安康市旬阳县九年级上期中数学试卷含答案

1、2014-2015 学年陕西省安康市旬阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，计 30 分每题只有一个选项是符合题意的）1. 点 A（2，m）与点 B（n，4）关于原点对称，则 m+n 的值是() A2B6C2D62. 若 y=（m2）是关于 x 的二次函数，则常数 m 的值为() A1B2C2D1 或23. 下列图形中，不是中心对称图形的是()ABCD4. 若 y4 与 x2 成正比例，当 x=2 时，y=6，则 y 与 x 的函数关系式是() Ay=x2+4By=x2+4 Cy=x2+4Dy= x2+45. 如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 AD

2、 延长线上一点，若CBA=120，则EDC的大小是()A60B120 C150 D1306. 一元二次方程 2x2+5x+3=0 的实数根的情况是() A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D 没有实数根7. 如图，在以 BD 为直径的O 上，= ，若AOB=70，则BDC 的度数是()18A70B30C35D408. 在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离 x（m）之间函数关系式为 y=0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是()A10m B4mC5mD9m9. 某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互

3、赠了380幅，如果全组有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是()Ax（x+1）=380 Bx（x1）=3802Cx（x1）=380D2x（x+1）=38010. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），下列结论：abc0，ab+c=0，2a+b0，b24ac0，其中正确的是()A BC D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11. 关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 12. 如图，设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点， ACP是由 ABP 旋转得到的，则PA PB+P

4、C（选填“”、“=”、“”）13. 已知 x1，x2 是方程 x25x=0 的两个实数根，则 x1+x2 的值是 14. 抛物线 y= x2 可以看作是抛物线 y= （x4）2 向 得到的15. 如图， ABC 内接于O，ODBC 于点 D，A=55，则OCD 的度数是 16. 某种商品每件进价为 30 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（30x40，且 x 为整数）出售，可卖出（40x）件，若使利润最大，每件的售价应为 元三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17解方程：x（x3）=6+3x18. 如图， ABC 绕点 C 旋转后，顶点A 旋转到了点 A，画出旋转后的

5、三角形并指出一个旋转角19. 抛物线 y=2x2m 与 x 轴并于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，若ACB=90，求抛物线的解析式20. 随着经济的发展，铁路客运量不断增长，为了满足乘客需求，火车站开始启动了扩建 工程，其中某项工程，乙队单独完成所需时间比甲队单独完成所需时间少4 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8 倍，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？21. O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 P，已知 AP=9cm，PB=3cm，CPA=30，求弦 CD的长22. 如图，M、N 分别是 x、y 轴上一点，M 从坐标（8，0）开始以每

6、秒 2 个单位的速度沿x 轴向 O 点移动，N 从坐标（0，0）开始以每秒 3 个单位的速度沿 y 轴向上移动，若 M、N 两点同时出发，经过几秒，使得 MNO 的面积为 9 个平方单位？23. 如图，A、B、C、D 是半径为 10 的O 上的四点，其中CAD=ABD=60（1） 求证： ACD 是等边三角形；（2） 求圆心 O 到 CD 的距离 OE24. 李爷爷借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园，想在里面种些花草，篱笆只围 AB、BC 两边（1） 若花园的面积为 252m2，求 AB 的长度；（2） 若在 P 处有一棵树，与墙 CD、AD 的距离分别

7、是 17m 和 8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值25. 如图，抛物线 y= x2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C（1） 求 b 的值；（2） 求抛物线的对称轴及顶点坐标；（3） 以点 B 为直角顶点，BC 为直角边作 RtBCD，CD 交抛物线于第二象限的点 P，若PC=PD，求 P 点的坐标2014-2015 学年陕西省安康市旬阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，计 30 分每题只有一个选项是符合题意的）1. 点 A（2，m）与点 B（n，4）关于原点对称，则 m+n 的值

8、是() A2B6C2D6【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m，n 的值进而求出即可【解答】解：点 A（2，m）与点 B（n，4）关于原点对称，n=2，m=4， 故 m+n=24=2 故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键2. 若 y=（m2）是关于 x 的二次函数，则常数 m 的值为() A1B2C2D1 或2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可【解答】解：由 y=（m2）是关于 x 的二次函数，得，解得 m=2（不符合题意要舍去），m=1，故选：A【点评】本题考查

9、了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键3. 下列图形中，不是中心对称图形的是()A BC D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形故选项错误；B、不是中心对称图形故选项正确； C、是中心对称图形故选项错误； D、是中心对称图形故选项错误 故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4. 若 y4 与 x2 成正比例，当 x=2 时，y=6，则 y 与 x 的函数关系式是() Ay=x2+4By=x2+4 Cy=x2+4Dy= x2+4【考点】待定系数法求二

