完整word版同济版高等数学下册练习题附答案

1、 题 验 第八章 测).?4?1,4)(2,(2,3 (C)(D)； 一、选择题： ?xoy)1?3,(0, 面交成圆周且与9、已知球面经过ba?a?b 则它们的数量积， 1、若为共线的单位向量，). ( 22?16?yx?). ，则此球面的方程是( ? (B)-1； (A) 1； 0?z?),bcos(a. ； (D) (C) 02220?6z?16x?y?z (A)； ?bbaa?). 与二向量( 向量及 的位置关系是2220?z?16zx?y ； (B) 共线； 共面；(B). 斜交(C) 垂直； (D) 222016?zx?y?6z? ； (C)?Q, ，当与三轴正向夹角依次为 3、设

2、向量2220?z?16y?z?6x?. (D)?0?cos) 时，有( ). 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( rr面面；;Qyoz(B(A)Qxoy)222221?y?zx?z4?y?x (A) (B)； rr 面面xozQ?(D(C)Qxoz);2222zxy?y22?x?1?1?z?(C)； (D). ? 21694?() 、5 ( 2222r?r ?2? ； (B)；(A)ba,5b?a?2,，求的夹角等于，且二、已知向量 32222?2?. ； (D)(C)?)?)(a?3b(a?2b. 0B,CD?,0?Bx?Cz?D 且，6、设平面方程为则， ?2,2,13,4b?

3、a?4,? 在向量三、求向量. 上的投影 ). ( 平面 四、设平行四边形二边为向量轴yx轴；平行于平行于 ；(B) (A) ?,3b?12,?1,3?1,?3,1;b?2,?a . ，求其面积轴经过y轴y经过. (D) (C) ；?,ba：证量，求向两非五、已知零不共线为0Cz?D?Ax?By?1111 7、设直线方程为且?0?By?D)a?b)(a?b)?(a?b?2(?. 220?,C,AB,D,BD)0,0M(1,4x?的距 ( ). 六、一动点与点的距离是它到平面 ,则直线212111yoz. 面的交线方程离的一半，试求该动点轨迹曲面与 轴平行于x (A) 过原点； (B)t?3x?

4、t?2y?1轴平行于y轴平行于xL面及(C) 平(D)； 标面. 上在七、求直线：三个坐?t?8z?5?5xy?20?zxyx?yz5? 、曲面8与直线 3?1?0?83x?y?z. 上的投影方程10z?). 的交点是( 2z?y?1?2x7?面平垂直线通八、求过直于且 232?)?2,32(1,)(,1,42,31,( ；(B)(A)；0?5zy?3x2?. 的平面方程 y1 222)x?y)(1?y(. ； (D) (C) xx),(?1?4,3 并与下面两直线九、求点22y22x?)lim(x?y). ( 3、 t?4x?2?0x?0y?1?y?z2x?4?t?1y:LL都垂直的直线：，

5、?215?3y?x? ； (B) 1 (A) 0 ?t3?2z?e. (D) (C) 2 ；. 方程 )y(x,)y(x,f 且两个偏导数在点处连续 4、函数,00 )y(x,x,y),ff()y(x,f02x?y?z?2?). 在该点可微的( 存在是 ，十、求通过三平面：0y0x00 但不是必要条件；(A)充分条件, 0?3x?y?zx?3y?z?1?0且平行于的交点，和 但不是充分条件； (B)必要条件, 充分必要条件； (C)0?2zx?y?. 平面 的平面方程. 既不是充分条件(D),也不是必要条件 1?0?y?z?1x?内，求作一直线，使它通十一、在平面22220?yy)sin,x(

6、x? 22yx?),f(xy 5、设 ?0?1y?z?220y0,x?与平面的交点，且与已知直线垂过直线?0?2zx?),yf(x(0,0). 处( 则在原点. 直 (B)不可微； (A)偏导数不存在； 1?yzx?1. 可微 (C)偏导数存在且连续； (D) ?L:, 十二、判断下列两直线 1211vf,y)v),v?v(x(z?fx,具有二阶连续偏导其中 6、设2z?y?1x?:?L一平面 ,是否在同一平面上，在同 24132z?). 则. ( 数. 上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 2y? 222vf?f?v?v?f? (A) (B)； 22v?y?y?v?v?y?y? 2222

7、vf?f?v?f?v?f?v?2?()?. ； (C) (D) 题测第九章 验 2222v?y?v?yy?y?v?v 一、选择题: 3140)?axyz?a( 、曲面的切平面与三个坐标面所围 7lnz?arcsin?的定义域1、二元函数 2222y?y?xx). V=( 成的四面体的体积). ( 是3333aaa3a693. ； (C) (A) ； (B) (D) ； 2222224?y?4x?y?1?x1? ； (B)； (A)33y?yx?)?xz?3(). 8、二元函数的极值点是( 22224?yx?41?x?y1?. ； (C) (D)(D) (-1,-1). (C) (-1,2)；(

