经济数学基础作业答案

1、经济数学基础作业答案宁波电大07秋经济数学基础（综合）作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1。 下列等式中成立的是（） a bc d 2。 下列各函数对中，（ b )中的两个函数相等a bc d3. 下列各式中，（ ）的极限值为 a b c d 4。 函数（ b ）a bc d5. （ b ）a b 3 c 1 d 06. 设某产品的需求量q与价格p的函数关系为（ c ）。a b c d7. 函数在x = 2点（ b ）。a. 有定义 b. 有极限 c。 没有极限 d。 既无定义又无极限8. 若，则( c ）.a0 b1 c 4 d49。 曲线在点（1，0）处的切线是( a ）.a b

2、 c d 10. 设某产品的需求量与价格的函数关系为，则需求量q对价格的弹性是( d ).a. b. c. d。 11。 已知函数,则在点处（ c ).a. 间断 b. 导数不存在 c。 导数 d。 导数12. 若函数，则（ b ）.a. b。 x（x+1） c。 d。 13. 设函数( d )a b c d14. 设函数则下列结论正确的是( a ）。a在(0，e)内单调增加 b在(0,e)内单调减少 c在(1，+)内单调增加 d在(e,+）内单调增加15。 设方程 ( d ）a。 0 b。 2 c。 1 d。 1二、填空题 1。 函数的定义域是.2。已知某产品的成本函数为c(q） = 80

3、+ 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 3。 函数 在处连续，则常数a的值为.4。 抛物线，在点m的切线方程是.5。 设函数,则。6。 已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数r（q） = 45q 0。25q 2。7. 设有极值,则其极值是极小值0.8。 设，则f（x）= .9。 设,则 3 。10. 2.三、解答题1. 求下列极限： 解: 原极限= 原极限= 原极限=2。 求下列函数的导数: = 解： (x） = = 3. 设问当a、b为何值时,在处连续?解:. 当时, 而 由于在处连续的条件是极限存在，且极限值等于，即据此即

4、得 4。 设 y = f(x) 由方程 确定，求解：两边取对求导 5. 下列各方程中是的隐函数，试求： 解：(1）方程两边对求导，得解出，得 (2)方程两边对求导，得解出,得 方程两边对求导，得解出，得 6. 确定下列函数的单调区间。 解： ,函数单增区间为，单减区间为. ，函数单增区间为，单减区间为。 ,函数单增区间为，单减区间为。7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。，1,4 ，5,1 ，-1，2解: ，最大值为，最小值为。 ， 最大值为，最小值为。 ,，最大值为，最小值为。8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。又已知需求函数，其中为

5、价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的,问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解:c（p) = 50000+100q = 50000+100(20004p）=250000400p r（p） =pq = p(20004p)= 2000p4p 2 利润函数l（p） = r(p） c(p) =2400p-4p 2 250000,且令=2400 8p = 0得p =300,该问题确实存在最大值。 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 (元）9. 试证：可微偶函数的导数为奇函数证：设f (x)为可微偶函数，即f (x） = f （-x)，则 (x) = (f (x）= (f （x）= （

6、x) (x= - (x） 即 (-x) = (x）所以 （x) 为奇函数。10。 试证：当时,证：设f（x） = x ln（1+x) 因为 当x0时，0，即f(x)单调增加. 有f(x) f（0) = 0 x ln(1+x) 0所以,当x0时,x ln（1+x)宁波电大06秋经济数学基础（综合)作业2参考答案第二篇 积分学一、单项选择题1. 若为的一个原函数，则（ c ）a b c d2。 若( b ） a b c d3。 设(q）=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位,则收入r的改变量是（ b )a550 b-350 c350 d以上都不对4. 若f（x）的一个原函数为，则（ d

7、） a. b. c. d. 5. 某产品边际成本为，固定成本为，边际收入为，则利润函数( d ）.a. b. c. d. 6。 下列等式成立的是（ d ）a. b. c. sinxdx=d（cosx） d。 7。 设（ a ) a b c d8。 （ c ) a b c d9。 若，则( c )。a. b. c。 d。 10. 下列定积分中, 其值为0的是（ a ）。a b c d11。 某产品的边际成本为， 固定成本为, 则总成本函数( c ).a。 b。 c。 d. 12. 当=（ d ）时，抛物线与直线及轴所围成的图形面积等于1.a。 1 b. 2 c。 3 d. 3或313. （ b