10、次函数解析式【专题】计算题【分析】根据正比例函数的定义可设 y4=kx2，然后把 x=2，y=6 代入可计算出 k 的值，则可得到 y 与 x 的函数关系式【解答】解：根据题意得 y4=kx2， 当 x=2，y=6，则 4k=64，解得 k=， 所以 y4=x2，即 y 与 x 的函数关系式为 y=x2+4故选 D【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式 时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物 线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来

11、求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时， 可选择设其解析式为交点式来求解也考查了正比例函数的定义5. 如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 AD 延长线上一点，若CBA=120，则EDC的大小是()A60B120 C150 D130【考点】圆内接四边形的性质【分析】先根据圆内接四边形的性质得出ADC 的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，CBA=120，ADC=180120=60ADC+EDC=180，EDC=18060=120故选 B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键6. 一元二次方程 2x2+5x+3=

12、0 的实数根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D 没有实数根【考点】根的判别式【分析】把 a=2，b=5，c=3 代入判别式 =b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=52423=10，方程有两个不相等的实数根 故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，0 a，b，c 为常数）根的判别式 =b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根7. 如图，在以 BD 为直径的O 上，= ，若AOB=70，则BDC 的度数是(

13、)A70B30C35D40【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半， 即可求得BDC 的度数【解答】解： = ，AOB=70，BDC= AOB=35故选 C【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用8. 在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离 x（m）之间函数关系式为 y=0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是()A10m B4mC5mD9m【考点】二次函数的应用【分析】铅

14、球落地才能计算成绩，此时 y=0，即 y=0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可在实际问题中，注意负值舍去【解答】解：由题意可知，把 y=0 代入解析式得： y=0.2x2+1.6x+1.8=0，解得 x1=9，x2=1（舍去），即该运动员的成绩是 9 米 故选 D【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求 x 的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题9. 某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，如果全组有 x 名同学，那么根据题意列出的方程是()Ax（x+1）=380 Bx（x1）=3802

15、Cx（x1）=380D2x（x+1）=380【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全组有 x 名同学，根据小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅， 全组共互赠了 380 幅，列出方程即可【解答】解：设全组有 x 名同学，每名同学要送出漫画（x1）幅； 总共送的张数应该是 x（x1）=380故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），下列结论：abc0，ab+c=0，2a+b0，b24ac0，其中

16、正确的是()A BC D 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象开口向上，判断 a 大于 0，与 y 轴交于负半轴，判断 c 小于 0， 对称轴为直线 x=1，判断b0，据此对作出判断；根据对称轴为直线x=1，即可对作出判断；根据二次函数对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与 x 轴另一个交点为（1，0），坐标代入解析式，即可对作出判断；根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对作出判断【解答】解：二次函数图象开口向上，a0，二次函数图象与 y 轴交于负半轴，c0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1， ，b0，2a+b=0，abc0，正确，错误，二次

17、函数图象经过（3，0），对称轴为 x=1，二次函数图象与 x 轴另一个交点为（1，0），ab+c=0，正确；二次函数与 x 轴有两个交点，b24ac0，错误， 综上正确，故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（

18、0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11. 关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为2【考点】根与系数的关系【分析】将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值【解答】解：设方程的另一根为 x1，又x=1， 则 ，解方程组可得 故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时

19、要注意各系数的正负，避免出错12. 如图，设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点， ACP是由 ABP 旋转得到的，则 PAPB+PC（选填“”、“=”、“”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得：BCPB+PC 又 AB=BCPA，PAPB+PC【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边13. 已知 x1，x2 是方程 x25x=0 的两个实数根，则 x1+x2 的值是 5【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次

20、方程根与系数的关系求解即可【解答】解：x1，x2 是方程 x25x=0 的两个实数根，x1+x2=5 故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关键，解题的关键是熟记x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a）0的两根时，x1+x2=14. 抛物线 y= x2 可以看作是抛物线 y= （x4）2 向左平移 4 个单位得到的【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案【解答】解：抛物线 y=（x4）2 的顶点坐标是（4，0），抛物线 y=x2 的顶点坐标是（0，0）抛物线 y=（x4）2 的顶点向左平移 4 个单位即可得到（0，0）即抛物线 y=x2

21、可以看作是抛物线 y=（x4）2 向 左平移 4 个单位得到的 故答案是：向左平移 4 个单位【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键15. 如图，ABC 内接于O，ODBC 于点 D，A=55，则 OCD 的度数是 35【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先连接 OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC 的度数，又由 OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得OCD 的度数【解答】解：连接 OB，A=55，BOC=2A=110，OB=OC，OCD=OBC=故答案为：35=35【点评】此题考查了圆周角定理与等腰

22、三角形的性质此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16. 某种商品每件进价为 30 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（30x40，且x 为整数）出售，可卖出（40x）件，若使利润最大，每件的售价应为35 元【考点】二次函数的应用【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价 每件进价再根据所列二次函数求最大值【解答】解：设最大利润为w 元，则 w=（x30 ）（40x）=（x35）2+25，30x40，当 x=35 时，二次函数有最大值 25 故答案

