海淀区高三年级第一学期期中练习文数

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学 (文科 )2009.11本试卷分第 i 卷 (选择题 )和第 ii 卷 (非选择题 )两部分 ,第 i 卷 1至 2 页 ,第 ii 卷 3至 9 页,共 150 分.考试时间 120 分钟 .考试结束 ,将本试卷和答题卡一并交回.第 i 卷(选择题共 40 分 )注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后 ,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 .一、选择题：本大题共8 小题 ,每小题 5分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 .1.已知全集u1

2、,2,3,4,5,6集合 a1, 3, 4,6, b2, 4, 5,6,则u等于 ( )aa ? ba. 1, 3b. 2, 5c. 4d.2.函数 f ( x)x22x3 的定义域是 ()a. 1,3)b. 1,3c.(1,3)d. (, 13,)3. 下列函数中 ,在 ( 0,) 上为减函数的是 ()a. y 3xb. y1c. yxd. ylog 1xx214.命题 “ x0，都有 x 2x0 ”的否定是（）a.x0，使得 x 2x0b.x0，使得 x2x0c.x0 ，都有 x2x0d.x0 ，都有 x2x05已知向量 a （ 1， k ）， b（ 2 ，1 ），若 a 与 b 的夹角大

3、小为90 ，则实数 k 的值为a1b1c 2d 2226.函数 f ( x)(sin xcos x) 2+cos2 x 的最小正周期为（）a.4b. 3c.2d.7.函数 f ( x)( 1 )xsin x 在区间 0,2 上的零点个数为 ()2a. 1b.2c.3d. 48.已知可导函数 f x的导函数 f ( x) 的部分图象如右图所示,则函数 f ( x1) 的部分图象可能是 ()2海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 (文科 )2009.11第 ii 卷(共 110 分 )注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分(16)(17

4、)(18)(19)(15)(20)分数二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5分,共 30 分.把答案填在题中横线上 .9若点 (2,2) 在幂函数 yf ( x) 的图象上，则f ( x).10.已知tan()3且是第四象限角则 sin_.4,11.若 a log2 3 1,blog 2 14 1,则 a,b 的大小为 _.12.设 sn 是等差数列an的前 n 项和 ,已知 a46,a82 ,则当 n _ 时 , sn 取最小值 .13.把函数 ysin(2 x) 的图象向左平移(0) 个单位，所得到的图象对应的函数为6.奇函数，则的最小值是14.已知可导函数 yf ( x) 满足

5、f (x 2)f (x) ,函数 yf (x) 的图象在点 (1, f (1) )处的切线方程为 y2 x1,则 f (1)，函数 yf ( x) 的图象在点 ( 3, f ( 3) 处的切线方程为.3三、解答题 : 本大题共 6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 .15.(本题满分13 分 )已知函数f (x)2x ， ( x0) ，图象如图所示.函数 g (x)x22xa ， (x0) ，其图象经过点 a( 1,2) .( i )求实数 a 的值 ,并在所给直角坐标系xoy 内做出函数 g (x) 的图象；f (x),x0,( ii )设 h( x)x，根据

6、 h( x) 的图象写出其单调区间 .g (x),0,y87654321-3 -2 -1 o1 23x-1416. (本题满分 13 分 )在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点 a 处发现看壁画顶端点c 的仰角大小为45 ,往正前方走4 米后，在点b 处发现看壁画顶端点 c 的仰角大小为75 .( i ) 求 bc 的长；( ii ) 若小明身高为1.70 米 ,求这幅壁画顶端点c 离地面的高度（精确到0.01 米，其中31.732 ） .117. (本 分 14 分)已知等差数列 an 足 a35, 且 a52a23 . 又数列 bn 中 ,

7、 b13 且 3bnbn 10（ n=1,2,3,） .( i ) 求数列 an , bn 的通 公式 ;( ii )若 aibj ， 称 ai （或 bj ）是 an , bn 的公共 . 求出数列 an , bn 的前 4 个公共 ;从数列 an 的前 100 中将数列 an 与 bn 的公共 去掉后,求剩下所有 的和.218. (本题满分 13 分 )已知函数 f (x) x3x2axb .( i )当 a1时 ,求函数 f ( x) 的单调区间；( ii )若函数f(x) 的图象与直线yax 只有一个公共点 ,求实数 b 的取值范围 .319. (本题满分 13 分 )已知数列an 的

8、前 n 项和为 sn , 且满足 sn2ann , (n1,2,3,.)( i ) 求 a1 ,a2 , a3 的值 ;(ii) 求证 :数列 an1 是等比数列；( iii ) 若 bnnan , 求数列bn 的前 n 项和 tn .420. (本题满分 14 分)设集合 m 是满足下列条件的函数f ( x) 的集合： f (x) 的定义域为 r；存在 ab,使 f ( x) 在,a, b,上分别单调递增 ,在 a, b 上单调递减 .( i )设 f1 xx x 2 ,f 2 ( x)x33x23x , 判断 f1( x), f2 ( x) 是否在集合m 中 ,并说明理由；( ii )求证