8、A) (1,2) ； (B) (1.-2)；xzysinsinu?xsin 9、函数满足2)?y(xyf(,)?x?(fxy),). ,则、设 2( y?0)z?yz?0,0,(x?yx?). ( 的条件极值是 2x1222)y)y?(1?x( (B) ；(A) ； 11yy. (D) ；(C) (B) 0 ； (A) 1 ； 86 )y(x,v(x,y)u?u(x,y),v?222 、设函数的某邻在点 10zyx1?使九、在第一卦限内作椭球面, 的切平面 222cba)x,y( 处有 ,则在点 域内可微分 该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最. 小,求这切平面的切点,并求此最小体积 ?u

9、v)grad(). ( ;gradv(A)gradu? ;gradu?(B)gradv?v?u )?gradv;C(u 第十章 测 验 题 一、选择题: )(Dv?gradu.x11?dyxdx,y)f() =( 1、 00y?x?z. 并指出间断点类型二、讨论函数的连续性，xx111?1 33?y?xdx)xx,y)dx,dyyf(dyf( ； (B) (A)0000: 三、求下列函数的一阶偏导数y111?1?dxx,ydy)f(dxy)f(dyx,. (C)(D)； 0000ylnxz? 1、；222a?yx?aD, 时,当 2、设 为)( ?)yxxy,xyz),z?,(u?f(x, 2

10、、； 222?y?xdxdya. 2?yxD220x?y? 22?f(x,y) yx?. 、 33?(B) (A) 1 ； ；3?2200yx?2? 13. (D) ； (C) 33?)?x?yz(xu?f(x,z)z(,y)z 所是由方程,四、设而24du . 求 确的函数,?1.dxdy?y )围成的区域时二重积分3、当D是( xeuy),?z?(u,x,f 其中具有连续的二阶偏导五、设,D112 ?x(B),y?;0;?22x?y(A)x轴,y轴及z? . ,求数32 yx? ;1y?y?1,x?(D)x3;4,x轴y轴及x?y?(C) z?z?uuuvevcos,y?sinv,?zx?

11、e. 和六、设 试求, xy?dxdyxe为域D( 4、).其中区的值为y?x?D?x0.?1,?1?y0?x?,l 求为角函七、设向轴正到方向数的转1122;?y)?x?xy,f(xyl(A) (D) 1. e (B) ; (C) 并的方向导数,在点(1,1)沿方向 ee22222?dxdy)?y(I?xay?xD ,其中由所、设5?,(3)分别确定转角最大值；使这导数有(1)(2)最小值；DI. 等于零 =( 则 ). 围成,zyx?a22242?1yx?1?aardrd?的交线上与和柱面八、求平面; (A) 54300xoy1. 平面距离最短的点 ?a224?ardr?d?r; (B)

12、200 2?a232?53ard?dr (A) (B) ；(C); 300?a2?4264?aa2?adrd?. (D) ； (C) . (D)00: 二、计算下列二重积分z?2yx? 所围成的是由三个坐标面与平面=1 6、设22?dy(x)?D: ,、其中是闭区域 1?xdxdydz). =( ,则 空间区域D?.x?sinx,0?0?y 1111?. (D) ；(A) ； (B) ； (C) 24482448y?darctg0?yD 是由直线,其中及圆周 2、 x222yzxD0,?(a?0)b?0,c?与平、设是锥面 7 222bca22221y?y?4,x?x?xy? 所围成的在第一象

13、,c0,z?0,x?y?所围成的空间区域在第一卦限的面 . 限内的闭区域2?d9)?6y(y?3xD 3、是闭区,其中xy?dxdydz). ,则 =( 部分 Dz?222Ry?x? 域: 11 2222bacbab(A) ； ；(B) 3636 2222?d2y?x?3x?y?D. 4其中:、,11 D22abcbca. (C) (D) ； 36 36三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 222?y?y3321zdv?I1?y,z为中?z?x 计算围成的,其 8、?dxydy)ff(x,y)dx?(dyx, 1、；0100?). )和( 立体,则正确的解法为( 2x?1?11?dy

14、)dxx,yf( 、； 2?121 x0?zdzrdrdI? (A)；?000a?rdrcos),drsinf(r. 3、?00112?zdzI?drdr ；(B)r00y11?dzz)dyx,y,f(dx 四、将三次积分改换积分次序为?x0x121?rdr?ddzI (C)； zx?y? . r00: 五、计算下列三重积分?z21?zrdrdzd?I. (D) ?000?,z)dxdydzycos(x?xy? 抛物柱面1、: ? 2222xy2x?yz?x?内部的9 包含在圆柱、曲面?zz?o,x及平面y?o, . 所围成的区域 2 那?s). 部分面积( 22?,)dv(y?zxoy? 其

