2018年秋沪科版九年级数学上册22.3.2相似三角形的应用同步练习

1、22.3 第 2 课时相似三角形的应用一、选择题1如图 26 K 1 是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜 ，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CD BD，且测得 AB 1.2 米， BP 1.8 米， DP 12 米，那么该古城墙的高度是()A 6 米B 8 米C 18 米D 24 米图 26 K 12 2019 蚌埠市重点中学联考如图 26 K 2，为估算某河的宽度 ，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C，D ，使得 AB BC， CD BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同

2、一条直线上若测得 BE 30 m，EC 15 m，CD 30 m，则河的宽度AB 为 ()A 90 mB60 mC 45 mD 30 m图 26K 2二、填空题3 2019 合肥 20 中模拟如图 26K 3，光源 P 在横杆 AB 的正上方 ， AB 在灯光下的影子为 CD ，AB CD ，AB 2 m， CD 6 m，点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，则 AB 离地面的距离为 _m.图 26 K 34. 2019 眉山“今有井径五尺，不知其深 ，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图 26 K 4 获得，则

3、井深为 _尺图 26 K 4三、解答题5 2019 六安市月考一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边 BC 120 mm，高 AD 80 mm，把它加工成正方形零件如图 26 K 5，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上(1) 求证： AEF ABC；(2) 求这个正方形零件的边长图 26 K 56 方程建模思想如图26K 6，正方形城邑DEFG 的四面正中各有城门，出北门 20 步的 A 处 (HA 20 步) 有一树木 ，由南门 14 步到 C 处 (KC 14 步 )，再向西行 1775 步到 B 处 (CB 1775 步 )，正好看到A 处的树木 (点 D 在

4、直线 AB 上 )，那么城邑的边长为多少步？图 26 K 61 解析 B根据光学原理可知， APB CPD， Rt ABP Rt CDP， AB BP ， CD 1.2 12 8(米 )CD DP1.82 解析 B AB BC ， CD BC， ABE DCE 90 .又 AEB DEC ， ABE DCE ，第 1页ABBEAB30 DC CE，即 30 15，解得 AB 60 m.3 答案 1.8 解析 AB CD， PAB PCD. AB 2 m， CD 6 m，AB1.CD3又点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，设 AB 离地面的距离为x m，2.7 x 1 2.7 3，解得 x

5、1.8.故 AB 离地面的距离为 1.8 m.4 答案 57.5ABBF50.4，解得 AD 62.5 解析 根据题意可知 ABF ADE ，AD DE，即 AD5尺，BD AD AB 62.5 5 57.5( 尺)5 解析 (1) 根据四边形EFHG 是正方形 ，可得 EF BC ，则 AEF ABC.EF AK(2) 设 AD 交 EF 于点 K ，这个正方形零件的边长是x mm，根据 BC AD，求出这个正方形零件的边长是多少即可解： (1)证明：四边形EFHG 是正方形 ， EF BC， AEF ABC.(2) 设 AD 交 EF 于点 K ，这个正方形零件的边长是x mm. AEF ABC ，EFAKx80 x，解得 x 48. BC AD，即12080答：这个正方形零件的边长是48 mm.6 解： 设城邑的边长为x 步根据题意 ，得 Rt AHD RtACB ， AH DH20 0.5xACBC