版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第四章 随机信号的功率谱密度,1,软件网络,对随机过程的频域分析只能研究其功率谱密度,并在此意义下讨论其频率结构、带宽以及与系统的相互作用等问题。,2,软件网络,4.1 功率谱密度,若一个确定信号 ,满足狄氏条件,且绝对可积,即满足:,则s(t)的傅立叶变换存在,为:,S()与s(t)满足Parseval定理:,3,软件网络,一个随机过程的样本函数,尽管它的总能量是无限的,但其平均功率却是有限值,即:,4,软件网络,图:f(t)及其截断函数,5,软件网络,fT(t)的傅立叶变换存在:,6,软件网络,W是样本函数的平均功率,将上式代入信号平均功率表达式中得:,7,软件网络,所谓信号的功率谱密度函
2、数是指这样的函数: 1、当在整个频率范围内对它进行积分以后,得到信号的总功率; 2、描述了信号功率在各个不同频率上分布的情况;,正具有了上述特性。它代表了随机过程的某一个样本函数f(t,)在单位频带内、消耗1电阻上的平均功率。称它为样本函数的功率谱密度函数。记为Gf(,)。,8,软件网络,对所有的(实验结果)取统计平均得:,9,软件网络,或,10,软件网络,功率谱密度Gf()是从频率角度描述f(t)统计规律的最主要的数字特征。 Gf()仅表示了f(t)的平均功率按频率分布的情况,没有包含过程f(t)的任何相位信息。,若f(t)为各态历经过程,则有:,11,软件网络,4.2 功率谱密度与自相关函
3、数之间的关系,由 得:,12,软件网络,13,软件网络,设X(t)为平稳过程,则时间平均自相关函数等于集合平均自相关函数,即:,14,软件网络,上式称为维纳辛钦定理。,15,软件网络,说明:,1、以上讨论的功率谱密度都属于连续情况,即相应的随机过程不能含有直流成分或周期成分。 2、功率谱密度指单位带宽上的平均功率; 3、任何直流分量和周期分量在频域上都表现为频率轴上某点的零带宽内的有限功率,都会在频域的相应位置上产生离散频谱;而在零带宽上的有限功率等效于无限的功率谱密度。 4、借助函数,维纳辛钦定理可推广至含有直流或周期性成分的平稳过程中。,16,软件网络,4.3 功率谱密度的性质,性质一:非
4、负性,GX()0; 性质二: GX()是实函数; 性质三: GX()是偶函数; 性质四: 性质五:有理谱密度是实际应用中最常见的一类功率谱密度;,17,软件网络,4.4 互谱密度及其性质,两个随机过程之和构成新的随机过程,即: Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数:,若两个随机过程X(t)、Y(t)单独平稳且联合平稳,则:,18,软件网络,Z(t)的谱密度GZ():,其中:,称为互功率谱密度。,19,软件网络,一、互谱密度: 设两个联合平稳的随机过程X(t)和Y(t),若x(t,)和y(t,)分别为X(t)和Y(t)的某一个样本函数,相应的截短函数分别为xT(t,)和yT(t,),傅立叶变
5、换分别为: ,则互功率谱:,20,软件网络,二、互谱密度的性质,性质一:,性质二: 和 是的偶函数; 和 是的奇函数;,性质三:若平稳过程X(t)和Y(t)相互正交,则有:,21,软件网络,性质四:若X(t)和Y(t)是两个不相关的平稳过程,分别有均值mX和mY,则:,性质五:若X(t)和Y(t)联合平稳,RXY()绝对可积,则互谱密度GXY()、 GYX()分别和互相关函数RXY()、 RYX()构成傅立叶变换对。,22,软件网络,三、相干函数,23,软件网络,4.5 白噪声与白序列,一 白噪声的定义及特性: 一个均值为零,功率谱密度在整个频率轴上有非零常数,即:,的平稳过程N(t),被称为
