罚函数法SUMT法文档

1、第三章,非线性规划,第六节,罚函数法,(,SUMT,法,),?,外点罚函数法,(,外点法,),?,内点罚函数法,(,内点法,),?,混合点罚函数法,(,混合点法,),),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,第三章,非线性规划,一,.,外点罚函数法,(,外点法,),?,外点法迭代原理,?,外点法迭代步骤,?,外点法举例,?,外点法的优缺点,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.

2、,t,s,),(,NP,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),(,NP,.,.,t,s,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,构造罚函数：,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,基本思想：,

3、通过建立罚函数,将约束极值问题转化,成一系列无约束极值问题去求解,.,惩罚项,罚因子,罚函数的特点：,?,),(,M,X,?,),(,X,f,D,X,?,D,X,?,0,2,(,),i,Mg,X,?,0,),(,0,0,?,?,X,g,i,i,使,至少,),(,NP,f,(,X,) +,很大的正数,(,当,M,取值很大时,),惩罚项,?,可行域,D,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,研究,X,*,(,M,),与,(,NP,),的最优解,X,*,之间的关系,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,构造罚函数：,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0

4、,min(,),(,),(,?,基本思想：,通过建立罚函数,将约束极值问题转化成,一系列无约束极值问题去求解,惩罚项,罚因子,罚函数的特点：,),(,NP,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,),(,NP,?,),(,M,X,?,),(,X,f,D,X,?,D,X,?,f,(,X,) +,很大的正数,设其最优解为,X,*,(,M,),，,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,求解,设,最优解为,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),

5、(,?,),(,NP,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,),(,M,X,?,证明：,(,),(,(,),),X,N,X,M,X,M,M,?,?,?,?,?,?,(,),X,D,N,f,X,?,?,?,),(,(,),(,M,X,f,D,M,X,?,?,?,?,?,),(,M,X,?,),(,X,f,D,X,?,),(,很大的正数,?,X,f,D,X,?,研究,X,*,(,M,),与,(,NP,),的最优解,X,*,之间的关系,1,0,若,(,可行域,),，则,X,*,(,M,),是,(,NP,),最优解。,(,),X,M,D,?,?,X,*,(,M,),是,(,NP,),的最优解。,

6、?,是,的最优解，,有：,(,),X,M,?,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,?,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,D,设,最优解为,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,),(,NP,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,),(,M,X,?,研究,X,*,(,M,),与,(,NP,),的最优解,X,*,之间的关系,1,0,若,(,可行域,),，则,X,*,(,M,),是,(,NP,),最优解。,(,),X,M

7、,D,?,?,2,0,若,当,M,很大时，,X,*,(,M,),也会相当靠近,(,),X,M,D,?,?,(,NP,),可行域,D,的边界，,是,(,NP,),的最优解,X,*,的近似解,?,(,通常约束极值问题的最优解,X,*,在可行域的边界上,),.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,2,0,若,当,M,很大时，,X,*,(,M,),也会相当靠近,(,),X,M,D,?,?,(,NP,),可行域,D,的边界，,是,(,NP,),的最优解,X,*,的近似解,?,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,?,?,?,2,),(,0,min(

8、,),(,),(,X,g,M,X,f,M,X,i,?,),(,NP,的最优解为,设,),(,min,M,X,n,R,X,?,?,),(,M,X,?,),(,D,M,X,?,?,?,2,(,(,),),(,(,),min(0,(,(,),i,X,M,M,f,X,M,M,g,X,M,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,),(,(,0,min(,),(,(,0,?,?,?,?,?,?,M,X,g,M,X,g,i,i,即,?,?,?,),(,(,0,M,X,g,i,0,(,(,),0,i,g,X,M,?,?,?,?,?,证明：,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i

9、,m,i,2,1,?,?,至少存在,i,0,使,0,(,(,),0,i,g,X,M,?,?,?,是,的最优解，,(,),X,M,?,又,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,是局部极小值,当,M,很大时，,?,2,min(0,(,(,),i,g,X,M,?,?,会相当小。,M,越大，,越小，,X,*,(,M,),越靠近,D,的边界，即越靠近,X,*,。,增大罚,因子,M,的作用,是将,X,*,(,M,),拉向,D,的,边界,(,即,X,*,),。,2,0,若,当,M,很大时，,X,*,(,M,),也会相当靠近,(,),X,M,D,?,?,(,NP,),可行域,D,的边界，,是,(,NP,

