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文档简介

1、2020/12/11,二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,换元积分法,2020/12/11,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法,过程,令,再用“凑微分,二、第二类换元法,难,易,2020/12/11,二、第二类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法,难求，而,2020/12/11,定理2,注：1）保证代换x=(t)的单调连续（有反函数,第二类积分换元公式,代换 x=(t)，一起换,2020/12/11,例1 求,解,令,2020/12/11,三角代换,2020/12/11,例2. 求,解: 令,则,原式,2020/12/11,例3. 求,

2、解,令,则,原式,2020/12/11,说明1,以上几例所使用的均为三角代换,三角代换的目的是化掉根式,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,2020/12/11,原式,例4. 求,解: 因为,原式,代回原变量,2020/12/11,由直角三角形法,原式,2020/12/11,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定,说明,三角代换很繁琐,令,解,2020/12/11,例6,当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数,2020/12/11,例7. 求,解: 令,得,原式,方法一，三角恒等法,2020/12/11,方法二：倒代法，利用它常可消去被积函数的分母中的变量因子x,2020/12/11,当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,2020/12/11,补充：万能代换法,化为有理函数的积分,三角函数的有理式的积分,2020/12/11,三、小结,两类积分换元法,一）凑微分,二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(2,2020/12/11,作业,P89 2: (18-22,2020/12/11,小结,1. 第二类换元法常见类型,令,令,令,或,令,令,2020/12/11,2. 常用

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