ， BE=MF ， EFM 的周长 =EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB= OE+6 ，当 OE BM 时， OE 最小，此时 OE= BM= 6=3 ， EFM 的周长的最小值为3+6=9 25解：（ 1）抛物线的对称轴为直线x= =2，点 A （ 1， 0），点 B 的坐标为（ 3， 0），点 C 在 y 轴的正半轴， OB=OC ，点 C 的坐标为（ 0， 3），解得，此抛物线的解析式y=x 2 4x+3；（ 2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b （ k0），则，解得，直线 BC 的解析式为y= x+3， PQ=（ x+3）（ x24x+3 ） =x2+3x= （ x ） 2+ ，点 Q 在 x 轴下方， 1 x 3，又