10、),的最优解,X,*,的近似解,?,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,?,?,?,2,),(,0,min(,),(,),(,X,g,M,X,f,M,X,i,?,),(,NP,的最优解为,设,),(,min,M,X,n,R,X,?,?,),(,M,X,?,D,?,X,(,),X,M,?,?,0,),(,0,?,?,?,X,g,i,?,证明：,),(,D,M,X,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,至少存在,i,0,使,0,(,(,),0,i,g,X,M,?,?,?,当,M,很大时，有,0,(,(,),0,i,g,

11、X,M,?,?,?,?,?,0,(,),0,i,g,X,?,0,(,),0,i,g,X,?,0,(,),i,g,X,?,?,?,设,最优解为,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,),(,NP,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,),(,M,X,?,研究,X,*,(,M,),与,(,NP,),的最优解,X,*,之间的关系,1,0,若,(,可行域,),，则,X,*,(,M,),是,(,NP,),最优解。,(,),X,M,D,?,?,2,0,若,当,M,很大时，,X,*,(,M,)

12、,也会相当靠近,(,),X,M,D,?,?,(,NP,),可行域,D,的边界，,是,(,NP,),的最优解,X,*,的近似解,?,(,通常约束极值问题的最优解,X,*,在可行域的边界上,),问题：,如,何取,M,，使得,X,*,(,M,),是所需要的近似解？,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,(1),1,(,),X,M,D,?,1,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,?,?,?,收敛

13、结论：,?,?,?,?,?,?,?,X,M,X,k,M,k,k,),(,),(,D,?,通过建立罚函数,将约束极值问题转,化成,一系列,无约束极值问题去求解,.,),(,NP,通过迭代逐渐增大罚因子,M,：,任意给定初始点,X,(0),，初始罚因子,M,1,(=1)0,则是,(,NP,),的最优解,.,否则,M,2,=10,M,1,则是,(,NP,),的最优解,.,否则,M,3,=10,M,2,则是,(,NP,),的最优解,.,否则,M,k,+1,=10,M,k,(,NP,),的最优解,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,若,(2),2,

14、(,),X,M,D,?,若,(,),(,),k,k,X,M,D,?,若,求解,2,min,(,),n,X,R,X,M,?,?,求解,min,(,),n,k,X,R,X,M,?,?,求解,第三章,非线性规划,一,.,外点罚函数法,(,外点法,),?,外点法迭代原理,?,外点法迭代步骤,?,外点法举例,?,外点法的优缺点,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,线性规划,3-6,二,.,外点法迭代步骤,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,

15、min(,),(,),(,?,),(,NP,2,1,m,i,?,?,(,),(,(,),k,i,k,g,X,M,?,?,?,),(,),(,k,k,M,X,X,?,?,D,(,),0,i,g,X,?,(,),i,g,X,?,?,?,(,),(,),k,k,X,M,(,),0,i,g,X,?,?,?,X,2,0,求,的最优解,min,(,),n,k,X,R,X,M,?,?,(,),(,),k,k,X,M,(,用数值迭代的方法求解,),1,0,给定,X,(0),，,M,1,(=1)0,，,0,:,1,k,?,?,?,3,0,若,则迭代终止，,否则取,M,k,+1,=,C,M,k,其中,C,= 51

16、0,令,k,:=,k,+1,转,2,0,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,第三章,非线性规划,一,.,外点罚函数法,(,外点法,),?,外点法迭代原理,?,外点法迭代步骤,?,外点法举例,?,外点法的优缺点,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,线性规划,3-6,三,.,外点法举例,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,例,3-18,2,1,),(

17、,min,x,x,X,f,?,?,解：,),0,min(,),0,min(,),(,2,1,2,2,2,1,2,1,x,x,x,M,x,x,M,X,k,k,?,?,?,?,?,?,?,),(,2,1,2,2,2,1,2,1,x,x,x,M,x,x,k,?,?,?,?,?,?,0,2,2,1,?,?,?,x,x,0,1,?,x,?,.,.,t,s,0,2,2,1,?,?,?,x,x,0,1,?,x,1,x,2,x,D,0,),(,1,?,X,g,0,),(,2,?,X,g,外点法，,X,D,?,1,(,),0,g,X,?,?,2,(,),0,g,X,?,?,线性规划,3-6,三,.,外点法举例,

