第九章应力、应力状态分析(习题解答)

1、.8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。解：(1)求支反力ra=1.611kn,rb=3.914kn(2)画内力图如图所示。题8-9图 (3) 求梁各点的正应力、剪应力： (4)画各点的应力单元体如图所示。9-1 试用单元体表示图示构件的a、b的应力单元体。 （a）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。精品.（2）绘制a、b两点的应力单元体： a、b两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示：（b）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。精品.（2）绘制a、b两点的应力单元体： a点所在截面剪力为正，a点横截面的

2、剪力为顺时针，同时a点所在截弯矩为正下拉，而a点是压缩区的点。b点所在截面剪力为负，b点横截面的剪力为逆时针，同时b点所在截弯矩为正下拉，而b点是拉伸区的点。单元体如图所示：9-2（c）试用解析法求出图示应力单元体a-a截面的应力。解：(1)由题意知： 。(2)求30o斜截面上的应力 (e) 试用解析法求出（1）图示应力单元体-30o斜截面的应力。（2）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；（2）在单元体上标出主平面。解：(1)由题意知： 。见图（a）精品.(a) (b)题9-2e图 (2)求斜截面上的应力。(3) 求梁的主应力及主平面方位角：故， （4）求最大剪应力(4)画点的主应力单元体如

3、图（b）所示。9-3c 对图示应力单元体，试用解析法求解：（1）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；（2）在单元体上标出主平面、主应力和剪应力极值及其作用面。精品. 解：(1)由题意知： 。 (2) 求梁的主应力及主平面方位角：故， （4）求最大剪应力(4)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。9-8 梁如图示，试求：（1）a点处指定斜截面上的应力；（2）a点处的主应力及主平面位置。 精品.解：（1）根据对称性可知，两约束反力均为70kn,并绘出剪力和弯矩图如图示。a点在跨中稍左或稍右截面上，（2）求跨中稍左横截面上a点的应力。查表得36a工字钢的几何参数：求跨中稍左横截面上a点

4、的应力纵向纤维间无挤压：（3）绘制a点的应力单元体。（4）求a点600斜截面上的应力。（5）求梁a点处的主应力及主平面位置。故， 9-9试求图示杆件a点处的主应力。精品.解：（1）外力分析：构件发生拉弯扭组合变形。（2）内力分析：轴力图、扭矩图、弯矩图如图所示。a所在横截面的内力为：（3）应力分析：a点在上边缘点，无弯曲剪应力。a点所在横截面各点具有均匀分布的轴力引起的拉的正应力，a点在上下弯的拉伸区的边缘点，该点正应力 同时，该点还有扭转剪应力。应力单元体如图所示。（4）求梁a点处的主应力及主平面位置。故， 精品.9-5 试用图解法求解题9-3d解：（1）由图可知： 。故：x、y面所对应的点

5、分别为t（-20，-20），t（30，20）（2）定比例尺，建立坐标系-（3）先在建立坐标系内作出x、y面所对应的点，连接该两点与坐标轴交于c点。再以c点为圆心，t t为直径作出应力圆如图所示。（4）过t点作水平线与应力圆交于p点，以p点为极点建立极坐标px。（5） 连接p和应力圆最右点a、最左点a，分别得的大小和方向，。（6）连接p和应力圆最上点b、最下点b，分别得的大小和方向，。(7)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。9-11a 求图示单元体的主应力。解：（1）由单元体可知：z面为主面精品.（2）建立应力坐标系如图，画应力圆如图,则:，主应力单元体如图所示。9-13：图示薄壁圆筒受拉伸和扭转同时作用。若，且。试求：（1）a点指定截面的应力；（2）a点主应力及其方位角，并绘制主应力单元体。解：(1)由题意知：如图（a）构件发生拉扭组合变形，构件横截面上既有拉伸引起的正应力，又有扭转引起的剪应力.。其原始单元体如图（c）、(d)所示：题9-13图