9、：对任意的实数t， f ( x)xt 都在集合 m中；x21（）是否存在可导函数fx,使得 fx与 g x fx x 都在集合 m 中 ,并且有相同的单调区间？请说明理由 .5海淀区高三第一学期期中练习数学(文科 )参考答案及评分标准一、 （本大 共8 小 , 每小 5 分 , 共 40 分）题（(4)(5)(6)(7)(8)号1）2）3）答abdbcdba案二、填空 （本大 共6 小 , 每小 5 分 ,有两空的小 ，第一空3 分，第二空2 分，共30 分）(9)x（ 10）3（11） a b5（14）2， y2x3（ 12） 6 或 7 (少一个扣2 分)（ 13）12三、解答 ( 本大

10、共6 小 , 共 80 分 )15. （共 13 分）解:( i )因 g (x) 的 象 点 a (1,2) ，代入解得 a13 分 象（略）7 分( ii ) 函数 h( x) 的 增区 (, 1)， (0,)9 分函数 h( x) 的 减区 (1,0)13 分16. （共 13 分）解: ( i )在 abc 中 ,cab 45 , 又 dbc75 ,则acb7545302 分bcab4 分由正弦定理得到 ,sin 45sin 30将 ab=4 代入上式 , 得到bc4 2（米）6 分( ii ) 在 cbd 中 ,cdb90 ,bc4 2 ,所以 dc42 sin 758 分因 sin

11、 75sin(4530 )sin 45 cos30cos45 sin30 ,6得到 sin 756210 分4,则 dc22 3 ,11 分所以 de3.70233.703.464 7.16（米）12 分答： bc 的 42 米；壁画 端点c 离地面的高度 7.16 米. 13 分17. （共 14 分）解：（ i） an的公差 d ， 有a12d52 分a14d2(a1d )3解得a11，所以 an2n14 分d2又因 30，所以3bnbn1，bnbn 1因 b13, 所以 bn0,所以bn13，bn所以 bn 是首 3，公比 3 的等比数列， 所以 bn3 3n 13n6分（ ii） 算可

12、得前4 个公共 3,9,27,818 分（ iii）因 a100199，而 81 a100243 ，所以 an 前 100 中包含 4 个公共 ，10 分又 an 的前 n 和 sn ， s10013. 199 1000012 分 数列 an 的前 100 中，将数列 a 与 b 的公共 去掉后 ,剩下所有 的和 nn10000120988014 分18. （共 13 分）解：（ i） f (x)3x22x1(3x 1)(x1)2 分令 f (x)0 ，解得 x1 或 x13令 f ( x)0 ，解得114 分x37所以 f ( x) 的 增区 (, 1),( 1 ,) ，3f (x) 的 减

13、区 (1, 1 )6 分3（ ii）因 函数f ( x) 的 象与直 yax 只有一个公共点，所以方程 x3x2ax b ax0 只有一个解，即 x3x2b0只有一个解7 分令 g(x)x3x2b ， 其 象和x 只有一个交点，g (x )22x，令 g (x)3x22 x0 ，3x所以 x10, x228 分，3可列表：x(,2)2( 2 ,0)0(0,)333g ( x)00极大值g( x)4b极小值 b27所以， g (x) 在 x10 取得极小 b24， 10 分，在 x2取得极大 b327要使( )x3x2b 的其 象和x 只有一个交点，g xb0b 0只要4b0或4b，12 分27

14、027解得b0 或 b413 分2719. （共 13 分）解：（ i）因 sn 2an n ，令 n1， 解得 a11,1 分再分 令 n2,n3 ，解得 a23,a373 分（ ii）因 sn2ann ，所以 sn 12an 1 ( n 1) ，(n1,nn )8两个代数式相减得到an2an 115 分所以 an12（an 11） ， (n1,nn )又因 a112，所以 an1 构成首 2， 公比 2 的等比数列 7 分（iii）因 an1 构成首 2， 公比 2的等比数列所以 an12n ，所以 an2n18 分因 bnnan ，所以 bnn 2nn所以 tn1 212223 23.(

15、n1)2n 1n 2n(12.n)h n112233.n(n1n2( 1 )令2221)n22 h n1223342.n(nn12( 2 )22n1) 2(1)(2) 得： h n212223.2nn2n（n ）n 2n(1n) 2n 1212 12112因此h n2(n1)2n111 分所以tn2(n1)2n1n(n1) .13 分220（共 14 分）解： ( i )f1xxx2 在集合 m 中 .1 分因 f1xx22x, x2,其定 域 r，x22x, x2且由函数f1( x) 象知 :函数 f1 (x) 在 (,1),(2,) 上分 增 ,在 (1,2) 上 减,故 f1 xxx2在集合 m 中2 分f2 ( x) 不在集合 m 中 .3 分因 f2 (x)x33x23x ,f2 (x)3x26x33(x22x1) 3(x1)20所以 f2 ( x) 在 r 上是增函数，故f2 ( x) 不在集合 m 中 .4 分( ii ) 因 f ( x)xt 的定 域 r，x219所以f (x)( x21) (xt )2xx22tx16 分( x21)2( x21)2因 (x21) 20 ，所以：当x2210, 即x(,tt21)(tt21,) ，f ( x)0；tx当x2210, 即