2013名师导学·高考二轮复习课件：分类整合思想、转化化归思想.ppt

1、第30讲 分类整合思想、转化化归思想,1考题展望 高考数学命题“重基础、考能力、考思想”注重对化归与转化思想的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并以各种不同的层次融入试题中，通过对转化与化归思想方法的运用，对考生的数学能力进行区分 分类整合思想在高考中也占有十分重要的地位，分类整合既是一种逻辑方法，也是一种数学思想分类整合问题不仅是高考的重点与热点，也是高考的难点，每年高考均有一道中档或中档偏难的试题，其求解的思路直接依赖于分类讨论其题型特征通常含有参变量，求解时需针对参变量的不同取值分类运算和推理，而结果又需将所分类别的结论进行整合,【命题立意】本题主要考查列举法探寻基本事件问题，考

2、查分类讨论思想，考查学生应用所学知识解决问题的能力,【命题立意】本题主要考查抛物线的标准方程和简单的几何性质，意在考查考生计算能力和利用化归思想解决问题的能力,【命题立意】本题考查递推数列的通项公式，等比数列的前n项和及用放缩法证明不等式的方法，意在考查转化与化归思想的运用,【命题立意】本题综合考查应用导数研究函数的单调性和极值、对数的运算等知识，考查转化与化归思想、分类讨论思想以及推理论证、分析问题与解决问题的能力,1转化与化归思想 (1)化归思想，就是在处理问题时，把较复杂的问题，通过某种途径的转化归结为一类常规且比较容易解决的问题，最终解决原问题 (2)转化与化归包括：新知识向旧知识的转

3、化；复杂问题向简单问题的转化；局部与整体的相互转化；特殊与一般的相互转化；等式与不等式的相互转化；正面与反面的转化,2分类与整合思想 所谓分类整合，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果获得问题的解决，实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略 应用分类讨论解题的一般步骤是： (1)明确讨论对象，确定对象的范围 (2)确定分类标准，进行合理分类，注意做到不重不漏 (3)逐类讨论，获得阶段性结果 (4)整合讨论,【点评】本题第(1)问根据导数的几何意义即可求解；第(2)问根据函数f(x)的导

4、函数求解函数f(x)的单调区间，需要对参数a进行分类讨论，从而通过函数f(x)的导函数是否大于零判断函数f(x)的单调性 利用分类讨论策略解题的关键是分类标准的确定，分类讨论时要注意根据具体的问题情境确立分类的标准，做到不重不漏，分类解决问题后要根据问题的要求进行合理的整合,【点评】本题第(2)问的求解关键是对新的数列求和并进行等价转化，将复杂数列的前2nn1项和问题转化为等差数列、等比数列的问题，进而求解 在应用等价转化策略去解决数学问题时，没有一个统一的模式去套用，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，也可以在宏观上进行等价转化(如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的转

5、化)，还可以在符合系统内部实施转换因此，应用等价转化策略解决数学问题，要合理地设计好转化的途径和方法，避免生搬硬套,【点评】对于形如an1panq形式的数列，均可以构造成an1cp(anc)，使数列anc化归为等比数列在由anan13成立分析求解c的范围的过程中，直接推导较难，从而通过分类与整合，较容易地求得c的范围，体现了应用分类与整合思想在解题中的意义,【点评】利用导数研究函数是近年高考考查的热点内容，关键是将问题转化为函数性质问题解决，转化化归数学思想与方法的应用能力是高考考查的重点,【点评】解答本题要通过多次转化，先利用函数的单调性和奇偶性转化为一般的含参代数不等式，再通过分离变量转化

6、为求函数的最值，最后再利用基本不等式求解，从而达到解决问题的目的,1化归应遵循以下五种原则： (1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验和问题来解决 (2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据 (3)和谐化原则，化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律,(4)直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决 (5)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反

7、面去探求，使问题获解 2中学数学中常见的引起几种分类讨论的原因有： (1)由数学概念引起的分类有的数学要领就是分类给出的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等定义中，包括了分类有的概念在定义时，明确了范围，也将引起讨论，如两直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角等,(2)由性质、定理及公式引起的分类讨论有的性质、定理及公式是分类给出的，在不同的条件下有不同的结论，或在一定的限制条件下才成立的，如等比数列的前n项和公式、指数函数和对数函数的性质等 (3)对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的取值范围，然后再由概念去分类或由变形所需要的条

8、件去分类或由运算性质、定理分类，逐段讨论求解,(4)由变形所需要的限制条件引起的分类如等式两边乘以(或除以)一个代数式时，要考虑这个代数式是否为零；不等式两边同乘(除)以一个代数式时，要考虑这个代数式的正、负情况；将一个指数(或对数)不等式化为整式不等式时要分底数a1和0a1等等解决这类问题的关键是找出分类的动机，以及分类的对策，即为什么分类，怎样分类 (5)由图形引起的分类讨论，有的图形的类型、位置关系要讨论，如点、线、面的位置关系，圆锥曲线的类型分类等 (6)由实际意义引起的分类如在排列组合问题中常需根据实际情况的不同情形分类求解,A,【点评】本小题考查了圆锥曲线的定义及性质中的离心率等知识，同时考查分类讨论思想的应用,B,【点评】本小题考查了直线与圆的位置关系、过定点的直线方程等知识，求解时应用数形结合思想及转化化归思想,C,【点评】本题主要考查抛物线的对称性、抛物线的定义，考查了学生的转化化归能力，也考查了方程思想,A,【点评】本题求解的切入点是将m与n的大小比较化归为求m和n的