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2020/12/11,牛顿 莱布尼茨公式,第二节,微积分的基本公式,第三章,2020/12/11,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性,2020/12/11,一、积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证,则有,定理1. 若,2020/12/11,说明,1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的,2) 其他变限积分求导,同时为,通过原函数计算定积分开辟了道路,2020/12/11,牛顿 莱布尼茨公式,牛顿 - 莱布尼茨公式,定理3.6,函数,则,2020/12/11,例1,分析,2020/12/11,例2：计算,解,2020/12/11,2020/12/11,例3. 计算正弦曲线,的面积,解,2020/12/11,分段函数积分；与去绝对值积分,2020/12/11,利用定积分的区间可加性,2020/12/11,2020/12/11,牛顿 莱布尼茨公式,牛顿 - 莱布尼茨公式,定理3.6,函数,则,作业：p90 6(1),7(1)-(7

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