高考物理速选择器和回旋加速器解析版汇编含解析

1、高考物理速度选择器和回旋加速器解析版汇编含解析一、速度选择器和回旋加速器1 某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，加速电压为u1； b 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为u2，距离为 d； c 为偏转分离器，磁感应强度为b2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为 e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片d 上。求：(1)磁场 b1 的大小和方向(2)现有大量的上述粒子进入加速器a，但加速电压不稳定，在u 1u 1 到 u 1u 1 范围内变化，可以通过调节速度选择器

2、两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入 c，则打在照相底片 d 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。【答案】（ 1） b1u 2m2）d，垂直纸面向里；（2u 1e22m u1u12m u1u1， u min u 2u 1u 1deeu 1，b2u maxu 1u 1u 2u 1【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中u 1e1 mv22v 2u 1e m在速度选择器b 中eb1vu 2 ed得u 2mb1d2u1e根据左手定则可知方向垂直纸面向里；（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为v12 u 1 u 1 emr1mv1eb2

3、最大值为2 u 1u1 ev2mmv2r2eb2打在 d 上的宽度为d2r22r122m u1u12m u1 u1deeb2若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有ueb1ve得u=b1vd代入 b1 得uu 2 vm2u 1e再代入 v 的值可得电压的最小值u minu 1u 1u 2u 1最大值u maxu 2u 1u 1u 12 如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为3l=0.4m，间距e=110n/c 和 b1=0.02t，极板长度足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的

4、方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心 o 位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径 r=0.6m。有一带正电的粒子以一定初速度 v0 沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了q674，不计粒子重力，粒子的比荷=3.125 10c/kg，msin37 =0.6,cos37 =0.8，5 2.24。求：（ 1）粒子初速度 v0 的大小；（ 2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度b2 的大小；（ 3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心o 离极板右边缘的水平距离d 应该满足的条件。【答案】（ 1）

5、 v042；（ 3） d 1.144m 。=5 10m/s；（ 2）b =0.02t【解析】【详解】（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡qv0b1=eq带电粒子初速度4v0=5 10m/s（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力v02qv0b2m轨迹如图所示：r由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为r4rr 0.8mtan 373联立解得：b2=0.02t（ 3）带电粒子在电场中做类平抛运动水平方向lv0 t竖直方向y 1 at 22由牛顿第二定律qema粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：由几何关系，利用三角形相似，有：yy2

6、( l )22 ，rdl2解得d1.144m ，若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足d1.144m 。3 如图，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为 u。两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 b0 ，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为r、圆心为 o 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向里。一带正电的粒子从 a 点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径 cd 方向射入圆形磁场区域，并从边界上的f 点射出。已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角2，不计粒子重力。求：3（ 1）粒子初速度 v 的大小；（ 2

7、）粒子的比荷。uq3u【答案】（ 1） v =（ 2）bbo rdbo dm【解析】【详解】（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动qvb0 = qeu = edu由式得 v =bo d（2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvb m v2r由几何关系有： tanr2 r由式得：q3umbbo rd4 如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为6e=210n/c 和 b1=0.1t，极板的长度，间距足够大在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心o 位于平行

8、金属极板的中线上，圆形区域的半径。有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60，不计粒子的重力，粒子的比荷。（ 1）求粒子沿极板的中线飞入的初速度v0 ；（ 2）求圆形区域磁场的磁感应强度b2 的大小；（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场b1 撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心o 离极板右边缘的水平距离d 应满足的条件7（ 2） b2=0.1t（ 3）m （或m ）【答案】 （1） v0 =2 10m/s【解析】【分析】（1）抓住粒子做匀速直线运动，根据洛伦兹力和电场

9、力平衡求出粒子的初速度（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出粒子在磁场中运动的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小（3）粒子在板间做类平抛运动，离开极板后做匀速直线运动，由类平抛运动知识与匀速运动规律可以求出d 需要满足的条件【详解】（1）粒子在极板间做匀速直线运动，有：，代入数据解得：（2）设粒子的初速度大小为v，粒子在极板间匀速直线运动，则：设粒子在圆形区域磁场中做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得：粒子运动轨迹如图所示，粒子速度方向偏转了60，由数学知识可得：解得：（3）撤去磁场后粒子在极板间做平抛运动，设在板间运动时间为t，运动的加速度为飞出电场时竖直方向的速度为，速度