15、中是由 2、平面上曲线? ?32 (B) ；2x?2yx5x? 轴旋转而成的曲面与平面绕所围 ?522. ； (D) . 成的闭区域2222x?2,y?x?y?2,1)z?zln(x?y所围成的质量分布均、由直线 10?,dv 3、其中是由球面 2221z?x?y? 匀 ?x 轴的转动惯量设面密度为( 关于,的平面薄板)2221?y?xz?. 所围成的闭区域 I). =( x zyx221?)?y?2?(xzxoy六、求平面被三坐标面所割出的有限部分 面上方部分的曲面6、若为 在, cab. 的面积 ?ds). 等于 则( ?)f(x0,1: 上连续,在七、设试证?2r22 22?rdr?rd

16、rrdd?1?41?4r; ;(B)(A)1111y00003?dxf(x)ff(y)(z)dxdydz?f(x). 6 0xx0?222?rdrr?1d?4. (C) 00 2222?R?zx?y 为球面 ,7、若则的外侧 22?zdxdyxy). ( 等于 题验第十一章 测 ? 一、选择题: 22222?dxdyyR?x?xy; (A) 3?ds4?0?xx,?yL). ,则为设的值为( D 0xy2Lxx64,6 . (C)，(A) (B) 22222?dxdyxxyyR?; (C) 0 . (B) 200Dxy),yy)B(3y?yA(0,L的有设到点为直线上从点0002?dxdyz)

17、. 8、曲面积分在数值上等于( ?dy2). ,则=( 向直线段rL2iz? 穿过曲面的流量；向量y6; (C)0. (A)6; (B) 02?z 的曲面面密度为的质量；,t?acosx?rL ,若则是上半椭圆 取顺时针方向?2,sinty?bkz?. 向量的流量 穿过曲面?2222xdyydx?DR?z?x?yxoy). 的值为( 是球面是面的外侧,9、设xyL?222ababR?x?y. ; (C) (A)0; (B). ( 上的圆域 ,下述等式正确的是 2)yx,),Q(P(x,yD 内有一阶连续4、设 在单连通区域2222222?dxdy?xxyyRx?yzds? ；(A)D?xy?Q

18、dyPdx?D 路径无关的条件 偏导数,则在内与 L2222?dxdy?dxdy?y(xx?y) (B)； P?QD?Dx?,(,y)?xy). ( 是 y?x 222?dxdyxyzdxdy?2R?. (C) . 充分条件 (A); (B)必要条件; (C)充要条件D?xy222?1?x?y?z ,为其上半球面,则5、设为球面 1? 高,下述计算中运用奥10、若是空间区域-的外表面). 公式正确的是( ) ( 式正确. ?zds?2zds; (A) 2?dxdydzx?2)(2dxdy)z?2ydydzx?( =； (A)?1?外侧?zdxdy2zdxdy?; (B) ?132?zdxdyx

19、?)?(xyzdydz2ydzdx? (B)22?dxdy?zdxdyz2. (C)?外侧?1 r rrr22?dxdydz?1)?2x(3x= ；222kzyyxj?V?xzi?求流体在单位时间已知流速函数,222z2?y?z?:x2?和沿曲流向外侧)的流量内流过曲面(dxdydz1)x?(2dxdyy)xdydz?(z?2. = (C)?内侧222z?2x?y?z:L1?zz轴正向看去的环流量(从,线: 二、计算下列各题) . 逆时针方向,ttcosx? ?,ttsiny?zds)tt?(0? 其中1、求；为曲线,?0 ?,tz? xx?dy2)y(e?cossiny?2y)dx(e? 为

20、上2、求,其中 题第十二章 测 验L: 一、选择题222ay?a)?(x0y?. 沿逆时针方向 半圆周,). 收敛的是( 1、下列级数中, ?1? ；(B) (A)； : 三、计算下列各题 nnn11n?nds?H?0及zz 1、求是界于平面其中 222?1z?yx?n1)(?. (C) (D)； 32n1n?1n?222Rx?y? 之间的圆柱面； ). ( 、下列级数中,收敛的是2222?dxdyyy(?z)dydz?(z?x)dzdx?(x?) 、求，2?45?1n?1?n)( ； (B) (A) ； 2254?)hz?y?(0z?x? 为锥面 其中的外侧；11?nn?zdxdy?ydzd

