2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)4：平面向量

1、.2013年高考解析分类汇编4：平面向量 一、选择题 （2013年高考辽宁卷（文3）已知点（）ABCD【答案】A ，所以，这样同方向的单位向量是，选A. （2013年高考湖北卷（文）已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 【答案】A 本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A. （2013年高考大纲卷（文3）已知向量（）ABCD【答案】B ，所以，故选B. （2013年高考湖南（文8）已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_（）ABCD【答案】C【命题立意】本题考查数量积的应用。因为，即，又，所以，不妨让

2、固定，设，则，即的终点在以对应点为圆心，半径为1的圆上。则当与方向相同时，选C （2013年高考广东卷（文10）设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A1B2C3D 【答案】B 本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这

3、个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题.综上，本题选B. （2013年高考陕西卷（文2）已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）ABC或D0【答案】C 因为所以,所以选C （2013年高考辽宁卷（文9）已知点若为直角三角形，则必有（）AB CD【答案】C 若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C （2013年高考福建卷（文）在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10【答案】C 本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为，所以，所以四边形的面积为，故选C二、填空题 （2013年高考四川卷（文1

4、2）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.【答案】2 ，所以，故填2.（2013年高考天津卷（文12）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.【答案】 因为E为CD的中点，所以. 因为，所以，即，所以，解得。（2013年高考重庆卷（文14）为边,为对角线的矩形中,则实数_.【答案】4 本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算。在矩形中，所以，因为，所以，即，解得。（ 2013年高考山东卷（文15）在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_【答案】5 ,因为，所以，故。（2013年高考浙江卷（文17）设e1.e2为单位向量,非零向量b=x

5、e1+ye2,x.yR.若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_.【答案】2 ，所以。所以，设，则，所以，即的最大值为2，所以的最大值为2.（2013年高考安徽（文）若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.【答案】 等式平方得：则，即，得（2013年上海高考数学试题（文科16）已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_.【答案】 根据对称性，。（2013年高考课标卷（文14）（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_。【答案】在正方形中，,所以。（2013年高考课标卷（文13）已知两个单位向量,的夹角为,若,则_.【答案】2因为，所以，即，所以，解得。（2013年高考北京卷（文）已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.【答案】3 当两个变量均发生变化