高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题

1、高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题一、数学物理法1 如图所示，在竖直分界线mn 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与mn 之间有方向向上的匀强电场。在 o 处有两个带正电的小球a 和 b ，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球b 的质量是小球a 的 n1 倍，电荷量是小球a 的 n2 倍。若测得小球 a 在磁场中运动的半径为r ，小球 b 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。两小球重力均不计。(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球b 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；(2)

2、若 a 小球向左运动求 a 、 b 两小球打在屏上的位置之间的距离。【答案】 (1) n2 ，n2； (2) 3rrn1n1n2【解析】【详解】(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有mvan1mvb 小球 a、 b 在磁场中做圆周运动，分别有qva bmva2， n2qvb bn1mvb2rarb解式得ran2rb磁场运动周期分别为2m2n1mta， tbqbn2qb解得运动时间之比为tatan22tbtbn12(2)如图所示，小球a 经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。水平方向有lva ta 竖直方向有ya1 aa ta2 2由牛顿第二定律得qemaa 解式得yaqe ( l ) 22

3、m va小球 b 在电场中做类平抛运动，同理有ybn2 qe ( l )22n1m vb由题意知ybr 应用几何关系得yyb2rya 解式得y3rrn1n22在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（ 1）（ 2）tv2v22v12gg【解析】试题分析：（ 1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值v2v22v1

4、2tgg考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出 t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析3 角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45o角，且只考虑纸面内的入射光线。(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？(2)若尾灯材料的折射率n2 ，光线从右侧面以角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求 sin满足的条

5、件。【答案】 (1) n1.414 ； (2) sin2sin15 o【解析】【详解】(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律nminsin 90osin 45o解得nmin2 1.414 故尾灯材料的折射率n1.414(2)尾灯材料折射率n2其临界角满足1sincnc30o光线以角入射，光路如图所示设右侧面折射角为，要发生第一次全反射，有2c 要发生第二次全反射，有4c 解得015o 由折射定律sinnsin解得sin2sin15 o 4 图示为一由直角三角形abc 和矩形 cdea 组成的玻璃砖截面图。ab2l ，dc3 l ， p 为 ab 的中点，30 。与 bc 平

6、行的细束单色光mp 从 p 点入射，折4射后恰好到达 c 点。已知光在真空中速度大小为c 。求：(1)玻璃的折射率 n ；(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间t 。【答案】 (1)3 ； (2) 3 3l2c【解析】【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示：由几何关系知i60r30由折射定律sin insin r得n3(2)设玻璃的临界角为c ，则1sin cn由几何关系知60由于33sinsinc23pc 光在 bd 面发生全反射，由几何关系知30由于1sincsin2光从射入玻璃砖到第一次从f 点射出，由几何关系知pc l ， fcdclcos2光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间pc

7、fctv结合ncv解得33lt2c5 如图， o1o2 为经过球形透明体的直线，平行光束沿o1o2 方向照射到透明体上。已知透明体的半径为r，真空中的光速为c。(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t ，求透明体材料的折射率；(2)若透明体材料的折射率为2，求以 45的入射角射到a 点的光，通过透明体后与 o1 o2的交点到球心o 的距离。【答案】 (1) nvt2r 。； (2)2r【解析】【详解】(1)光在透明体内的最长路径为2r，不考虑光在球内的反射，则有vcnt透明体材料的折射率2rvvtn；2r(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45 ，折射率为n=2 ，根据折射定

8、律 n sin i ，则折sin r射角 r=30光从 b 点射出时的出射角为 45，由几何关系知， boc=15， bco=30， cbo=135，由正弦定理，有rocsin 30sin135解得以 45的入射角射到a 点的光，通过透明体后与o1 o2 的交点到球心o 的距离oc2r 。6 如图所示，木板b 放在水平地面上，在木板b 上放一重300n 的 a 物体，物体a 与木板b 间，木板与地间的摩擦因数均为3 ，木板 b 重力为 1200n，当水平拉力 f 将木板 b 匀3速拉出，绳与水平方向成30时，问绳的拉力t 多大？水平拉力多大？【答案】（ 1） t150n ；（ 2） f550

