数学运算中不定方程问题全方位解法

1、行测数学运算中不定方程问题全方位解法不定方程是国考中数学运算的重点，基本上每年都是必考的题目，在2012年国考中就出现3道不定方程的问题，因此，不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视，广大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考场上可以更游刃有余。二元一次不定方程解法1：代入排除法例题：（2007年北京社招）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3解析：设大小盒分别为x、y，根据题目有11x+8y=89，只有这一个方程，两个未知数，若单独求解x和y，没有

2、其它限制则有无数个解，可以用直接代入法来解，分别把选项代入，只有A选项代入后符合方程，即A选项符合条件，选A。练习：（2009年北京应届）有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?A.8张，31张B.28张，11张C.35张，11张D.41张，1张解析：用代入排除法，代入后A选项符合答案。注：方程问题当选项内容充分，即全解可以使用代入排除法解题。解法2：数字特性法例题1：（2012年国考）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能

3、够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人? A.36B.37C.39D.41解析：根据题目，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，只可以列出一个方程5x+6y=76，则根据奇偶特性，76是偶数，6y也是偶数，则5x一定为偶数，即x必为偶数。又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数，则x既为偶数也是质数，则x=2，代入方程后可以求出y=11，则，根据题目，剩下的学员为，42+311=41，选D项。注：利用奇偶特性。练习：（2009天津、湖北、陕西联考）一个人到书店

4、购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？ A.20 B.21C.23 D.24解析：根据题意，设书的价格为x，杂志的价格为y，则，x+y=39，题目求x-y，根据奇偶特性，两数和为奇数、两数差也为奇数，所以排除A、D，将选项B代入，x+y=39、x-y=21，得x=30，y=9，根据题意有3+9=12，不满足题意；那么就选C项（将选项C代入，x=31，y=8，满足13+8=21；因此选C项）。例题2：（2009年浙江）有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小

5、客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是多少？A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆解析：根据题目，设大小客车分别为x、y，则有37x+20y=271，20y尾数是0的数且271的尾数是1，因此，37x的尾数一定是1，代入选项，只有B，符合要求，因此选B项。注：利用尾数法解题。解法4：奇偶特性和尾数法相结合例题：（2012年国考）超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? A.3B.4C.7D.13解析：根据题目，设大盒x个，小盒y个，则，12x5y=99，根据奇偶特性，

6、99是奇数，12x一定是偶数，则5y一定是奇数，则5y的尾数一定为5，而且99的尾数是9，所以12x的尾数必须是4，则x只能等于2或者7，代入12x5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因为x+7=10,但题目说共用了十多个，所以排除)，因此x-y=15-2=12,选D项。练习：（2007年国考）共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（ ）个。A.2 B.3 C.5 D.7解析：根据题意，设合格为x，不合格为y，则，5x-2y=56，56为偶数，2y为偶数，则5x

7、一定为偶数，那么5x的尾数一定为0，又因为，56的尾数为6，所以，2y的尾数一定是4，因此，y是2或7，可以排除B、C；代入D选项，y=7，解得x=14，x+y20，排除，只剩下A选项，（代入A，y=2，x=12，x+y20，满足题目条件），所以选A项。注：此题利用奇偶特性和尾数法相结合解题。多元不定方程组例题：（2009年国考）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱A.10元 B.11元 C.17元 D.21元解法1：整体替换法解析：根据题目，设购买签字笔、圆珠笔、

8、铅笔分别为x元、y元、z元。根据题意，可得：因为题目要求各买一支共用多少钱，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一个整体，可得，把x+y+z和x+3y看成一个整体，分别设为M，N，则这样，多元不定方程组，就变成一元方程组，解得M=10，即x+y+z=10，选A项。解法2：设0法解析：根据题意，可列方程，多元不定方程组，不能单独求出x,y,z。但是若能变成二元不定方程组，则可以单独把未知数求出，因此，对于本题目可以设其中的一个未知数为0，就相当于买两种笔，送了一种笔。一般设系数比较大的未知数为0，这样便于计算，因此，设y=0，当然也可以设x或z为0都可以。则可得，解得，x=11，z=-1

9、，则，x+y+z=11+0+（-1）=10，选B项。解法3：拼凑法这种方法，一般是两个方程相加或相减之后，再进行拼凑。要求考生有一定的数字敏感性，对考生素质要求较高。根据题意，-得，x + 3y=11，则，3x + 9y=33 ，- =x+y+z=10，选B项。练习：小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需多少元？（2012深圳市考） A.9 B.12 C.15 D.18解析：这道题，除了方法二外，其它三种方法都适用，其中，拼凑法也是先相减。总之，广大考生只要把上述方法掌握透彻，无论国考还是省考，不定方程问