流体运动学2.ppt

1、,第四章 流体运动学和流体动力学基础,第四章 流体运动学和流体动力学基础,4-1 流体运动的描述方法,流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运动构成的。,充满运动流体的的空间称为流场。,流体运动描述的两类方法,两种研究方法,拉格朗日法,跟踪流体质点的运动全过程，建立流体质点运动方程来描述所有流体质点的运动特性,设t=t0时,流体质点的坐标值是（a, b, c）,流体质点的运动坐标（x, y, z） x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t),当给定a, b, c时，此式代表给定的流体质点的运动轨迹； 当给定t时，上式代表t时刻各流体质点所处的位置,

2、4-1 流体运动的描述方法,质点速度,质点加速度,4-1 流体运动的描述方法,欧拉法,分析流场中每个空间点上的流体质点运动，进而研究整个流场流体的运动。,4-1 流体运动的描述方法,加速度 必须按照复合函数的求导法则来推求加速度,4-1 流体运动的描述方法,4-1 流体运动的描述方法,设流场中某质点在t时刻位于M点，至t+t时刻位于N点,4-1 流体运动的描述方法,4-1 流体运动的描述方法,当地加速度：表示在一固定点上流体质点的速度变化率,哈密顿算子,迁移加速度：表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率,矢量形式：,4-1 流体运动的描述方法,4-1 流体运动的描述方法,对其他物理量

3、,随体导数,当地导数,迁移导数,4-1 流体运动的描述方法,两种研究方法的对比,4-1 流体运动的描述方法,4-2 流动的分类,定常流动,非定常流动,有旋流动,无旋流动,层流流动,紊流流动,亚音速流动,超音速流动,4-2 流动的分类,定常流动和非定常流动,流动参量不随时间变化的流动称为定常流动。,流动参量随时间变化的流动称为非定常流动。,准定常流动,4-2 流动的分类,定常流动或非定常流动的选取和坐标系的选择有关,4-2 流动的分类,一维流动、二维流动和三维流动,4-2 流动的分类,4-3 流线 迹线,迹线,流体质点的运动轨迹称为迹线。,拉格朗日法,描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。,流

4、线是这样的一条曲线：在某一瞬时，此曲线上的每一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。,流线,4-3 流线 迹线,4-3 流线 迹线,流线微分方程,流线上某点M(x,y,z)处的速度与坐标轴夹角的方向余弦,该点流线微元ds的切线与坐标轴夹角的方向余弦为,4-3 流线 迹线,由于流线上M点的切线和M点的速度矢量想重合，对应的方向余弦应该相等,流线的微分方程,4-3 流线 迹线,4-3 流线 迹线,流线特征,4-3 流线 迹线,4-3 流线 迹线,串线：相继通过空间某一固定点(坐标点)的流体质点依次串联而成的线称为串线。,迹线和流线的演示,4-3 流线 迹线,4-4 流管 流束 流量,流管 流束 缓变

5、流 急变流,在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。流管内部的流体称为流束。,流体不能穿过流管流进或流出。,处处与流线相垂直的流束的截面称为流束的有效截面。,截面为无限小的流管称为微元流管。微元流管的极限为流线。,对于微元流管，可以认为其横截面上各点速度大小相同，方向均与截面相垂直。,把整个管子或渠道中的流体看作总的流体，这种由无限多微元流束所组成的总的流束称为总流。,4-4 流管 流束 流量,流束内流线间的交角很小、流线曲率半径很大的近乎平行直线的流动称为缓变流。 流束内流线间的交角大、流线曲率半径小流动称为急变流。,4-4 流管

6、流束 流量,流量 平均流速,单位时间内流经某一规定表面的流体量称为该表面的流量。,流量,质量流量 qm：kg/s,体积流量 qv：m3/s,通过流管中有效截面的体积流量,速度在截面法线方向上的分量,平均流速,4-4 流管 流束 流量,湿周 水力半径,湿周：在总流的有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长。以表示。,水力半径：总流的有效截面积与湿周之比。以Rh表示。,Rh=A/,4-4 流管 流束 流量,4-5 系统 控制体 输运方程,系统 控制体,4-5 系统 控制体 输运方程,输运方程,建立系统内部某物理量的时间变化率与控制体内的该物理量时间变化率之间的关系,已知：系统内流体所具有的某种物理

7、量,求：,单位质量流体具有的物理量,系统：边界用虚线表示,控制体：边界用实线表示,t时刻系统内的流体所具有的物理量N对时间的变化率（对时间求导）,是在t时间内流出控制体的流体所具有的物理量,可以用同样时间内在流体所通过的控制面上流出的这种物理量的面积分来表示。,CS2,同理：t 时刻单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量应表示为,系统内部的N的时间变化率等于控制体内的N的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。,流体系统内物理量对时间的随体导数公式，或称输运公式。,在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。,