21、xxdydz?455?面其中为曲1?nn?11n?1)()?)(?(C). (D) ； 3222445)zy?(x?1n?1n?) ( 3、下列级数中,收敛的是221)y?x?2)(z(?1?0)?(z. 的上侧n2 ?!n!)n3(9516? ； (A)(B) 2nn2n1?nn?1ydyxdx?xoyy 四、证明在整个平面除去:的负半轴及 22?1n?1y?x?sin. (C) (D)； 2?2)n?n(n1n?2?nG并求出一,内是某个二元函数的全微分原点的开区域 . 个这样的二元函数?su 4、部分和数列有界是正项级数收敛的 nn1?n 222y?x?za. 的重心的坐标五、求均匀曲面

22、 ) ( 必要条件； (B)(A) 充分条件；rrrr. (D)既非充分又非必要条件 (C)充要条件； zk?xi?yj?A1,x?0?:? 六、求向量通过区域?a?a收敛 . ,为非零常数,则当( )时级数5、设 1?,?0y?10?zn. 的边界曲面流向外侧的通量 r1?n 1r?1?r ； (A) ；(B)?1 ), (处处相同流体的密度,七、流体在空间流动 1r?ar?n. ；(C) (D)2cosn2? !)n(3?. 1、； 2、 2nn221?n1n?n?1)?(x?1n?1)?(). 的收敛区间是( 6、幂级数 ?1?nn?nln1)(?1n?. 的敛散性三、判别级数 n1?n

23、 0,2)2(0,1 (A) ；(B) ； 111 nn)?L?lim2(2?4?839273 四、求极限. ?n0,22(0,. (D) ； (C) 五、求下列幂级数的收敛区间: nn?53?n?nnn2xa?R?:R0?xx; 的收敛半径为7、若幂级. ；、1 2、 n11nn20?n1n?1?nn?x?n?R?0:Rbx ,的收敛半径为 则幂级数 . 六、求幂级数的和函数 22n1)?n(n0?n1n?2?n?nx)(a?b) 的收敛半径至少为 ( 七、求数项级数. 的和 nn!n0?n1n?1R?RR?R ；(A) ；(B) 2112. 八、试将函数的幂级数展开成x 2)x(2?RR,

24、minR,maxR. ；(D) (C)2112?,xf()?2 上的表达式为是周期为,九、设它在的函数 ?,0)?0,x?nk?n?f)(x1)(?)(xf0R? 8、当,时 将( 是) 级数. 展开成傅立叶级数 ? 2x?ne,x0,)?1n? 条件收敛；(A) (B)绝对收敛；h?1,0?x?x)f( 分别展开成正弦级数十、将函数?值无关k?. 敛散性与 发散；(C) (D)?0,hx?. 和余弦级数 ?u0u?lim) 是级数、9收敛的( nn?n1?n?2)f?(x),f(xf(x?)?, 以为周期十一、证明:如果 充分条件；(B)必要条件；(A) . 既非充分又非必要条件(D)充要条

25、件；(C) )(fx 则的傅立叶系数 0a?)?L1,2,k0?b?0,a(. , ?0kk22nxn(n1)?) ( 10、幂级数的收敛区间是1?n 1,11,1?(? (B) ；(A) ； 1?1,1?(1,. (D) ；(C) 二、判别下列级数的收敛性: fxyz)?(xz?u?xf. 3y2y 案答 第八章 测 验 题 B；4、A； 5、3一、1、D； 2、C； 、C； 3?xy2220x?y,? D. 10、9A； 、D； 6、B； 7、C； 8、 222)yx?(,yf?)(x, 3、?x? 10322 四、二、-103. 三、2. . 0x?y0,?222?)xyx?(22?zy

26、220?y,x?1? 222 )?(xy,(xfy)?. 六、. 33?y?0?x220?yo,x?0xt?xtx?3?3?)ffz(22dy?)?(fdx?. 四、 10y?t?2t1?2y?1?y? , 七、, , 1?(?z)1yyz)(?t8?5?zt?58z?0z?yyyy2?fe?xe?exeffff?. 五、uxyuuuyxu0?26?z?14x11y?. ?z?z?08?yx?3z?u?u?.vsinv,)e?(ucosvv?(cosv?usinv)e? 六、 yx?08x?y?139?z? 八、. f?,?cossin? 七、 l?tx?12?1?735?t46?y?4?及(

27、2)?(1)?(3) 九、. ? 4444?t3?z?3534).(, 八、 12550z?xy?2?4 十、. c3ababcV,(,?),. 九、切点01?2xy?z? min2333 十一、. ?0x1?yz? 3?dL与L . ,为异面直线十二、直线 213 案 验 题 答测第十章 ；A； 5、B、 2C； 3、A； 4、1、D；C. B； 10、；、A； 8、B,D 9、76、A； 340 22? ；2二、1、； 649 第九章 案答题验测 ?5 ；B4；、 B2 、；3B 、5；、D；A、一、124?.R?R9 ；3、4、 24B. ；A7；、6 C 、8 ；10、D、9；A、 ),?y?x0yx(x3?2