四川省绵阳市三台县九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

1、2016-2017 学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2 =4，x2=0，x2 +3=0ABC D 2在抛物线 y=2x23x+1 上的点是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）第 17 页（共 17 页）3. 直线与抛物线的交点个数是（）A0 个 B1 个C2 个 D互相重合的两个4. 关于抛物线 y=ax2+bx+c（a0），下面几点结论中，正确的有（）当 a0 时，对称轴左边

2、 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，当 a0时，情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，就是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标 AB C D 5方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4 或 3D4 或 36. 如果代数式 x2+4x+4 的值是 16，则 x 的值一定是（）A2B2 ，2 C2，6D30，347. 若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（）A1B1C2D28. 从正

3、方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm29方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（）A18 B18C3D310. 三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24 或 8 D8 11. 函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2

4、a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13. 把二次函数 y=2x2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到的解析式为14. 已知 y=2，当 x时，函数值随 x 的增大而减小15. 已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k=，交点坐标为16. 用配方法将二次函数 y=x2+x 化成 y=a（xh）2+k 的形式是17. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45 次手， 参加这次聚会的同学共有人18. 关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3

5、=0 有一个根为 0，则 m=三、解答题（共 86 分）19. 用适当的方法解下列方程（1）（3x1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x24x+1=020. 某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元（1） 求这种玩具的进价；（2） 求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）21. 已知抛物线 y=ax2+bx+c，如图所示，直线 x=1 是其对称轴，（1）确定 a，b，c，=b24ac 的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当 x 取何值时，y0，当 x 取何值时 y022. 某农户计划利用现有的一面墙再修

6、四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品 种的鱼苗他已备足可以修高为 1.5m、长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即 AD=EF=BC=xm（不考虑墙的厚度）（1） 若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少？（2） 求水池的总容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3） 若想使水池的总容积 V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？23. 已知 x1，x2 是一元二次方程 2x22x+m+1=0 的两个实数根（1） 求实数 m 的取值范围；12（2） 如果 x1，x2 满足不等式 7+4x1x2x 2+x 2，且 m 为

7、整数，求 m 的值24. 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1） 甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2） 该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润， 商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 25如图，二次函数 y=x2x+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M（

8、1） 若 A（4，0），求二次函数的关系式；（2） 在（1）的条件下，求四边形 AMBM的面积；（3） 是否存在抛物线 y=x2x+c，使得四边形AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由2016-2017 学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2 =4，x2=0，x2 +3=0ABC D 【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元

9、二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1） 是整式方程；（2） 只含有一个未知数；（3） 未知数的最高次数是 2【解答】解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确 故是一元二次方程故选 D2. 在抛物线 y=2x23x+1 上的点是（）A（0，1）B C（1，5）D（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为 0、1、3 所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当 x=0 时，y=2x23x+1=1；当 x=时，y=2x23x

10、+1=2 3 +1=0； 当 x=1 时，y=2x23x+1=21+3+1=6；当 x=3 时，y=2x23x+1=2933+1=10；所以点（，0）在抛物线 y=2x23x+1 上，点（0，1）、（1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x23x+1 上 故选 B3. 直线与抛物线的交点个数是（）A0 个 B1 个C2 个 D互相重合的两个【考点】二次函数的性质【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数【解答】解：直线 y=x2 与抛物线 y=x2x 的交点求法是： 令 x2=x2 x，x23x+2=0，x1=1，x2=2，直线 y=x2 与抛物线 y=x2 x

11、的个数是 2 个 故选 C4. 关于抛物线 y=ax2+bx+c（a0），下面几点结论中，正确的有（）当 a0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，当 a0时，情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，就是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标 AB C D【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：当 a0 时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小，对称轴右边y 随 x 的增大而增大

12、，当 a0 时，情况相反，正确抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，就是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标， 正确，故选 A5方程（x3）2=（x3）的根为（）A3B4C4 或 3D4 或 3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x3），再根据“两式乘积为 0，则至少有一式为 0”求出 x 的值【解答】解：（x3）2=（x3）（x3）2（x3）=0（x3）（x4）=0x1=4，x2=3故选 C6. 如果代数式x

