22.1 二次函数的图像与性质同步练习2

1、2014 人教版九年级数学上册第 22 章22.1二次函数的图像与性质同步练习 2 带答案一、选择题：1、抛物线 y = -x 2 + 4x + 7 的顶点坐标为（）A、（-2,3）B、（2,11）C、（-2,7）D、（2，-3）2、若抛物线 y = x 2 - 2x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（）A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线x = 1C、当 x = 1时， y 的最大值为-4D、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0）3、要得到二次函数 y = -x 2 + 2x - 2 的图象，需将 y = -x 2 的图象（）A、向左平移 2 个

2、单位，再向下平移 2 个单位 B、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）A、（-2,3）B、（-1,4）C、（1,4）D、（4,3）5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的解析式为 y = x 2 - 2x - 3 ，则b 、c 的值为（）A、b = 2

3、, c = 2B、b = 2, c = 0C、b = -2, c = -1D、b = -3, c = 26、二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）设 t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A0 t1B0t 2C1t2D-1t17、已知二次函数 y = ax 2+ bx + c(a 0) 的图象如图所示对称轴为x= - 1 下2列结论中，正确的是（）A abc 0B a + b = 0C 2b + c 0D 4a + c 0 ）的对称轴为直线 x = 1,且经过点（1，y1），（2，y）2则试比较 y 与 y12的大小： yy12115（填“”“”或“

4、=”）。8、已知二次函数 y= -x2-7x+，若自变量x 分别取 x ，x ，x ，且 0x x x ，则对22123123应的函数值y ，y ，y 的大小关系是（用“”连接）。1239 、二次函数 y = x2 - 2x - 3 的图象关于原点 O （ 0, 0 ） 对称的图象的解析式是 。10、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有。三、解答题：1、已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，且经过点（1,4）和（5

5、,0），试求该抛物线的表达式。2、如图，抛物线 y = -x 2 + bx + c 与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，点O 为坐标原点，点 D 为抛物线顶点，点E 在抛物线上，点F 在 x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3（1） 求抛物线所对应的函数解析式；（2） 求DABD 的面积。3、如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点C（1） 求m 的值；（2） 求点B 的坐标；（3） 该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x0，y0），使S=S，求点D 的坐标ABDABC4、如图，抛物

6、线 y = -x 2 + bx + c 与 x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点（1） 求该抛物线的解析式；（2） 设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.CBA5、如图，已知二次函数 y = x2 - 2x -1的图象的顶点为 A 二次函数 y = ax2 + bx 的图象与 x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点 B 在函数 y = x2 - 2x -1的图象的对称轴上（1） 求点 A 与点C 的坐标；（2） 当四边形 AOBC为菱形时，求函数 y = ax2 + bx 的关

7、系式答案（一）选择：1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、C（二）填空：1、直线x=-3（-3，-1）-3大-12、04、 x 25、186、右3上17、 y = -(x + 2)2 - 28、 y = 2(x + 1)2 + 1y = 2(x - 1)2 - 1- 19、33-210、（三）解答：1、解：Q 二次函数的图象顶点为（- 1，5）设二次函数的解析式为y = a(x + 1)2 + 53又Q图象过点（1，2）3 y = -(x + 1)2 + 54 a(1 + 1)2 + 5 = 2a = -42、解：Q x = 2时函数y取得最大值3设抛物线解析式为y = a(x - 2

8、)2 + 3又Q抛物线过点（1，1） y = -2(x - 2)2 + 3 a(1 - 2)2 + 3 = 1a = -23、解：（ 1）抛物线的开口向上，对称轴为直线x = 1( 2) y有最小值，当x = 1时， y393min= - 3（3） 令 x = 0 得 y =- 3 = -令 y = 0得 （ x - 1）2444- 3 = 0解得 x1= 3, x2= - 1即与 x轴得交点为（3，0）或（ - 1，0）则P（0，-9 ）， Q（3，0）或（ - 1，0），所以直线PQ 可分两种情况：49 k= 39b= -1410 若P（0，-）， Q (3,0)设 l: y = k x

9、+ b , 则14PQ114解得 93k+ b= 0b= - y =3 x - 911 14449k= - 99b= - 2420 若P（0，-），Q（- 1，0）4设l: y = k x + b , 则2PQ224解得9- k+ b= 0b= -22 y = - 9 x - 944综上所述，直线PQ的解析式为y = 3 x - 9 或y = - 9 x - 944444、解：（1）Q 二次函数的图象顶点为A（1，- 4）设二次函数的解析式为y = a(x - 1)2 - 4 24又Q二次函数图象过点B（3，0） y = (x - 12 - 4) a(3 - 1)2 - 4 = 0解得a =

