24.4.1弧长和扇形的面积

1、2013/5/20,1,2013/5/20,2,3,24.4.1弧长和扇形面积,2013/5/20,王村中学 王亮,4,1、半径为R的圆,周长是_,C=2R,2、圆的周长可以看作是_度的 圆心角所对的弧长,360,探究一：弧长公式,2013/5/20,王村中学 王亮,5,探索新知,设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 33的圆心角所对的弧长是_ 4n的圆心角所对的弧长是_,2013/5/20,王村中学 王亮,6,探究一：弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,在应用弧长公式 进行计算时，要注

2、意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。,温馨提示：,2013/5/20,王村中学 王亮,7,1、在半径为24的圆中，60的圆心角所对的l= ； 2、75的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半经为 ； 3、已知一条弧的半径为9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆周角为 ；,尝试练习,8 ,6,8 00,2013/5/20,王村中学 王亮,8,解决实际问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,2013/5/20,王村

3、中学 王亮,9,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,扇形定义,2013/5/20,王村中学 王亮,10,2013/5/20,王村中学 王亮,11,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,探究二：扇形面积公式,2013/5/20,王村中学 王亮,12,3、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为 ，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为

4、_,4、某运动场投掷铅球安全区的面积是192平方米的 扇形，安全区半径为24米,安全区圆心角度数为_,生活中的数学,112cm2,1200,1200,2013/5/20,王村中学 王亮,13,5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,生活中的数学,2013/5/20,王村中学 王亮,14,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,探究三：弧长公式和扇形面积的关系,2013/5/20,王村中学 王亮,15,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,感悟点滴,2013/5/20,王村中学 王亮,16,

5、已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，它的弧长为 . 已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为. 已知扇形的圆心角为120，弧长为20，扇形的面积为 . 一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为 .,练 习,2013/5/20,王村中学 王亮,17,1.如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60， 求弧AB的长和扇形AOB的面积 （写详细过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的积是_cm2,扇形的圆心角为_.,2013/5/20,王村中学 王亮,18,1.如图，

6、已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,2013/5/20,王村中学 王亮,19,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。,决胜中考,2013/5/20,王村中学 王亮,20,6、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,有水部分的面积 = S扇形AOB

7、- SAOB,S扇形AOB,AB=2AD,SAOB=,有水部分的面积 = S扇形AOB- SAOB,分析：,6,3,3,巩固拓展,2013/5/20,王村中学 王亮,21,7、 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,6,3,3,S扇,AB=2AE,SAOB=,有水部分的面积 = S扇+ S,变式升华,2013/5/20,王村中学 王亮,22,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,规律提升,2013/5/20,王村中学 王亮,23

8、,方法2、利用平移来计算重叠部分的面积,例1：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。,解题思路：,根据平行线之间距离相等，转化求S扇形,计算结果：,例2、如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为 ，则弦AB的长为_,6,2013/5/20,王村中学 王亮,24,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,决胜中考,2013/5/20,王村中学 王亮,25,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,2013/5/20,王

9、村中学 王亮,26,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,2013/5/20,王村中学 王亮,27,如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）,2013/5/20,王村中学 王亮,28,4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2,2013/5/20,王村中学 王亮,29,B,8、如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动两次,使它转到 的位置

10、。若BC=1, AC= 求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,ABC,A,C,B,A,C,A，,决胜中考,2013/5/20,王村中学 王亮,30,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,2013/5/20,王村中学 王亮,31,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,2013/5/20,王村中学 王亮,32,推荐作业,1.

11、教材124-125页，习题24.4第3、7题,2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,2013/5/20,王村中学 王亮,33,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60， 则图中阴影部分的面积是_cm2。,2013/5/20,王村中学 王亮,34,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,2013/5/20,王村中学 王亮,35,1.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西) 2.扇形的面积

12、是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 3.扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积; （05年台州）,中考连接,2013/5/20,王村中学 王亮,36,钟表的轴心到分针针端的长为5cm， 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长 为_。,2013/5/20,王村中学 王亮,37,如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。,2013/5/20,王村中学 王亮,38,如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为 。 （05重庆）,2013/

13、5/20,王村中学 王亮,39,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （05武汉）,2013/5/20,王村中学 王亮,40,内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.内卷弯道的半径是多少米? 2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?,2013/5/20,王村中学 王亮,41,通过本节课的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,2013/5/20,王村中学 王亮,42,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,决胜中考,2013/5/20,王村中学 王亮,