8、对定常流动,当,时,流体系统的总质量不随时间发生变化,单位时间内控制体内流体质量的增加（减少）等于同时间内通过控制面流入（流出）的净流体质量。,积分形式的连续方程,对定常流动,在定常流动条件下，通过控制面的流体质量通量等于零。,对一维流动,一般截面上,v1a, v2a：有效截面A1，A2上平均速度,物理意义： 在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。,对不可压缩流体,不可压缩流体沿流管的体积流量是常量。,惯性坐标系中的动量方程,当,时,为系统的动量,根据动量定理，流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和。,单位质量流体上的质量力,作用在外法线方向为 的微元面积d

9、A上的表面应力,由于 t 时刻流体系统与控制体重合，,积分形式的动量方程,对于定常流动,在定常流动条件下，控制体内质量 力的主矢量与控制面上的表面力的主矢量之和应等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量，与控制体内部的流动状态无关。,动量矩方程,当 时，,为流体系统的动量矩.,根据动量矩定理，流体系统动量矩的时间变化率等于作用在流体系统上的外力矩的矢量和,积分形式的动量矩方程,定常管流动量方程,壁面处,缓变流断面上,截面上,平均速度,动量修正系数,假如有效截面上的密度与速度均为常量,注意： 在计算过程中只涉及管道某两个截面上的流动参数，而不必考虑控制体内部的流动状态。 应用投影方程比较

10、方便。 适当地选择控制面，完整地表达出作用在控制体和控制面上的外力。 注意流动方向和投影的正负。 流出为正，流入为负。,例：如图所示，相对密度为0.83的油水平射向直立的平板， 已知v020m/s，求支撑平板所需的力F。,叶轮机械基本方程,作用在系统上的外力矩的矢量和,取控制体 取坐标系 运动分析 受力分析,质量力,表面力,径向,周向,单位时间作用给流体的功为,单位重力的流体所获得的能量为,涡轮机械的基本方程式,根据能量守衡和转换定律，流体系统中能量的时间变化率应等于单位时间质量力和表面力对系统所做的功加上单位时间外界与系统交换的热量。,积分形式的能量方程,质量力功率,表面力功率,传热率,对于

11、定比热的完全气体,对一维流动：,当不考虑与外界的热量交换，且质量力仅有重力时。,重力作用下绝热流积分形式的能量方程,理想流体:,粘性流体,固定管壁:,有效截面:,在定常流动条件下,重力场中一维绝能定常流动积分式的能量方程,在管道的流出截面A2 上:,流入截面A1上:,不可压缩理想流体在重力场中一维定常流动,对于理想流体,取微元流管做为控制体,则CS为微元截面,而对微元截面的积分便是被积函数本身,沿流线成立,伯努利方程,不可压缩理想流体在与外界无热量交换的条件下，流体的内能等于常数。,伯努利方程,伯努利方程的物理意义： 不可压缩理想流体在重力场中做定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压

12、强势能之和是常数。,对于单位重力的流体,速度水头 动压头,总水头,伯努利方程的几何意义：,不可压缩理想流体在重力场中做定常流动时，沿流线单位重力流体的速度水头、位置水头与压强水头之和为常数，即总水头线为一平行于基准的水平线。,如果流动是在同一水平面内，或者流场中坐标z 的变化与其它流动参量相比可以忽略不记时。,总压,伯努利方程的应用,皮托管,对B、A两点列出伯努利方程,这种用来测总压的测压管称为皮托管,静压: 流动流体中的压强,已知某点,总压,静压,该点的流速v,管壁静压孔测量,直角静压管测量,动压管,静压管皮托管,文丘里管,对1、2截面列伯努利方程,由连续方程,其中,选取微元柱体作为研究对象； 柱轴与流线上M点主法线相重合； 端面与柱轴相重合； 端面面积A，柱体长r,上端面压力,下端面压力,重力沿主法线方向分力,在伯努利常数对所有流线具有同一值的条件下，伯努利常数沿r 方向不变。,在弯曲流线主法线方向上，速度随距曲率中心距离的减小而增加，即在弯曲管道中，内侧的速度高，外侧的速度低,如果流线位于水平面内，或者重力势变化的影响可以忽略不计,在弯曲流线主法线方向上，压强随距曲率中心距离的增加而增加，即在弯曲管道中，内侧的压强小，外侧的压强大,对于直线流动,在直线流动条件下，沿垂直于流线方向的压强分布服从于静力学基本方程式,在直线流动中如果不计重力影响,忽略重力