2013集训队论文答辩(胡渊明)演示文稿.pptx_第1页
2013集训队论文答辩(胡渊明)演示文稿.pptx_第2页
2013集训队论文答辩(胡渊明)演示文稿.pptx_第3页
2013集训队论文答辩(胡渊明)演示文稿.pptx_第4页
2013集训队论文答辩(胡渊明)演示文稿.pptx_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、信息学竞赛中概率论的基础与应用,江苏省扬州中学 胡渊鸣,引言为什么要讲概率论?,近年来竞赛中概率问题大量涌现 问题的解法需要理论支撑 知其然, 更要知其所以然,概率空间的定义概率到底是什么?,概率空间的三个要素 样本空间 事件 所有事件的集合 概率测度 :,概率公理不是每个实值函数都是概率测度,一个合理的概率测度, 应该满足如下条件: 非负性 , 0 规范性 =1 可加性 , , = = +(),随机变量名字带来的误解,不是随机性来源 不是变量 样本空间上的(实值)函数 随机变量: 如为快速排序的每次执行情况之集, 可定义为某次算法的执行时间.,随机变量的期望一个重要属性,期望是随机变量的属性

2、 表示平均情况下随机变量的输出. 继上例, 表示快速排序的平均执行时间. = = () (=),期望的性质解题的基础,线性性质(可加性) 1 + 2 = 1 + 2 独立的随机变量期望可相乘 1 2 = 1 2 ,应用 : MazeAdapted Form CF 123E,从树的根节点S出发, 到叶子节点T点停止, 求DFS算法期望要求多少步. 每次DFS将从这个点出发未到达过的点random_shuffle以后按这个随机顺序往下试探. 注意, DFS时返回(弹栈)的过程也算一步. 题目本身不难, 但是需要按部就班说清楚才能让解法使人信服.,样本空间是什么? 所有从到T的可能的DFS路径. 概

3、率分布P? ()表示走出路径的概率. 对于任意的事件, = () 随机变量X? ()表示路径的走过的路程. 要求什么? , 即走过路程的期望.,应用 : MazeAdapted Form CF 123E,路径数目巨大, 无法一一枚举. 利用期望的线性性质按边分解. 设随机变量 ()表示路径经过边e的次数. = = 只需求出 即可,应用 : MazeAdapted Form CF 123E,现在问题变成, 如何求 所有必经路径(黄色)上的边, 必然仅走1次,应用 : MazeAdapted Form CF 123E,对于不在必经路径上的边e, 假设: 距离必经路径上最近的点为u 其所在子树以u的

4、儿子v为根 T所在子树以u的儿子w为根 考虑DFS到达u时 先进入w, 则e走了0次 先进入v, 则e走了2次 两种情况概率分别是 1 2 期望走的次数为1次.,应用 : MazeAdapted Form CF 123E,神奇的结论: 每条边期望走的次数都是一次, 于是期望步数是1. 这种DFS期望时间仅和树的点数有关, 与形态无关.,应用 : MazeAdapted Form CF 123E,两个不等式对极端情况的估计,Markov不等式 对于非负随机变量, 任意正实数, 有 Chebyshev不等式 对于任意随机变量有 2 E X 1 2,应用:最小圆覆盖算法的分析众所周知的线性算法, 会不会超时呢?,利用Markov不等式来看看 对于=200,000 2 2 = 1 =5 10 6 仅是最乐观的估计, 已经相

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论