9、3n 。【解析】【详解】（1）对 a 受力分析，根据平条件有ft cos30t sin 30ngafn得t150n（2）对 b 受力分析，根据平衡条件有fff地f地n 地gbgat sin 30n 地得f5503n7 一载有电流i 的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为，如图所示试求i 在焦点f 产生的磁感强度【答案】【解析】【分析】【详解】本题用平面极坐标求解较方便以焦点f 为极点， x 轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用平面极坐标表示为式中 p 和 e 与题给的参数a 和 b 的关系如下：，代入式得由毕奥 萨伐尔定律，有，由图可知，焦点的磁感强度垂直于纸面向外于是得，式中是与 r（到焦点 f 的矢量

10、）之间的夹角，是垂直于纸面向外的单位矢量由图可见代入式得将式代入式得积分得【点睛】既然毕奥 萨伐尔定律的应用涉及对答题者数学能力的考察，则对不同形状的电流产生的磁场的计算也就顺理成章，直线、圆是最基本的形式，抛物线、椭圆、双曲线以及其他的函数形态的电流产生的磁场，也自然在考察之列了8 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块b静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0 时刻，小物块a 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与b 发生碰撞（碰撞时间极短）；当a 返回到倾斜轨道上的p 点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

11、物块a 运动的 v-t 图像如图（ b）所示，图中的v1 和之后沿水平轨道向右减速度，不计空气阻力。t1 均为未知量；碰后瞬间b 的速度大小也为v1，(1)求a 沿倾斜轨道下滑的加速度与碰后沿轨道上滑的加速度大小之比；(2)若倾斜轨道与水平面的夹角为，求 a 与倾斜轨道间的动摩擦因数；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块b 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将a 从 p 点释放，一段时间后a 刚好能与b 在此碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。【答案】 (1) 3 ； (2) tan； (3) 3 。542【解析】【详解】(1)由（ b）图可知， a 向下加速的加速度为

12、a12v1 ，t1向上减速的加速度为0 (v1 )v1，a2t10.3t11.3t1所以2v1a1t13；a2v150.3t1(2)对 a 进行受力分析，下滑与上滑如图：下滑下滑时，沿斜面方向：上滑g sinfma1垂直斜面方向：g cosn0 ；上滑时，沿斜面方向：g sinfma2垂直斜面方向：g cosn0 ，且：fn联立上面各式解得a1g sing cos，a2g sing cos，因为a13，a25解得a13g sing cosa25g sing cos得sintan4cos；4(3)对 b 在水平面进行受力分析可得：竖直向：gn0水平向由fma3且fn解得a3g所以 b 移动的距离

13、sb0v12v122a32，g由(2) 知， a 上滑到 p 点时的距离0v12v12sa12 g(sincos )2a2改变动摩擦因数为1 ，由 (2)可知，此时下滑的加速度a4g sin1g cos，a 滑到底端时的速度为v ，则2sa2v220v22sa1v122a42g(sin1 cos)2g (sincos ) ，此后 a 在水平轨道上做匀减速直线运动直到碰到b 时速度减为 0。所以 a 移动的距离sa0v22v222a32，1g因为sasb ，所以v2v22121g2g 联立 和 两式解得：sintan sinsinsinsinsintan44cos4cos1tansin3sin6

14、sin 2 cossincossin224coscos42所以tan34。tan2169 如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？【答案】24【解析】【分析】【详解】假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角时均不发生滑动,杆受到作用力 f 、重力 mg 、地板的支持力 n 和摩擦力f 的作用 ,因满足共点力平衡条件，f mg、地面对杆的全反力fr 交于 o 点 fr 与 n 之间的夹角不能超过摩擦角，如图所示 ,、考虑临界的情况 ,设细杆全长为2l ,重心为 c ，有tano

15、doccdl / sinl sin90adl cosad化简可得tan12tancot因为 2tan ? cot2 定值 ,所以 ,当 2tancot,即 tan2 时 , tancot最小 ,则tan 有极大值 ,且2m2 所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为2 44在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一10 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球a和b,m和2m,当两球心间质量分别为的距离大于 l 时 ,两球之间无相互

16、作用力，当两球心间的距离等于或小于l 时,两球间存在相互作用的恒定斥力 f设. a 球从远离 b 球处以速度 v0 沿两球连心线向原来静止的b 球运动 ,如图所示 .欲使两球不发生接触 , v0 必须满足什么条件 ?3f ( l2r )【答案】 v0m【解析】试题分析：要使a、 b 不发生接触，必须满足：当va=vb 时 xa xbl r设 a、 b 物体的加速度分别为aa、 ab由牛顿第二定律有f=maa f=2mab由运动学公式va=v0 aat vb=abt11xa=v0taat 2xb= abt2223f ( l2r )联立解得： v0m考点：牛顿第二定律匀变速直线运动规律11 有一个