8、）a. 4 b. 0 c. d. 14。 微分方程的通解是( a ） a. b。 c. d。 15. 若f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是( d ).a。 b. c。 d. 二、填空题1。 若是的一个原函数，则。2. =.3. 0。4. 若，则。5。 若,则=.6。 设曲线在任一点处的切线斜率为，且过(1，3）点，则该曲线的方程是。7. 某商品的边际收入为，则收入函数.8。 设为连续函数,积分经代换换元后变为积分.9。 。10。 =2。三、解答题1. 求下列不定积分:(1） ； （2) ; （3） .解：(1）原式=（2） 原式（3) 原式=2. 求下列定积分：（1) ； (2) ；

9、（3） .解:(1） 原式= （2) 原式=(3) 原式3。 设由曲线,直线所围成的面积最小,求的值。解:得驻点 当时,其图形面积s有最小值。4. 求曲线和曲线所围平面图形的面积。解： 平面图形的面积5. 求下列广义积分：(1） (2） (3). 解：(1） ，发散。 (2） （3) 6. 求下列微分方程的特解 解：(1）原微分方程变形为,得 代入一阶线性微分方程的通解公式得,=又代入得c=1,因此方程的特解为（2)原微分方程变形为,得 代入一阶线性微分方程的通解公式得，又代入得c=-1,因此方程的特解为7。 设某商品的售价为20，边际成本为，固定成本为,试确定生产多少产品时利润最大，并求出最

10、大利润.解： 总收入 总成本总利润 ，得最大利润为8。 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40（万元/百台)。 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元）又 =令 , 解得x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以，产量为6百台时可使平均成本达到最小。9. 证明: 证明： （证毕）宁波电大06秋经济数学基础(综合）作业3参考答案第三篇 矩阵一、单项选择题1. 设是可逆矩阵，且，则（ a ).a。 b。 c. d。 2. 矩阵的秩是( b

11、) a。 0 b. 1 c. 2 d. 33. 下列矩阵可逆的是（ a ). a。 b。 c. d。 4. 下列说法正确的是( c )，其中是同阶方阵 a若，则或 bc若,则 d5. 设矩阵则运算（ d )有意义a b c d6. 设,是单位矩阵,则（ d ） a。 b。 c. d。 7. 设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ b ）a b c d（其中为非零常数)8。 设为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是（ d ）a. 若ab = i，则必有a = i或b = i b。 c. 秩秩秩 d. 二、填空题1. 计算矩阵乘积=.2. 设, , 则=.3. 矩阵的秩为3.4. 设,则。5. 若矩阵

12、a =,则r（a) = 2.6。 设a=，b=，当且仅当时，有a=b。7。 设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是。8. 设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解。三、解答题1. 设矩阵,确定的值，使秩最小.解：当时，达到最小值。2. 矩阵可逆吗？ 解：可逆3. 求下列矩阵的逆矩阵。 解： 。 因为（a i ) = 所以a-1=4. 试证：若a、b可交换，则下列式子成立：证: a、b可交换5. 试证：对于任意方阵是对称矩阵。证:因为所以为对称矩阵.宁波电大06秋经济数学基础（综合)作业4参考答案第四篇 线性方程组一、单项选择题1. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ d ） a b c d

13、2. 若线性方程组ax=0只有0解,则则线性方程组ax=b( d )a只有唯一解 b有无穷多解 c无解 d解不能确定3. 当( c ）时,线性方程组有唯一解,其中n是未知量的个数a秩(a)=秩（) b秩（a）=秩（）n c秩（a）=秩()=n d秩（a）=n， 秩（)=n+14。 线性方程组 解的情况是（ a ）a无解 b只有0解 c有唯一解 d有无穷多解5。 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ c ).a. b. c。 d。 6。 若线性方程组的系数矩阵的秩，其中是未知量的个数，则该方程组解的情况为（ d ）a有唯一解 b可能有无穷多解 c无解 d可能有唯一解，也可能无解二、填空题1. 若r(a, b） = 4，r（a) = 3,则线性方程组ax=b 无解 。2. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.3. 若r（a， b) = 4,r（a) = 3,则线性方程组ax=b无解。4。 若线性方程组的增广矩阵为，则当时,方程组有唯一解。5。 若线性方程组的增广矩阵为，则当时线性方程组无解。三、解答题1。 设线