23、是：35【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17解方程：x（x3）=6+3x【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先去掉括号，再把 3x 移到等号的左边，然后再在等式的左右两边同时加上一次项系数6 的一半的平方，得出（x3）2=15，再开方即可【解答】解：x（x3）=6+3x，x23x3x=6， x26x=6， x26x+9=15，（x3）2=15，x3=x1=3+，x2=3【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1） 把常数项移到等号的

24、右边；（2） 把二次项的系数化为 1；（3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数18. 如图， ABC 绕点 C 旋转后，顶点A 旋转到了点 A，画出旋转后的三角形并指出一个旋转角【考点】作图-旋转变换【分析】利用旋转的性质，结合旋转角定义得出答案【解答】解：如图所示： ABC 即为所求，旋转角为ACA【点评】此题主要考查了旋转变换，得出对应点位置是解题关键19. 抛物线 y=2x2m 与 x 轴并于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，若ACB=90，求抛物线的解析式【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】由

25、条件可用 m 表示出 A、B、C 的坐标，再由条件可得到 OA=OB=OC，可求得 m 的值，可求得抛物线解析式【解答】解：抛物线与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，A（，0），B（，0），C（0，m），又ACB=90，且 y 轴是抛物线的对称轴，ABC 是等腰直角三角形，OA=OB=OC， =m，即 =m2，解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=，y=2x2 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，利用抛物线与 x 轴的交点及等腰三角形的性质得到关于 m 的方程是解题的关键20. 随着经济的发展，铁路客运量不断增长，为了满足乘客需求，火车站开始启动了扩建工程，其中某项工程，乙

26、队单独完成所需时间比甲队单独完成所需时间少4 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8 倍，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？【考点】一元二次方程的应用【分析】设甲队单独完成这项工程需要 x 个月，则乙队单独完成这项工程需要（x4）个月， 根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8 倍建立方程求出其解即可【解答】解：设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要（x4） 个月，由题意，得x（x4）=4.8（x+x4），解得：x1=1.6（舍去），x2=12乙队单独完成这项工程需要 124=8 个月答：甲队单独

27、完成这项工程需要 12 个月，乙队单独完成这项工程需要4 个月【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元 二次方程的解法的运用，解答时根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 4.8 倍建立方程是关键21. O 的直径AB 和弦CD 相交于点P，已知AP=9cm，PB=3cm，CPA=30，求弦 CD的长【考点】垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】过点O 作 OECD 于点E，连接OC，先根据AP=9cm，PB=3cm 得出AB=12cm， 故可得出OP=3cm，再由直角三角形的性质求出OE 的长，根据勾股定理求出

28、CE 的长，由垂径定理即可得出结论【解答】解：过点O 作 OECD 于点E，连接OC，AP=9cm，PB=3cm，AB=12cm，OC=OB=6cm，OP=63=3cmCPA=30，OE=OP=（cm），CE=OE 过点O 且 OECD，CD=2CE=3（cm）（cm）【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22. 如图，M、N 分别是 x、y 轴上一点，M 从坐标（8，0）开始以每秒 2 个单位的速度沿x 轴向 O 点移动，N 从坐标（0，0）开始以每秒 3 个单位的速度沿 y 轴向上移动，若 M、N 两点同时出发，经过几秒，使得 MNO 的面积为

29、9 个平方单位？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】可设经过 x 秒，使得 MNO 的面积为 9 个平方单位，根据三角形面积公式列出方程求解即可【解答】解：设经过 x 秒，使得 MNO 的面积为 9 个平方单位，依题意有 3x（82x）=9，解得 x1=1，x2=3答：经过 1 秒或 3 秒，使得 MNO 的面积为 9 个平方单位【点评】考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解23. 如图，A、B、C、D 是半径为 10 的O 上的四点，其中CAD=ABD=60（1） 求证： ACD 是等边三角形；（2）

30、求圆心 O 到 CD 的距离 OE【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】（1）先根据圆周角定理得出ACD=ABD=60，再根据三角形的内角和定理求出ADC=60，然后根据等边三角形的判定即可证明 ACD 是等边三角形；（2）连接OC，由等边三角形的性质可知，OCE=30，根据 OC=10 利用直角三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：在 ACD 中，CAD=ABD=60，ACD=ABD，ACD=60，ADC=180CADACD=1806060=60，ACD 是等边三角形；（2）解：连接OC，ACD 为等边三角形，O 为其外接圆，O 也为 ACD 的内心，CO 平分ACD，OCE=30，OE= OC=5【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，直角三角形的性质等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力24. 李爷爷借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园，想在里面种些花草，篱笆只围AB、BC 两边（1） 若花园的面积为 252m2，求AB 的长度；（2） 若在P 处有一棵树，与墙CD、AD 的距离分别是 17m 和 8