材料力学——拉压.ppt

1、第二章 拉伸与压缩,目录 2-1 概述 2-2 轴力和轴力图 2-3 截面应力 2-4 材料拉伸机械性能 2-5 材料压缩机械性能,目录 2-6 拉压强度条件 2-7 拉压变形胡克定理 2-8 拉压超静定问题 2-9 装配应力与温度应力 2-10 拉压应变能 2-11 应力集中,1.概述,拉压杆件,拉压杆件 外力合力作用线与轴线重合 变形特点沿轴线方向伸长或缩短,称为轴向拉伸或者压缩 拉压杆件简称杆,2. 轴力与轴力图,截面法,2. 轴力与轴力图,截面法,2. 轴力与轴力图,截面法 内力FN 称为轴力,2. 轴力与轴力图,截面法 内力FN 称为轴力,轴力按变形效应确定方向： 拉伸为正 压缩为负

2、,轴力图轴力沿轴线的变化,例题2-1 试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=10kN F2=20kN F3=35kN F4=25kN,解：,AB：,BC ：,CD ：,设正,3 截面上的应力,横截面应力,3 截面上的应力,横截面应力,3 截面上的应力,横截面应力,3 截面上的应力,横截面应力,3 截面上的应力,平面假设,横截面应力,推论：杆件的所有纵向纤维伸长相等，材料均匀，应力均匀分布。,推论：杆件的所有纵向纤维伸长相等，材料均匀，应力均匀分布。,例题2-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，CB为1515的方截面杆。,解：,45,斜

3、截面应力：,a表示斜截面与轴线夹角,斜截面应力：,a表示斜截面与轴线夹角,斜截面应力：,Aa a表示斜截面与轴线夹角,斜截面应力： 应力与截面有关，不同方位的斜截面应力不同。,Aa a表示斜截面与轴线夹角,一点应力分量随截面方位的改变而变化的特性，称为应力状态。 应力状态与强度有关。,横截面正应力最大,45o截面切应力最大,纵截面应力为0,力学性质：外力作用下材料在变形和破坏方面的力学性能,试件和实验条件,常温、静载,4 材料拉伸力学性能,低碳钢拉伸（含碳量0.3%以下）,1.弹性阶段ob,2.屈服阶段bc,屈服极限ss,3.强化阶段ce,4.局部径缩阶段ef,强度极限sb,比例极限sp,弹性

4、极限se,塑性指标,断后伸长率,截面收缩率,卸载定律及冷作硬化,1.弹性,2.过弹性范围卸载、再加载,卸载过程应力应变是线性关系，并且近似平行弹性加载关系。,卸载定律,冷作硬化,其它材料的拉伸力学性质,s0.2 0.2%塑性应变的应力。,脆性材料拉伸力学性质,sbt拉伸强度极限 脆性材料拉伸的唯一强度指标,拉伸曲线的简化,弹性材料 理想弹塑性材料,A,B,A,B,弹塑性线性强化材料 幂强化材料,试件和实验条件,5 材料压缩力学性能,塑性材料压缩,塑性材料的拉压性能相同,脆性材料的压缩,脆性材料的抗压性能远优于抗拉性能,铸铁压缩强度极限sbt 800MPa,6 拉压强度条件,构件工作应力s小于材

5、料极限应力su 。 脆性材料sb 塑性材料ss s0.2 强度储备 安全系数n 安全系数，确定因素 强度条件,强度校核 截面设计 确定许可载荷,强度条件和安全系数选用 安全与经济的矛盾 强度条件一般允许超过5,构件最大工作应力不超过材料的许用应力,例24 悬臂吊车如图所示。AB为两个型号相同的角钢，斜杆AC为一圆钢。已知载荷F=20kN，许用应力s120MPa,夹角a=20o，试确定角钢型号和圆钢直径。,解：,例25 图示桁架，杆件1，2均为圆钢，直径分别为d1=30mm, d2=20mm,两杆材料相同，许用应力s160MPa,试求桁架的许可载荷。,解：,纵向变形,胡克定律,E为弹性模量,7

6、拉压杆的变形 胡克定律,EA为抗拉刚度,胡克定理内力和抗拉刚度均为常量,横向变形,泊松比,横向应变,E,m-材料的弹性常数 钢材-E约为200GPa m约为0.250.33,例26 已知组合杆承载如图所示，杆AB为铝材，Eal=70GPa, AAB=58.1mm2; 杆BC为铜材，Eco=120GPa, ABC=77.4mm2;杆CD为钢材，Est=200GPa, ACD=38.7mm2。试求A和D之间的相对位移。,解：,例27 圆截面锥形杆，已知两端面直径分别为d1和d2，试求锥形杆的变形。,解：,F,F,例题2-4 已知AB长l1=2m,横截面积A1=200mm2，杆AC横截面积A1=25

7、0mm2，弹性模量E=200GPa，F=10kN。试求节点A的位移。,解：,1、计算轴力,2、计算杆的变形,3、节点A的位移,小变形 （以切代弧）,小变形 （以切代弧）,内力可由静力平衡方程求解,静定结构,8 拉、压超静定问题,1,2,F,FN1,a,a,A,FN2,2个平衡方程，对应3个未知轴力。 内力不能由静力平衡方程求得,超静定结构,超静定次数,未知内力与平衡方程的差值,提高结构强度和刚度,1,2,F,FN1,FN2,a,a,3,FN3,A,1,2,F,a,a,3,A,设1,2杆抗拉刚度相同 设A变形到达A 则l3=AA l1=EA,A,E,a,l3cosa=l1,物理关系,变形协调关系

8、,l,补充方程,联立求解,超静定结构的承载能力 结构内力的自我调整 塑性变形与强度储备,装配应力,桁架杆3制造中短, 1,2杆的抗拉刚度E1A1， 3杆的抗拉刚度为E3A3， 装配过程 O点 内力,9 装配应力和温度应力,1,2,a,a,3,A,O,A,2、变形几何关系,1、平衡方程,3、物理关系,1,2,a,a,3,A,O,A,D,装配应力,1,2,a,a,3,A,O,A,D,小变形，计算使用的原始长度l代替l -。,工程预防,温度应力 静定结构不存在温度应力,变形几何关系,平衡关系,物理关系,补充方程,温度应力,a12.510-6 E=200GPa,40o温升，温度应力100MPa,超静定结构求解步骤,建立平衡方程 变形几何关系 物理关系 补充方程 求解强度或者刚度问题,例28 图示桁架，由杆1，2，3（OA, OB, OC）铰接在O点组成。 抗拉刚度分别为E1A1, E2A2, E3A3。试求各杆 件的轴力和点O位移。,解：,外力作功,F1在d(Dl1)作功,或,10 拉压应变能,全部转化为应变能,应变能密度,应变能求解构件变形的有关问题 称之为能量法,比能,例题2-5 已知斜杆AB长2m,横截面积200mm2。水平杆AC的横截面积250mm2。弹性模量E=200GPa。载荷F=10kN。试求A的垂直位移。,解：,构件几何形状改变，例如油孔、沟槽、轴肩、螺纹