13、2+4x+4 的值是 16，则x 的值一定是（）A2B2 ，2 C2，6D30，34【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可【解答】解：由题知x2+4x+4=16，x2+4x12=0，（x2）（x+6）=0，12x =2，x =6故选C7. 若c（c0）为关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的根，则c+b 的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=c 代入方程x2+bx+c=0，可得c

14、2+bc+c=，0 即 c（b+c）+c=0， c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1 故选B8. 从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长， 设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为 80cm2，即正方形的面积截去的长方形的面积=80cm2即可列出方程求解12【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得

15、x2=2x+80 解方程得x =10，x =8（舍去）所以正方形的边长是 10cm，面积是 100cm2 故选A9方程x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（）A18 B18C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2 是关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则x1x2=【解答】解：方程x2+3x6=0 的两根之积为6，x26x+3=0 的两根之积为 3，所以两个方程的所有根的积：63=18， 故选A10. 三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216x+60=0 一个

16、实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24 或 8 D8 【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先利用因式分解法解方程得到所以 x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为 6 时， 如图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，作 ADBC，则 BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2 ，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10 时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0 或 x10=0， 所以 x1=6，x2=10，当第三边长为 6 时，如

17、图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，作 ADBC，则 BD=CD=4，AD=2 ，所以该三角形的面积=82 =8 ；当第三边长为 10 时，由于 62+82=102，此三角形为直角三角形， 所以该三角形的面积=86=24，即该三角形的面积为 24 或 8 故选 C11. 函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论， 逐一排除【解答】解：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象

18、限， 故 A、D 不正确；由 B、C 中二次函数的图象可知，对称轴 x=0，且 a0，则 b0，但 B 中，一次函数 a0，b0，排除 B 故选：C12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当 x=1 时，y=a+b+c=0，故错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大

19、于1，y=ab+c0， 故正确；由抛物线的开口向下知 a0，对称轴为 0x=1，2a+b0， 故正确；对称轴为 x=0，a0a、b 异号，即 b0，由图知抛物线与 y 轴交于正半轴，c0abc0， 故错误；正确结论的序号为 故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13. 把二次函数 y=2x2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到的解析式为y=2（x+3）24【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数 y=2x2 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到

20、的图象表达式为y=2（x+3）24，故答案为：y=2（x+3）2414. 已知 y=2，当 x1时，函数值随 x 的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=1，由此判断增减性【解答】解：抛物线 y=2，可知 a=0，开口向上， 对称轴 x=1，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 故答案为：115. 已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k=17，交点坐标为（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函

21、数解析式中的k 值【解答】解：将 x=2 代入直线 y=2x1 得，y=221=3， 则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入 y=5x2+k 得，3=522+k，解得 k=17故答案为：17，（2，3）16. 用配方法将二次函数 y=x2+x 化成 y=a（xh）2+k 的形式是y=（x+）2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式， 把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+ x，=x2+ x+ ，=（x+ ）2 故应填：y=（x+ ）2 17. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45 次手，

22、参加这次聚会的同学共有10人【考点】一元二次方程的应用【分析】设这次聚会的同学共 x 人，则每个人握手（x1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解【解答】解：设这次聚会的同学共x 人，根据题意得，=45解得 x=10 或 x=9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有 10 人18. 关于x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0 有一个根为 0，则 m=1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】由方程有一个解为 0，故将x=0 代入方程得到关于m 的一元二次方程，求出方程的解得到m 的值，再由方程为关于x 的一元二次方程，得到二次项系数m+3 不为 0，

23、即 m 不为3，即可得到满足题意的m 的值【解答】解：方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0 有一个根为 0，将 x=0 代入方程得：m2+2m3=0， 即（m1）（m+3）=0，解得：m =1，m =3，12又原方程为关于x 的一元二次方程，m+30，即m3， 则 m=1故答案为：1三、解答题（共 86 分）19. 用适当的方法解下列方程（1）（3x1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x24x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移项得到（3x1）2（x+1）2=0，然后利用因式分解法求解；（2）先移项得到x24x=1，根据完全平方公式