18、?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,例,3-18,2,1,),(,min,x,x,X,f,?,?,解：,),0,min(,),0,min(,),(,2,1,2,2,2,1,2,1,x,x,x,M,x,x,M,X,k,k,?,?,?,?,?,?,?,min,(,),n,k,X,R,X,M,?,?,),(,2,1,2,2,2,1,2,1,x,x,x,M,x,x,k,?,?,?,?,?,?,0,2,),2,)(,(,2,1,1,1,2,2,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,M,x,x,x,M,x,k,k,?,0,),

19、(,2,1,2,2,1,2,?,?,?,?,?,?,?,x,x,M,x,k,?,.,.,t,s,0,2,2,1,?,?,?,x,x,0,1,?,x,(,),2,1,2(,1),(,),1,1,4(,1),2,k,k,k,k,k,M,X,M,M,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,x,2,x,D,0,),(,1,?,X,g,0,),(,2,?,X,g,(,用解析法,),?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,X,k,M,解得：,求解,(,),0,k,X,M,?,?,?,线性规划,3-6,三,.,外点法举例,?,?,?,?,m

20、,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,例,3-18,2,1,),(,min,x,x,X,f,?,?,解：,.,.,t,s,0,2,2,1,?,?,?,x,x,0,1,?,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,X,k,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,k,k,k,k,M,M,M,M,X,2,1,),1,(,4,1,),1,(,2,1,),(,2,),(,1,x,2,x,D,0,),(,1,?,X,g,0,),(,2,?,X,g,?,X,),(,),(,k,k,M,X,

21、),1,(,),1,(,X,1,1,?,M,10,2,?,M,),10,(,),2,(,X,100,3,?,M,),100,(,),3,(,X,1000,4,?,M,),1000,(,),4,(,X,线性规划,3-6,一,.,外点法迭代原理,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),(,NP,.,.,t,s,线性规划,3-6,外点法也适用于一般情况,:,),(,min,X,f,p,j,X,h,m,

22、i,X,g,j,i,2,1,0,),(,2,1,0,),(,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,),(,1,2,X,h,M,p,j,j,?,?,?,罚函数：,?,?,?,?,?,?,?,X,M,X,k,M,k,k,),(,),(,?,),(,),(,(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,X,h,M,X,h,j,M,k,k,j,k,?,?,),(,(,),(,k,k,j,M,X,h,p,j,2,1,?,?,因此在迭代算法中需加入,),(,(,),(,?,?,k,k,j,M,X,h,p,j,2,1,?,?,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),

23、(,0,min(,),(,),(,?,0,?,收敛结论：,?,?,?,?,?,?,?,X,M,X,k,M,k,k,),(,),(,D,?,等式约束的停机准则：,设其最优解为,X,(,k,),(,M,k,),(,NP,),的最优解,min,(,),n,k,X,R,X,M,?,?,求解,线性规划,3-6,二,.,外点法迭代步骤,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,?,?,?,?,m,i,i,X,g,M,X,f,M,X,1,2,),(,0,min(,),(,),(,?,),(,NP,2,1,m,i,?,?,(,),(,(,),k,i,k,g,X,M,?,?,?,),(,),(,k,k

24、,M,X,X,?,?,.,.,t,s,2,0,求,的最优解,min,(,),n,k,X,R,X,M,?,?,(,),(,),k,k,X,M,(,用数值迭代的方法求解,),1,0,给定,X,(0),，,M,1,(=1)0,，,0,:,1,k,?,?,?,3,0,若,则迭代终止，,否则取,M,k,+1,=,C,M,k,其中,C,= 510,令,k,:=,k,+1,转,2,0,?,?,),(,(,),(,k,k,j,M,X,h,p,j,2,1,?,?,0,),(,?,X,h,j,),(,1,2,X,h,M,p,j,j,?,?,?,第三章,非线性规划,一,.,外点罚函数法,(,外点法,),?,外点法迭

25、代原理,?,外点法迭代步骤,?,外点法举例,?,外点法的优缺点,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,线性规划,3-6,四,.,外点法的优缺点,优点：,1.,方法简单,计算方便,.,2.,初始点选择容易,它可以在整个,n,维空间中选取,.,缺点：,1.,当,接近最优解,时，即罚因子,M,k,很大时，,(,),(,),k,k,X,M,min,(,),n,k,X,R,X,M,?,?,罚函数,的性质变坏,这就使得求解,非常困难。,X,?,(,),k,X,M,?,2.,外点法的中