10、的偏转角为，由牛顿第二定律得：qe=maa水平方向：，竖直方向：，解得：，即设粒子飞出电场后速度恰好与圆形区域的边界相切时，圆心d，如图所示 ：o 离极板右边缘的水平距离为由几何关系得：，解得：所以圆心o 离极板右边缘的水平距离d 应满足（或）。【点睛】本题考查了带电粒子在电磁场中运动的相关问题，考查学生综合分析、解决物理问题能力分析清楚粒子的运动过程，应用运动的合成与分解、平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式即可正确解题51932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中某型号的回旋加速器的工

11、作原理如图甲所示，图乙为俯视图回旋加速器的核心部分为两个d 形盒，分别为 d、 d d 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的12强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与d 形盒底面垂直两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计d 形盒的半径为r，磁场的磁感应强度为 b设质子从粒子源 a 处进入加速电场的初速度不计质子质量为m、电荷量为 +q加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为u加速过程中不考虑相对论效应和重力作用求：（ 1）质子第一次经过狭缝被加速后进入 d2 盒时的速度大小 v1 和进入 d2 盒后运动的轨道半径 r1；（ 2）质子被加速后获得的最大动能ek

12、和交变电压的频率 f；（3）若两 d 形盒狭缝之间距离为d，且 dr计算质子在电场中运动的总时间t 1 与在磁场中运动总时间t 2，并由此说明质子穿过电场时间可以忽略不计的原因【答案】 (1) v12qu， r112mu(2) ekqb 2 r2， fqb(3)mbq2m2 mt1brdbr2t12du，t2；t2r2u【解析】（1）设质子第1 此经过狭缝被加速后的速度为12解得 v12quv1： qumv1m2qv1b mv1212mu解得： r1bqr1（2）当粒子在磁场中运动半径非常接近d 型盒的半径a 时，粒子的动能最大，设速度为2vm，则 qvm bm vmrekm1 mvm22解得

13、 ekqb2 r22m回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率等于粒子回旋的频率，则设粒子在磁场中运动2 r2 m的周期为 t,则： tqbvqb则 f2 m（3）设质子从静止开始加速到粒子离开加速了n 圈，粒子在出口处的速度为v，根据动能定理可得：q2 b2r22nqu2mqb2 r2可得 n4mu粒子在夹缝中加速时，有：maqu，第 n 次通过夹缝所用的时间满足：da tn vn 1vmbrdvn 将粒子每次通过夹缝所用时间累加，则有t1uaqb2 r22 mbr2而粒子在磁场中运动的时间为（每圈周期相同）t2 ntqb2u4mu可解得 t12d，因为 dr，则 t1t2t2r61932 年

14、美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的d 形金属盒半径为r，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为b 的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为u。d 形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q 的静止粒子加速到最大动能所需时间；(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q 的 粒子

15、（ 42 he ），获得的最大动能为 ekm，现改为加速氘核（12 h ），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；(3)已知两 d 形盒间的交变电压如图乙所示，设粒子在此回旋加速器中运行的周期为t，若存在一种带电荷量为q、质量为m的粒子 100201 x ，在 tt 时进入加速电场，该粒子在加4速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出d 形盒）【答案】（ 1） br2 ；（ 2）2u【解析】【分析】【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得2 ，见解析；（ 3） 100q u 02qvm b粒子每旋转一周动能增加2qu，则旋转周数mvm

16、2rqb 2 r2n4mu周期2 rtvm粒子在磁场中运动的时间br2t磁 = nt2u一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间（2）对 粒子，由速度qbrvm得其最大动能为2mekm12mvm2q2 b2 r224m对氘核，最大动能为11( q )2 b2 r22 2222q b re km2mvmh2mm28m若两者有相同的动能，设磁感应强度变为b、由 粒子换成氘核，有q2 b2 r2 = q2 b 2 r24m8m解得 b2b ，即磁感应强度需增大为原来的2 倍高频交流电源的原来周期4 mtqb故t2 m 2 2 m2 4 m2 tqqb2qb2b22由 粒子换为氘核时，交

