北京市房山区周口店中学2014年高一下学期期中考试数学试卷

1、北京市房山区周口店中学2014 年高一下学期期中考试数学试卷 分： 150 分考 ： 120 分 第卷 （ 共 40 分）一、 ：本大 共8 小 ，每小 5 分，共 40 分.在每小 列出的四个 中， 出符合 目要求的一 .1.在等差数列 3, 7, 11中 , 第 5项为 ()A. 15B.18C.23D.192. 等差数列 an 中 ,a2a68, a3a43 ,那么它的公差是（）A. 4B.5C.6D.73.已知 a,bR,且 ab1， 11）a的最小 （bA.2B. 4C.6D.14. ABC中 , A， B， C 所 的 分 a, b , c . 若 a3,b4 , C=60 ,则

2、c. 的 等于（） A. 5B. 13C.13D.375.数列 an 足 a11,an 12an1 （ nN ） , 那么 a4 的 ( )A. 4B. 8C. 31D. 156. ABC中 ,如果abc,那么 ABC是（）cosBcosCcos AA.直角三角形B.等 三角形C.等腰直角三角形D. 角三角形7.如果 a b0,t0 ,设 Ma , Nat , 那么（ ）A.MNB.MNbbtC.MND. M与 N的大小关系随t 的 化而 化8 已知点（ 3， 1）和（ -4 ， 6）在直 3x2 ya 0 的两 a 的取 范 是 ( )A. a24B.a=7 或 24C.-7a24D.-24

3、a1 ，不等式1a 恒成立， 数a 的取 范 是x1x14.已知数列 an 是等差数列， a2 8, a8 26 ，从 an 中依次取出第3 ，第 9 ，第27 ， ，第 3n ，按原来的 序构成一个新数列 b ， bnn三、解答 ：本大 共小 ，共80 分 . 解答 写出文字 明，演算步 或 明 程.15（本小 分8 分文科： 1.x2-2x-302.2x2-x-10理科： x2(a 1)xa016（本小 分 11分）已知全集 UR, 集合 Ax8x x 1 6 , Bx0,2 x11 求 A B 2求 CU AB17. （本小 分 11 分）三角形 ABC 中， BC7, AB 3，且 s

4、in C3 .sin B5（）求 AC ；（）求A .18、（本小题满分 12 分）在ABC 中， a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且满足 b2c2a2bc （）求角A 的值；（）若 a3 ，求 bc 最大值19、（本小题满分12 分）数列 an 是等差数列，a22 ，前四项和S410 。（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记 Tn =1+1 +1，计算 T2011 。a1 a2a2 a3anan+ 120、（本小题满分13 分）某工厂建一个长方形无盖蓄水池，其容积为 4800m 3 ,深度为 3m 。如果池底每 1 m 2 的造价为 150 元，池壁每 1 m 2 的造价为

5、120 元，怎么设计水池能使造价最低？最低造价多少元？21（本小题满分13 分）数列an中，a11，前n 项的和是Sn ，且Sn2an1 ， nN * .（ I ）求出a 2, a3, a4 ;（ II）求数列an的通项公式；（ III）求证：Sn .Sn 2Sn21 .周口店中学2014 年第二学期期中试卷高一年级数学答案一、 ： D B C CD B A C二填空 ：9、 1010、 ( 2,3)11、 1412、4, 613、 a 314、 2 3n 1三、解答 ：15（本小 分 8 分）文科答案 1. x x1或x 32.x |11x2理科答案解：原不等式等价于（x+a）（ x-1 ）

6、0 2当 a1 ，解集 x xa或x1 .4当 a1时，解集为 R 6当 a1 ，解集 x x1或 xa 816（本小 分11 分）解：由 x16 ，得 -6x-16, 解得 -5x0, 解得 x8, 或 x 1 .52x12(1) A Bx 5x1.82（ 2） x x7或x1.11217. （本小 分 11 分）（）由正弦定理得：ACABABsin C35 35 . 5解：sin BsinCACsin B5AC3（）由余弦定理得 cosAAB 2AC2BC 2925491A120 .112AB AC235,所以218、（本小 分12 分）2c2a2bc ， cos Ab2c2a21， A

7、6解：（） b2bc又 0 A23（） b2c 22bc bca 22bc又因 a3 bc31219、（本小 分12 分）(1) a1 1, d 1 2 an n .5（ 2） Tn111111n123.n 11 .102nn 1n 12010.12T2011201120、（本小 分13 分）4800设池底长为 xm, , 则宽为m ， 造价 y 1600150(6x64800 ) 1203x720( x1600x) 24000057600240000297600当 x 40 m ，等号成立。所以 池底 40m， 40 m ， 造价最低位297600 元。21（本小 分 13 分）解：（ I ）a1 ，Sn2an11当 n 2 ， a1a22a2 1， a22当 n3 ， a1a2a32a31， a34当 n4 ， a1a2a3a42a41， a4 8 3 分（ II ）Sn2an1 n 1,2,.(1) Sn12an 11 n2, nN *(2)(1)-(2)得an2an2an 1(n2, nN ) ,即an2an 1 (n 2, n N ) ，所以数列 an是以 1 首 ， 2 公比的等比数列