26、间结果不是可行解，不能作为近似最优,解。只有迭代到最后才能得到最优解的近似解。,第三章,非线性规划,一,.,外点罚函数法,(,外点法,),?,外点法迭代原理,?,外点法迭代步骤,?,外点法举例,?,外点法的优缺点,),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,第三章,非线性规划,第六节,罚函数法,(SUMT,法,),?,外点罚函数法,(,外点法,),?,内点罚函数法,(,内点法,),?,混合点罚函数法,(,混合点法,),),(,min,X,f,(,),0,1,2,(,),0,1,

27、2,i,j,g,X,i,m,h,X,j,p,?,?,?,?,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,第三章,非线性规划,二,.,内点罚函数法,(,内点法,),?,内点法迭代原理,?,内点法迭代步骤,?,内点法举例,?,内点法的优缺点,),(,min,X,f,m,i,X,g,i,2,1,0,),(,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,线性规划,3-6,一,.,内点法迭代原理,构造障碍函数：,基本思想：,障碍项,障碍因子,内点法要求迭代过程始终在可行域内进行,.,为此,把初,始点取在可行域内,并在可行域的边界上设置一道,“障,碍”,使迭代点靠近可行域的边界时,障碍函数值迅速,增大,从而使迭

28、代点始终留在可行域的内部,.,),0,(,?,k,r,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,1,),(,),(,?,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,或,障碍项,.,.,t,s,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,),(,NP,线性规划,3-6,一,.,内点法迭代原理,障碍函数：,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,),(,NP,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,1,),(,),(,?,?,?,?,?,m,i,i,

29、k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,或,障碍函数的特点：,X,D,?,?,),(,k,r,X,?,?,?,),0,(,0,),(,0,?,?,X,g,i,?,?,),(,ln(,0,X,g,i,或,?,?,),(,1,0,X,g,i,则,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),0,),(,:,(,0,?,X,g,i,比如,D,0,),(,0,?,X,g,i,0,),(,0,?,X,g,i,.,.,t,s,X,f,(,X,) +,有限的数值，,X,接近,D,的边界,的内部,.,.,t,s,的内部,设其最优解为,的内部,线性规划,3-6,一,

30、.,内点法迭代原理,障碍函数：,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,),(,NP,?,?,?,),(,1,),(,),(,X,g,r,X,f,r,X,i,k,k,?,?,?,?,),(,ln(,),(,),(,X,g,r,X,f,r,X,i,k,k,?,或,障碍函数的特点：,X,D,?,?,),(,k,r,X,?,?,?,),(,NP,min,(,),n,k,X,R,X,r,?,?,(,),(,),k,k,X,r,X,?,?,(,),(,),(,),(,(,),),(,(,),ln(,(,(,),(,),k,k,k,k,k,k,k,i,k,X,r,r,f,X,r,r,g,X,r

31、,f,X,?,?,?,?,?,?,(,),1,ln(,(,),0,m,k,k,i,i,r,g,X,?,?,?,则,1,1,0,(,),m,k,k,i,i,r,g,X,?,?,?,（,）,或,且很快,0,?,k,r,收敛结论：,?,?,?,?,D,0,),(,0,?,X,g,i,?,X,),0,(,0,),(,),(,0,0,),(,?,?,?,?,X,g,X,g,i,k,i,),(,k,X,通常,(,NP,),的最优解,X,*,在,D,的边界上，为使,(,),(,),k,k,X,r,D,?,当,且很快时，则,(,),(,),k,k,X,r,X,?,?,0,k,r,?,求解,f,(,X,) +,

32、有限的数值，,当,X,接近,D,的边界,第三章,非线性规划,二,.,内点罚函数法,(,内点法,),?,内点法迭代原理,?,内点法迭代步骤,?,内点法举例,?,内点法的优缺点,),(,min,X,f,m,i,X,g,i,2,1,0,),(,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,或,线性规划,3-6,二,.,内点法迭代步骤,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),(,NP,),(,),(,k,k,r,X,X,?,?,?,?,?,?,m,i,i,k,k,