24、把两边加上4 得到（x2）2=3，然后利用直接开平方法求解【解答】解：（1）（3x1）2（x+1）2=0，12（3x1+x+1）（3x1x1）=0， 3x1+x+1=0 或 3x1x1=0， 所以 x =0，x =1；（2）x24x=1，x24x+4=3，（x2）2=3，x2= ，12所以 x =2，x =220. 某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元（1） 求这种玩具的进价；（2） 求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据计划每个售价 36 元，能盈利 80%，可

25、求出进价（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25 元可列方程求解【解答】解：（1）36（1+80%）=20 元故这种玩具的进价为每个 20 元；（2）设平均每次降价的百分率为 x36（1x）2=25，解得，x16.7%，或 x183%（不合题意，舍去） 故平均每次降价的百分率 16.7%21. 已知抛物线 y=ax2+bx+c，如图所示，直线 x=1 是其对称轴，（1）确定 a，b，c，=b24ac 的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当 x 取何值时，y0，当 x 取何值时 y0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据开口方向确定a 的符号，根据对称轴的位

26、置确定b 的符号，根据抛物线与y 轴的交点确定 c 的符号，根据抛物线与 x 轴交点的个数确定 b24ac 的符号；（2） 根据图象和 x=1 的函数值确定 ab+c 与 0 的关系；（3） 抛物线在 x 轴上方时 y0；抛物线在 x 轴下方时 y0【解答】解：（1）抛物线开口向下，a0，对称轴 x=1，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c0，抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0；（2） 证明：抛物线的顶点在 x 轴上方，对称轴为 x=1，当 x=1 时，y=ab+c0；（3） 根据图象可知，当3x1 时，y0；当 x3 或 x1 时，y022. 某农户计划利用现有的一面墙再

27、修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品 种的鱼苗他已备足可以修高为 1.5m、长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即 AD=EF=BC=xm（不考虑墙的厚度）（1） 若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少？（2） 求水池的总容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3） 若想使水池的总容积 V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC 的长， 因为材料的总长度是 18m，因此这个矩形的长应该是 183x，又知道宽为 x，又

28、已知了长方体的高，因此可根据长宽高=36m3 来得出关于 x 的二次方程从而求出 x 的值（2） 和（1）类似，只需把 36 立方米换成 V 即可（3） 此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y 的值【解答】解：（1）AD=EF=BC=x，AB=183x水池的总容积为 1.5x（183x）=36， 即 x26x+8=0，解得：x=2 或 4答：x 应为 2m 或 4m（2）由（1）知 V 与 x 的函数关系式为： V=1.5x（183x）=4.5x2+27x，x 的取值范围是：0x6（3）V=4.5x2+27x= （x3）2+ 由函数图象知：当 x=3 时，V 有最大值

29、40.5答：若使水池的总容积最大，x 应为 3，最大容积为 40.5m323. 已知 x1，x2 是一元二次方程 2x22x+m+1=0 的两个实数根（1） 求实数 m 的取值范围；12（2） 如果 x1，x2 满足不等式 7+4x1x2x 2+x 2，且 m 为整数，求 m 的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2）242（m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到 7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，于是有 7+61，解得 m3，所以 m 的取值范围为3m，然后找出此范围内的整数即可

30、【解答】解：（1）根据题意得=（2）242（m+1）0，解得 m；（2）根据题意得 x1+x2=1，x1x2=，127+4x1x2x2+x 2，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2， 即 7+6x1x2（x1+x2）2，7+6 1，解得 m3，3m ，整数 m 的值为2，124. 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1） 甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2） 该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润， 商店决定把甲、乙两

31、种商品的零售单价都下降m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：件，件，每件降价后每件利润分别为（：1m）元，（2m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为 x，y 元，根据题意得： ，解得： ；答：甲、乙两种商品的进货单价各为 2 元、3 元；（2）商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元时， 甲乙每天分别卖出：件，件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：32=1 元，53=2 元， 每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（