10、1(2) Q抛物线对称轴为直线x = 1, 开口向上当- 3 x 1时，y随x的增大而减小，当1 x - b - b - b向上低二、知识巩固练习：（一）选择：2a2a ；向下高2a2a1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B（二）填空：1、下x=1（1，1）12、-901x 3、-64、25、1y y8、3219、 y = -x 2 - 2x + 310、（三）解答：- b= 2a = - 11、解：由已知得2aa + b + c = 42解得 b = 225a + 5b + c = 0 c = 52则抛物线的解析式为y = - 1 x 2 + 2x + 5222、解：（1）由已知得

11、E(2,3)、C(0,3),则抛物线的对称轴为直线x = 1b = 1b = 2则 2解得则抛物线的解析式为y = -x 2 + 2x + 3c = 3c = 3(2) Q抛物线的顶点为点D x= 1yDD= -1 + 2 + 3 = 4即D（1，4）令y = 0得- x 2 + 2x + 3 = 0解得x1= -1, x= 32即A（- 1，0）B（3，0）SDABD= 4 4 = 823、解：（1）Q点A（3，0）在抛物线y = -x 2 + 2x + m上-9 + 6 + m = 0解得m = 3(2)当m = 3时，y = -x 2 + 2x + 3 B(-1,0)(3)令x = 0,

12、 得y = 3,即C（0，3）令y = 0得- x 2 + 2x + 3 = 0, 解得x1= 3, x2= -1由SDABD= SDABC得 | y |= y= 3C由y 0得y = 3即- x 2 + 2x + 3 = 3解得x1= 0, x= 22即D（2，3）4、解：(1) Q 抛物线 y = - x 2 + bx + c与x轴交于点 A（1，0）， B（ - 3，0） y = -( x - 1)( x + 3) = - x 2 - 2 x + 3(2) Q 点A、B关于对称轴对称又Q C DQAC = QA + QC + AC QA = QB而AC 的长度固定 若使 CDQAC最小，

13、则使 QA + QC 最小，则 QB + QC 最小 点Q为BC 与对称轴的交点令x = 0代入 y = - x 2 - 2 x + 3得y = 3即C（0，3）设l: y = k x + bBC11- 3k+ b则11b= 31= 0 k= 1解得1 y = x + 3b= 31Q 对称轴为 x = -1 令x = -1得y = 2 Q（ - 1，2）Q5、解：（1） 点A为抛物线y = x 2 - 2x - 1的顶点 xA= 1，yA= -2即A（1，- 2）Q抛物线y = ax 2 + bx的顶点B在抛物线y = x 2 - 2x - 1的对称轴上 x= 1,则- b= 1, b = -

14、2a x= - b= - - 2a= 2即C（2，0）B2aCaa（2）当四边形AOBC为菱形时，由菱形的对角线互相垂直平分可知点B（1，2） b = -2aa = -2则解得 y = -2x 2 + 4xa + b = 222.1.4 二次函数一、理解新知 b = 4y = ax2+ bx + c(a 0)的图象和性质bb4ac - b 2bx = -，-4ac - b 21、直线2、y 轴2a（2a4a）顶2a4a - b - b - b向上低二、知识巩固练习：（一）选择：2a2a ；向下高2a2a1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B（二）填空：1、下x=1（1，1）12、-9

15、01x 3、-64、25、1y y8、3219、 y = -x 2 - 2x + 310、（三）解答：- b= 2a = - 11、解：由已知得2aa + b + c = 42解得 b = 225a + 5b + c = 0 c = 5215则抛物线的解析式为y = -x 2 + 2x +222、解：（1）由已知得E(2,3)、C(0,3),则抛物线的对称轴为直线x = 1b = 1b = 2则2解得则抛物线的解析式为y = -x 2 + 2x + 3c = 3c = 3(2) Q抛物线的顶点为点D x= 1yDD= -1 + 2 + 3 = 4即D（1，4）令y = 0得- x 2 + 2x

16、 + 3 = 0解得x1= -1, x= 32即A（- 1，0）B（3，0）SDABD= 4 4 = 823、解：（1）Q点A（3，0）在抛物线y = -x 2 + 2x + m上-9 + 6 + m = 0解得m = 3(2)当m = 3时，y = -x 2 + 2x + 3 B(-1,0)(3)令x = 0, 得y = 3,即C（0，3）令y = 0得- x 2 + 2x + 3 = 0, 解得x1= 3, x2= -1由SDABD= SDABC得| y |= y= 3C由y 0得y = 3即- x 2 + 2x + 3 = 3解得x1= 0, x= 22即D（2，3）4、解：(1) Q

17、抛物线 y = - x 2 + bx + c与x轴交于点 A（1，0）， B（ - 3，0） y = -( x - 1)( x + 3) = - x 2 - 2 x + 3(2) Q 点A、B关于对称轴对称又 Q C DQAC = QA + QC + AC QA = QB而AC的长度固定 若使CDQAC最小，则使 QA + QC 最小，则 QB + QC 最小 点Q为BC 与对称轴的交点令x = 0代入 y = - x 2 - 2 x + 3得y = 3即C（0，3）设l: y = k x + bBC11- 3k+ b则11b= 31= 0 k= 1解得1 y = x + 3b= 31Q 对称轴为 x