33、X,g,r,X,f,r,X,1,),(,1,),(,),(,?,),201,(,P,.,.,t,s,1,0,取,r,1,0(=1),，,0,:,1,k,?,?,?,2,0,取,(0),X,D,?,3,0,求,的最优解,min,(,),n,k,X,R,X,r,?,?,(,),(,),k,k,X,r,(,用数值迭代的方法,),4,0,检验,是否满足收敛准则，,(,),(,),k,k,X,r,若满足，则迭代终止，,否则取,r,k+,1,= Cr,k,其中,C =,1/5,或,1/10,。令,k:=k+,1,转,3,0,当,且很快时，则,(,),(,),k,k,X,r,X,?,?,0,k,r,?,当,

34、且很快时，,线性规划,3-6,二,.,内点法迭代步骤,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),(,NP,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,1,),(,),(,?,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,或,收敛准则：,0,k,r,?,?,?,X,r,X,k,k,),(,),(,则,0,),(,1,1,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,）,（,或,?,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,1,0,),(,1,1,）,（,?,?,?,?,

35、m,i,k,i,k,X,g,r,1,),(,0,),(,ln(,2,0,),(,ln(,1,),(,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,即,),(,),(,(,ln(,),(,(,),),(,(,1,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,X,f,r,X,g,r,r,X,f,r,r,X,m,i,k,k,i,k,k,k,k,k,k,?,.,.,t,s,线性规划,3-6,二,.,内点法迭代步骤,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),(,NP,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,1,),(,),(,?,

36、?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,或,收敛准则：,?,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,1,0,),(,1,1,）,（,?,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,1,),(,0,),(,ln(,2,?,?,?,?,),1,(,),(,0,3,k,k,X,X,?,?,X,r,X,k,k,),(,),(,?,?,?,?,?,),(,),(,4,),1,(,),(,0,k,k,X,f,X,f,.,.,t,s,当,k,充分大时，,X,(,k,),在,X,*,的,邻域内。,?,?,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X

37、,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,或,线性规划,3-6,二,.,内点法迭代步骤,),(,min,X,f,0,),(,?,X,g,i,m,i,2,1,?,?,),(,NP,),(,),(,k,k,r,X,X,?,?,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,1,),(,),(,?,),201,(,P,.,.,t,s,1,0,取,r,1,0(=1),，,0,:,1,k,?,?,?,2,0,取,(0),X,D,?,3,0,求,的最优解,min,(,),n,k,X,R,X,r,?,?,(,),(,),k,k,X,r,(,用数值迭代的方法

38、,),4,0,检验,是否满足收敛准则：,(,),(,),k,k,X,r,若满足，则迭代终止，,否则取,r,k+,1,= Cr,k,其中,C =,1/5,或,1/10,。令,k:=k+,1,转,3,0,?,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,1,0,),(,1,1,）,（,?,?,?,?,m,i,k,i,k,X,g,r,1,),(,0,),(,ln(,2,?,?,?,?,),1,(,),(,0,3,k,k,X,X,?,?,?,?,),(,),(,4,),1,(,),(,0,k,k,X,f,X,f,第三章,非线性规划,二,.,内点罚函数法,(,内点法,),?,内点法迭代原理,?,内点法迭代

39、步骤,?,内点法举例,?,内点法的优缺点,),(,min,X,f,m,i,X,g,i,2,1,0,),(,?,?,?,.,.,t,s,),(,NP,线性规划,3-6,三,.,内点法举例,例,3-18,2,1,),(,min,x,x,X,f,?,?,解：,min,(,),n,k,X,R,X,r,?,?,0,2,2,1,?,?,?,x,x,0,1,?,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,X,k,r,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,r,X,f,r,X,1,),(,ln(,),(,),(,?,1,2,2,1,2,1,ln,),ln(,),(,x,r,

40、x,x,r,x,x,r,X,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,0,),2,(,1,1,2,2,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,r,x,x,x,r,x,k,k,?,(,),1,(,1,1,8,),4,(,),3,1,(,1,1,8,),2,8,k,k,k,k,k,r,X,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,1,2,2,1,2,?,?,?,?,?,?,?,x,x,r,x,k,?,(,解析法,),求解,解得：,(,),0,k,X,r,?,?,?,线性规划,3-6,三,.,内点法举例,例,3-18,2,1,),(,min,x,x,X,f,?,?,解：,.,.,t,s,0,2,2,1,?,?,?,x,x,0,1,?,x,1,x,2,x,D,0,),(,1,?,X,g,0,),(,2,?,X,g,?,X,),(,),(,k,k,r,X,?,?,?,?,m,i,i,k,k,X,g,