17、流电源的周期应为原来的2（3）对粒子 100201 x 分析，其在磁场中的周期t12 m201 tq b200每次加速偏移的时间差为t = t1tt2400加速次数tn4100t所以获得的最大动能ekmnq u 0100q u 07 如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒d1 和 d2，磁感应强度为b，金属盒的半径为r，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且r? d，两盒间电压为 u。a 处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入 d1 盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得

18、足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为 +q。(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。求粒子可获得的最大动能ekm；若粒子第 1次进入 d1 盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2 次进入 d1 盒在其中的轨道半径为 r2，求 r 1与 r2 之比；求粒子在电场中加速的总时间t1 与粒子在 d 形盒中回旋的总时间t2 的比值，并由此分析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t 1 与 t2 哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数）；(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到2530mev 后，就很难再加速了。这是由于速度足够大时，相对论效应

19、开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。【答案】（ 1） q2 b2 r2 ；1 ； 2d ， t1 可以忽略；（ 2）见解析2m3r【解析】【分析】【详解】（ 1） 粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得qvm bm v2rekm1 mvm22解得q2 b2 r2ekm2m设带电粒子在两盒间加速的次数为n ，在磁场中有2vqvbmr在电场中有nqu1mv22第一次进入 d1 盒中 n=1，第二次进入d1 盒中 n=3，可得r11r23带电粒子在电场中的加速度为qequamdm

20、所以带电粒子在电场中的加速总时间为vmbdrt1ua设粒子在磁场中回旋的圈数为n，由动能定理得2nqu1mvm22带电粒子回旋一圈的时间为t所以带电粒子在磁场中回旋的总时间为2mqbbr2t2nt2ut12dt2r已知 rd 可知 t1t2 ，所以 t1 可以忽略。（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为2mtqb对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的。如果在两盒间加一个同样周期的交变电场，就可以保证粒子每次经过电场时都能被加速，当粒子的速度足够大时，由于相对论效应，粒子的质量随速度的增加而增大，质量的增加会导致粒子在磁场中的回旋周期变大，从而破坏了与电场变化周期的同步，导致无法

21、继续加速。8 汽车又停下来了，原来是进了加油站。小明想，机器总是要消耗能源才干活儿，要是制造出不消耗任何能源却能源源不断 外做功的机器，那 是利国利民的大功 一件啊！小明 此 了一个离子加速器方案：两个靠得很近的、正 留有狭 的半 形金属盒， 在垂直于 面向里、磁感 度大小 b 的匀 磁 中，m 和 m是固定在金属盒狭 的两平行极板，其上有正 的两个小孔， 极板充 后，上板 正 且两板 u； 量 m、 量 q 的正离子从m 板小孔由静止开始加速， m 板小孔 入磁 区域，离子 磁 偏 后又回到m 板小孔 加速，再偏 ，再加速假 集中在两极板之 ，其他区域没有 ，并忽略离子所受的重力， 算：（

22、1）两于第 1 次加速后 得的 能：（ 2）第 n 次加速后和第 n 1次加速后，离子在磁 中偏 的半径大小之比；（ 3）小明想，离子每次 磁 偏 后都能再次 入两极板 的 行加速， 个 程中 、磁 不 生任何 化，离子 能却不断的增加 个离子加速器就 了不消耗任何能源便可以能源源不断地 离子做功的目的！ 根据你所学的知 ， 判断小明的 方案是否科学，并具体 述你的理由。【答案】（ 1） qu；（ 2）n；（ 3 ） 解析。n1【解析】【分析】【 解】（1）由 能定理可qu=ek-0解得离子第1 次加速后 得的 能 ek=qu（2） 第 n 次加速后离子 得的速度 vn， 由 能定理可知nqu

23、1 mvn202 离子在磁 中偏 的 道半径大小 rn，根据牛 第二定律可知2qvn b m vn 立解得rn 12mnubq同理，第n+1 次加速后，离子子啊磁 中偏 的半径大小 rn 1 1 2m(n 1)ubq则rnnrn 1n 1（3）小明的设计不科学，因为它违背了能量守恒定律，永动机不可能制成。实际上，电场并不只是分布在两极板之间，在极板外，仍然有从m 板出发指向 m 板的电场线，离子在两极板之外的磁场中运动时，电场力做负功，回到初始位置m 板的小孔处时，电场力所做的总功为零，离子速度恢复为原来的值，离子并不能持续的加速。9 如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属d形盒的半径为r

