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文档简介
1、28.2解直角三角形专题一利用解直角三角形测河宽与ft高1. 如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点 A 的对岸选取一个参照点C,测得CAD30;小丽沿河岸向前走30 m 选取点 B,并测得CBD60.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.2. 在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A 处),测得湖西岸的ft峰太婆尖(C 处)和湖东岸的ft峰老君岭(D 处)的仰角都是45,游船向东航行100 米后(B 处),测得3太婆尖、老君岭的仰角分别为 30、60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?(1.732,结果精确到 1
2、米)专题二利用解直角三角形测坝宽与坡面距离3. 如图,一段河坝的横断面为梯形 ABCD,试根据图中的数据,求出坝底宽 AD(i CE:ED,单位:m)专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题4. 某市规划局计划在一坡角为 16的斜坡 AB 上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示已知支架AC 与斜坡AB 的夹角为 28,支架BDAB 于点B,且 AC、BD 的延长线均过O 的圆心,AB12 m,O 的半径为 1.5 m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到 0.01 m)(参考数据:cos28 0.9,sin620.9,sin440.7,cos460.7)【知识要点】.解直角三角形的几种
3、基本图形: 图形 1:3xa + xtan30=,ABDA,BDADa,tan60,x + a333x +3a = 3x ,x = sin 60 =,x3x = a + x ,a23x =+1 ax =2a3 -132a.x =+1 a.32图形 2:xtan30 a - x =x333,tan60 a - x =,3 +1x =a=-1 a x = 3 -3 a.33a3 +122图形 3:ACCDax,ACBEDEx ,BADBDA30,33xa + x=tan30 x + a3,tan60x,ABBDa,3 -1x =a=+1 a.x =a=+1 a.x 1 BD 1 a .333 -1
4、【温馨提示】2222.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”,在转化过程中,尽量保证已知度数的角的完整性.当一个三角形是钝角三角形,且其钝角的补角是 30、45、60 度时,常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.【方法技巧】.双直角三角形中,公共直角边是“桥梁”,通过它建立起两直角三角形的联系.如果条件中给出参考数据,结合原始数据,构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据,你的思路一定是正确的.参考答案1. 解:示意图如下:连接AC,BC,过点 C 作 CEAD 于 E .由题意得,ACBCBECAD=603030,CADACB,BCAB30.在RtBEC 中,CEBCsin603
5、03152(m).33答:小河的宽度为 15m.hh1-1= 100,2. 解:设太婆尖高h1米,老君岭高 h2米,依题意,有tan 30tan 45hh2-2= 100.解得h1= 50(+1) 137 (米), h2tan 45tan 60= 50(3 +3) 237 (米).3答:太婆尖的高度约为 137 米,老君岭的高度约为 237 米 .3. 解:如图所示,过点B 作 BFAD 于 F,可得矩形BCEF,EFBC4,BFCE4在 RtABF 中,AFB90,AB5,BF4, 由勾股定理可得52 - 42AF = 3 RtCED 中, i = CE = 1 ,ED2ED2CE2 48 AD AF FE ED 3 4 8 15(m)4. 解:过点O 作水平地面的垂线,垂足为EAB在 RtAOB 中,cosOAB OA ,121212即 cos28 OA ,OA cos 28 BAE16,OAE281644.OE在 RtAOE 中,sinOAE OA ,OE即 s in
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