第三章随机过程作业

1、.第三章随机过程作业1. 设a、b是独立同分布n(0, 2)的随机变量，求随机过程xt=at+b, tr1的均值函数、自相关函数和协方差函数。2. 设xt, ta是独立增量过程，且xa=0，方差函数为xt2。记随机过程yt=kxt+c，k、c为常数，c0。（1） 证明yt是独立增量随机过程；（2） 求yt的方差函数和协方差函数。3. 设随机过程xt=x+yt+zt2，其中x, y, z是相互独立的随机变量且均值为0、方差为1，求xt的协方差函数。4. 设u是随机变量，随机过程xt=u,- t .(1) xt是严平稳过程吗？为什么？(2) 如果e(u)= ,var(u)=2，证明：xt的自相关函

2、数是常数。5. 设随机过程xt=u cos t +v sin t, - t 0 ,x 0, 试求y( t)的一维概率分布密度及e(y t)、rx(s,t)。7. 若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息 , 令精品.xt=cost, 如t时手机接收到短信息，2t，如t时手机未接收到短信息，试求：xt的一维分布函数 f12;x, f1;x8. 设随机过程yn=k=1nxk, y0=0, 其中xk ( 1 k n) 是相互独立的随机变量 , 且p( xk = 1 ) = p , p( xk = 0 ) = 1 - p = q, 试求 yn 的均值与协方差函数 .9. 设x( t)

3、= a sin (t +z) ,其中a、为常数 , 随机变量z u( - ,) , 令y ( t) = x2 ( t ) , 试求 :ey ( t ) 和ry t, t +。10. 设有随机过程x t，并设x是一实数，定义另一个随机过程y t=1 , xtx0, xtx试证y t的均值和自相关函数分别为随机过程x t的一维和二维分布函数。11. 设有随机过程x(t), - t ,x(t) =ycos t，其中y为均匀分布于(0,1)间的随机变量，即fy( y) =1, 0y10, 其他试证：（1）自相关函数rxt1,t2=13cost1cost2（2）协相关函数kxt1,t2=112cost1

4、cost212. 质点在直线上作随机游动，即在t 1, 2, 3,时质点可以在x轴上往右或往左作一个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为p，往左移动一个单位距离的概率为q，即pxi = +1 = p, pxi= -1 = q, p + q = 1 ，且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动，质点所处的位置为yn=i=1nxi。（1）yn的均值；（2）求yn的相关函数和自协方差函数ry(n1 , n2 )和ky(n1 , n2 )。精品.13. 设x t= sin t，其中服从( 0 , 2 )上的均匀分布。试证 : x( t) , t = 1 , 2 , 是宽平稳序列。14.

5、设x t= sin t,其中服从( 0 , 2 ) 上的均匀分布. 试证 : x( t) , t 0既不是宽平稳也不是严平稳过程 .15. 设随机过程x( t)和y( t)都不是平稳的，且 x( t) =a (t) cos t, y( t) = b( t) sin t,其中a (t)和b( t)是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证z( t) = x( t) + y( t)是平稳过程。16. 设 x n, n = 0 , 1 , 2 , 是均值为零的平稳随机过程。试证 :y n= a x n+ b x n - m仍是一平稳随机过程 , 其中a、 b为复常数，m为整数。17. 若平稳过程x( t)满足条件 p( x( t + t) = x( t) ) = 1 ，则称x( t)是周期为t的平