6、白噪声过程或简称白噪声。 式中,N0是正实常数。,24,软件网络,白噪声的自相关函数:,25,软件网络,白噪声的相关系数 为:,26,软件网络,二、热噪声,热噪声指的是电路中由于各电阻内电子热骚动(布朗运动)而产生的随机起伏电压和电流。 其功率谱密度为:,27,软件网络,三、噪声系数和温度,噪声系数(指数)定义为系统输入端信噪比与输出端信噪比之比。即:,28,软件网络,四、白序列(RND伪随机序列),设随机序列Zn的自相关函数满足:,或,对于白序列其功率谱:,29,软件网络,五、限带白噪声,若噪声在一个有限频带上有非零的常数功率谱,而在频带之外为零,则被称做限带白噪声。,自相关函数:,30,软
7、件网络,31,软件网络,4.6 功率谱估值的经典法,谱估值的基本问题是已知随机过程X(t)或Xj某个实现:,中的有限长序列段 ,或者说N个数,如何由它尽可能准确地得到X(t)或Xj的功率谱密度GX() 。 谱估值的主要目的:揭示其周期性。,32,软件网络,一、两种经典谱估值的方法,1、周期图法 本质是从各态历经过程功率谱定义式得到的估计量,对于有限N,有:,式中,XN()是 的N点DFT。,33,软件网络,2、Blackman-Tukey(BT法),由维纳辛钦定理的离散形式:,对有限个数据,谱估值为:,34,软件网络,二、经典谱估值的改进,1、平均法: 2、平滑法: 将全部数据用来计算出一个周
8、期图,然后在频域将其平滑,即:,35,软件网络,三、谱估值的一些实际问题,1、数据采样率: 随机信号采样定理:设平稳随机信号X(t)的功率谱的最高频率为fc,则取采样间隔:,采样值为Xn,则有采样展开式:,36,软件网络,且 在均方意义下逼近于X(t),即:,2、每段数据的长度L 应满足频率分辨力的要求。 3、数据总长度 数据总长度N=分段数K*每段点数L; 4、数据预处理,37,软件网络,4.7 复随机过程的功率谱密度,若过程Z(t)是平稳的,则复过程Z(t)的功率谱密度:,由傅立叶反变换可得:,38,软件网络,若复过程Zi(t)和Zk(t)联合平稳,则复过程Zi(t)和Zk(t)的互谱密度
9、为:,39,软件网络,4.8 功率谱密度的计算举例,教材P102P106: 例4.8例4.10,40,软件网络,4.9 随机过程的高阶统计量简介,二阶统计量丢失了随机信号重要的相位信息,而高阶统计量则保持了相位信息,高阶统计量在所谓盲信号处理(盲系统辩识、盲信道均衡信号分离等)有重要的应用,高阶统计量还有一些特性使得近年来人们对它开展了广泛的研究。,41,软件网络,对于零均值实随机变量X1,X2,X3,X4,其相应的二阶、三阶、四阶累量分别定义为:,42,软件网络,对于零均值随机过程X(t),其相应的二阶、三阶、四阶累量分别定义为:,43,软件网络,4.10 谱相关的基本理论简介,若对某个T0,满足如下关系:,则称X(t)为广义周期平稳过程。 展开成傅立叶级数有:,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- LY/T 3377-2024立木地板
- 2024年收银台项目创业投资方案
- 2024年防水涂料项目招商引资报告
- 2024年年中国食品饮料项目经营分析报告
- 2024个人装修泥工合同范本
- 2024年安全员考试题含答案(考试直接用)
- 2024年安全员考试题含答案(基础题)
- 2024 年全国保密知识竞赛抢答题库【历年真题】
- 2024安全员(初级)考试题模拟考试题库带答案(满分必刷)
- 2024年保密法知识竞赛试题附参考答案【研优卷】
- 走进人工智能智慧树知到答案章节测试2023年青岛职业技术学院
- 燃气浓度检测报警器与燃气紧急自动切断阀相关规定的规范出处
- 中班表演游戏-鸭妈妈找蛋
- GB/T 10824-2022充气轮胎轮辋实心轮胎技术规范
- GB/T 20626.2-2006特殊环境条件高原电工电子产品第2部分:选型和检验规范
- 风温肺热病中医护理方案
- 名企参考:中科曙光企业组织结构及部门职责
- 装饰装修质量检查评分表
- 2021春国家开放大学《行政法与行政诉讼法》形考任务1-4参考答案
- 国家开放大学《物流管理基础》形考任务1-4参考答案
- 水利信息化技术标准规范一览表优质资料
评论
0/150
提交评论