28.2 解直角三角形同步练习4 新人教版

1、28.2解直角三角形专题一利用解直角三角形测河宽与ft高1. 如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点 A 的对岸选取一个参照点C，测得CAD30；小丽沿河岸向前走30 m 选取点 B,并测得CBD60.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.2. 在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A 处），测得湖西岸的ft峰太婆尖（C 处）和湖东岸的ft峰老君岭（D 处）的仰角都是45，游船向东航行100 米后（B 处），测得3太婆尖、老君岭的仰角分别为 30、60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（1.732，结果精确到 1

2、米）专题二利用解直角三角形测坝宽与坡面距离3. 如图，一段河坝的横断面为梯形 ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽 AD(i CE:ED，单位：m)专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题4. 某市规划局计划在一坡角为 16的斜坡 AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC 与斜坡AB 的夹角为 28，支架BDAB 于点B，且 AC、BD 的延长线均过O 的圆心，AB12 m，O 的半径为 1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到 0.01 m）（参考数据：cos28 0.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7）【知识要点】.解直角三角形的几种

3、基本图形： 图形 1：3xa + xtan30=，ABDA，BDADa，tan60，x + a333x +3a = 3x ，x = sin 60 =，x3x = a + x ，a23x =+1 ax =2a3 -132a.x =+1 a.32图形 2：xtan30 a - x =x333，tan60 a - x =，3 +1x =a=-1 a x = 3 -3 a.33a3 +122图形 3：ACCDax，ACBEDEx ,BADBDA30,33xa + x=tan30 x + a3，tan60x,ABBDa，3 -1x =a=+1 a.x =a=+1 a.x 1 BD 1 a .333 -1

4、【温馨提示】2222.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”，在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完整性.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是 30、45、60 度时，常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.【方法技巧】.双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.参考答案1. 解：示意图如下：连接AC，BC，过点 C 作 CEAD 于 E .由题意得，ACBCBECAD=603030，CADACB，BCAB30.在RtBEC 中，CEBCsin603

5、03152（m）.33答:小河的宽度为 15m.hh1-1= 100，2. 解：设太婆尖高h1米，老君岭高 h2米，依题意，有tan 30tan 45hh2-2= 100.解得h1= 50(+1) 137 （米）， h2tan 45tan 60= 50(3 +3) 237 (米).3答：太婆尖的高度约为 137 米，老君岭的高度约为 237 米 .3. 解：如图所示，过点B 作 BFAD 于 F，可得矩形BCEF，EFBC4，BFCE4在 RtABF 中，AFB90，AB5，BF4， 由勾股定理可得52 - 42AF = 3 RtCED 中， i = CE = 1 ，ED2ED2CE2 48 AD AF FE ED 3 4 8 15(m)4. 解：过点O 作水平地面的垂线，垂足为EAB在 RtAOB 中，cosOAB OA ，121212即 cos28 OA ，OA cos 28 BAE16，OAE281644.OE在 RtAOE 中，sinOAE OA ，OE即 s in