17、边长为 l1.4m 的正方形桌子，桌面离地高度为 h 1.25m一个质量为 m的小物块可从桌面中心o 点以初速 v02m/s 沿着桌面任意方向运动直至落地设动摩擦因素为0.2 （取 g10m/s 2 ），求（1）设物块在桌面滑动距离为s ，求物块刚离开桌面时的速度v 与 s 的关系（ 2）物块在桌面滑动距离 s 为多大时，物块水平运动距离最大？最大距离为多少？（ 3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？【答案】（ 1） vv022gs （2 ） s3 m 5 m （ 3） 1s4 4【解析】【分析】【详解】（1）物块在桌面滑动过程，根据动能定理可得：得到： vv022gs ；（2）

18、离开桌子后，物块做平抛运动：mgs1 mv21 mv0222水平方向： s1vt竖直方向： h1 gt 22s12h2则物块水平运动距离为：xssgv02gs代入已知条件： xs1 s令： 1sx，则得到： xx2x1当 xb112 (1)时， x 有最大值2a2则有 1s13x 取得最大值，最大值为：，得到 sm 时，总的水平运动距离24315；xmax2(m)44（3）设物块在桌面运动时间为t1 ，加速度为 a ，则：mg ma ， v v0 at1可得物块在桌面运动时间为：v0v0.5st1g平抛运动时间为：t22h0.5sg所以总运动时间为：tt1t 21s12 如图所示为一等腰直角玻

19、璃砖abc的横截面图，ab长为la和b两种单色光，一束由组成的复合光从ab 边的 p 点垂直 ab 射入玻璃砖，已知玻璃砖对a 光的折射率n12 3 ，对 b 光的折射率 n22 ， apl。34画出 a 和 b 两种单色光的光路图，求出a 单色光从玻璃砖射出时的折射角（可以用折射角的三角函数值表示）；求出 a 和 b 两种单色光在玻璃砖中传播的时间。【答案】 (1)， sin i6 ； (2)3l ，2l36cc【解析】【分析】【详解】(1)根据全反射定律可知sin13ca2n1sin12cb2n2解得 a 、 b 的临界角分别为c a60cb45进入玻璃砖后，a 光在 ac 边发生折射，b

20、 光恰好在 ac 边发生全反射，光路图如图：对 a 光，根据折射定律nsin isin 45解得sin i63(2) a 、 b 在玻璃砖中传播的速度分别为vac3 cn12vbc1cn22a 、 b 在玻璃砖中传播的路程sa pe1 l4sb pe ef fg1 l1 l1 l l424则 a 、 b 在玻璃砖中传播的时间分别为sa1 l3lta4va36cc2tbsbl2lvb1cc213 如图所示，在xoy 坐标系平面内x 轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴上的 p 点以一定的初速度沿 y 轴正方向射出，粒子经过

21、时间 t 第一次从 x 轴上的 q 点进入下方磁场，速度方向与 x 轴正方向成 45角，当粒子再次回到 x 轴时恰好经过坐标原点 o。已知 op l，不计粒子重力。求：(1)带电粒子的初速度大小v0；(2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比b1 。b2【答案】 (1) 52l ； (2) 1+ 24t2【解析】【分析】【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示由几何知识可得：粒子在 x 轴上方转过的圆心角带电粒子的初速度大小opr12lcos 455，粒子在x 轴上方转过的时间4t r1 v0v0 52l4t(2)由几何知识可得：oq r1 r 1cos 45 粒子在 x 轴下方运动的轨道半径2r

22、2oq2粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有qv0bmv02r解得 x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比b1r21 2b2r12答： (1)带电粒子的初速度大小为5 2l ； (2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比为4t1+2 。214 如图所示，矩形的四个顶点a bcd是匀强电场中的四个点，ab=2bc=2m，电场线、 、与矩形所在的平面平行，已知a 点电势为18v， b 点电势为10v， c 点电势为 6v。一带电粒子从 a 点以速度 v02m/s 射入电场， v0与 ab 边的夹角为 45，一段时间后带电粒子经过ab 的中点 e，不计粒子重力，求：(1)d 点的电势；(2)电场强度的大小和方向；(3)带电粒子从a 到 e 所用的时间。【答案】