24、，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于d 形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为u， d形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧d 形盒圆心处放有粒子源s，产生的带电粒子的质量为 m，电荷量为 q。设带电粒子从粒子源 s 进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：(1)d 形盒中匀强磁场的磁感应强度b 的大小(2)粒子能获得的最大动能ek(3)粒子经 n 次加速后在磁场中运动的半径rn2fm2 2f2m (3) rn12nqu【答案】 (1) b(2) ek 2 r2fmq【解析】【详解】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有2m1t =qbf解得b2fmq(2)当粒

25、子的半径达到d 型盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有v2qvbmr则mvrqb最大动能为1mv21qbr 2q2 b2r222f2mekm()2m2r22m(3)粒子经 n 次加速后的速度为nqu1 mvn22得2nquvnm半径为mvn12nqurnqb2fm10 回旋加速器核心部分是两个d 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速两盒放在磁惑应强度为 b 的匀强磁场中磁场方向垂直于盒底面粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 rn，其运动轨迹如图所示问 .(1)d 形盒内有

26、无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两 d 形盒间电场的电势差为 u，盒间距离为 d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间【答案】 (1) d 形盒内无电场(2) 粒子在盒内做匀速圆周运动(3) qb， qb(4)2 mmqbrn， q2 b2rn2(5)brnbrndm2m2uu【解析】【分析】【详解】(1)加速器由 d 形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，d 形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场电场只存在于两盒之间，而盒内无电场

27、.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据qvb m v22 r和 trv2 m可得 tqb，故频率1qbf2 mt运动的角速度2qbtmmv(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由rqbqbrn2得： vmaxm则其最大动能为：ekm1 mvn2q2 b2 rn222m(5)由能量守恒得：1 mv2nqu2nt则离子匀速圆周运动总时间为：t12离子在匀强电场中的加速度为qu： amd匀加速总时间为：vmt2a解得： t t1 t2brnbrnd2uu【点睛】解决本题的关键知道回旋

28、加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于 d 形盒的半径 11 当今医学成像诊断设备pet/ct堪称 “现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11 作为示踪原子，碳11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得的加速质子的回旋加速器如图甲所示，d 形盒装在真空容器中，两d 形盒内匀强磁场的磁感应强度为b，两 d 形盒间的交变电压的大小为u若在左侧d1 盒圆心处放有粒子源 s 不断产生质子，质子质量为 m，电荷量为 q质子从粒子源 s 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应(1)质子第一次被加速后的速度大小v 是多大？1(

29、2)若质子在 d 形盒中做圆周运动的最大半径为r，且 d 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t 总 是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于o点内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0 d在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在o处的点电荷 q 在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为 k(r 为该点到圆心 o点的距离 )质子从 m 点进入圆弧通道，质子在d

30、 形盒中运动的最大半径r 对应的圆周与圆弧通道正中央的圆弧相切于 m 点若质子从圆弧通道外侧边缘的n 点射出，则质子射出时的动能ek 是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？221222【答案】 (1) 2qu(2)br q b r(3)kqqr0 dm2u2r0 d2m【解析】【详解】(1)质子第一次被加速，由动能定理：qu 1 mv1 22解得：2quv1 m(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：v2qvb mr质子做圆周运动的周期为：t 2r 2mvbq设质子从d 形盒射出前被电场加速了n 次，由动能定理：nqu 1 mv22质子在磁场中做圆周运动的周

31、期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t 总 1 t解得：t 总 (3)设 m、 n 两点的电势分别为1、2，则2br22uqq11 d，2 k r0 kn d2由能量守恒定律得1q12mv2 q e2k解得：k21 q2 b2 r2e kqqdr0 d2m2r0改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置12 同步回旋加速器结构如图所示，轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处大小相等，带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量 .如题图所示同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加，高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步已知圆形轨道半径为r，被加速粒子的质量为 m、电荷量为 +