山阳区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

1、.山阳区高中 2018-2019 学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题.1 已知椭圆G ： x2a2+ y2 b2= 1(a b 0) 的焦距为 2c ，左焦点为 F ，若直线 y = x + c 与椭圆交于 A, B两点，且 AF = 3 FB ,则该椭圆的离心率是（）_A 1B. 1C. 2D. 3_4222_2 设全集U=MN=1，2，3，4，5，M A1，2，3N=2，4，则N=（）U_B1，3，5C1，4，5D2，3，4_3 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（）_Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk360257_4 阅读右图所示的程序框图，若m =

2、8, n = 10 ，则输出的S 的值等于（）_A28B36C45D120_5 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10 次可以击中 9 次，乙每射击9 次可以击中 8 次甲、数分_乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）_ABCD_6 已知等差数列a 满足 2a a+2a =0，且数列b 是等比数列，若b =a ，则 b b =（）_n313n884 12_A27_名 _姓 _号 _座 _级_班 _B4C8D16_某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为9214，则该几何体的体积为（）_A8020_B4020_C6010_D8010_8 不

3、等式x（x1）2 的解集是（） Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1 或 x2Dx|x2 或 x19 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，10把函数 y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=则这两个圆锥的体积之比为（） A2：1 B5：2 C1：4 D3：1ABCD11设 F ，F 为椭圆12=1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段PF 的中点在y 轴上，则1的值为（）ABCD对称，则 的值为（）12若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（）Ap 真q 真Bp 假 q 真Cp 真 q 假13

4、对于|q|1（q 为公比）的无穷等比数列a （即项数是无穷项），我们定义nS （其中S 是数列a nnn的前n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S=S =n，则循环小数 0.的分数形式是二、填空题Dp 假 q 假14命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是15不等式的解集为16在ABC 中，A=60，|AB|=2，且ABC 的面积为，则|AC|=17已知tan(a + b) = 3 ， tan(a + p ) = 2 ，那么tan b =.18若圆与双曲线C：的渐近线相切，则 ；双曲线 C 的渐近线方程是4 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD - A B

5、 C D中， BAD = 60o, AB = BD, BC = CD 1 111（1） 求证：平面 ACC A11 平面 A BD ；1（2） 若 BC CD , AB = AA1= 2 ,求三棱锥 B1- A BD 的体积1DA11BC 1 1DACB20（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) =2x +1，数列a满足： a= 2 ， a= f 1 （ n N *）.xn1n+1an（1） 求数列a的通项公式；n 1 n（2） 设数列 an的前n 项和为Sn，求数列 S 的前n 项和T .n【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.21已知

6、椭圆C：=1（a2）上一点P 到它的两个焦点F （左），F1（右）的距离的和是 62（1） 求椭圆C 的离心率的值；（2） 若PF x 轴，且p 在 y 轴上的射影为点Q，求点Q 的坐标222. 【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为 2p ，半3径OA为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段 BD 组成其中 D 在线段OB 上，且CD / / AO ，设AOC =q （1） 用q 表示 CD 的长度，并写出q 的取值范围；（2） 当q 为何值时，观光道路最

7、长？23. 本小题满分 12 分已知数列a中，a= 3, a= 5 ，其前n 项和 S满足 S+ S= 2S+ 2n -1 (n 3) .求数列ann12的通项公式a ;nnnn - 2n -1 若b= log (256) n N* ，设数列b的前n 的和为S ，当n 为何值时， S有最大值，并求最大值.n2 a- 12nnnn24. 等差数列a 的前n 项和为S a =2，S =22（1）求ann（2）设b =n，求数列b 的前n 项和T nn的通项公式；n3825（14 分）已知函数 f (x) = mx - a ln x - m , g(x) =1g (x )1g (x )（1） 求 g

8、(x) 的极值； 3 分xex-1，其中m，a 均为实数（2） 设m = 1,a 0 ，若对任意的 x , x3,4 (x x ) ， f (x) - f (x ) - 恒成立，求a 的最小值；121221215 分（3） 设a = 2 ，若对任意给定的x0 (0,e ，在区间(0,e 上总存在t , t (t121 t ) ，使得 f (t21) = f (t2) = g(x0)成立，求 m 的取值范围 6 分26本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时

9、每件调剂商品可获利30 元. 若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:件,nN 的函数解析式； 商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间400,550内的概率.山阳区高中 2018-2019 学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1. 【答案】C x2+y2 = 1【解析】 a2b

10、2，得(a2 + b2 ) y2 - 2b2cy + b2c2 - a2b2 y = x + c= 0 ， (a2 + b2 ) y2 - 2b2cy - b4= 0 ，设 A(x , y11), B(x , y ) ，22 y + y12=2b2c a2 + b2, y y1 2=-b4a2 + b2 AF = 3 FB ， y1= -3 y ，22b2cb4 -2 y2= a2 + b2,3 y22= a2 + b2， a2 + b2= 3c2 ，c212 a2= 2c2 ，=， e =a2222. 【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N 对应

11、的韦恩图为所以N=1，3，5 故选 B3. 【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ） 即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题4. 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构S =nn -1n - 2n - m +1L = Cm ，当m = 8, n = 10 时，Cm = C8n10= C 210= 45 ，选C123mn【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1）（1）=，故目标被击中的概率为 1=，5. 【答案】D故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率

12、乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系， 属于基础题6. 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a +a =2a ，即有a 2=4a ，313888解得a =4（0 舍去），8即 有 b =a =4，88由等比数列的性质可得b b =b 2=16故选：D7. 【答案】4 128【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱rr1 r2rrr依题意得（2 22）252 252 59214，即 （8）r2（305）r（9214）0， 即（r2）（8）r4670，r2，1该几何体的体积为（44222）58010.8. 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x2

13、0，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x|1x2 故选：B9. 【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则 r2=4R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为 和两个圆锥的体积比为 ：=1：3故 选 ：D 10【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象关于直线x=对称，则 2+=k，求得=k，kZ， 故 =，故选：B【解析】解：F ，F 为椭圆12=1 的两个焦点，可得F （1，0），F （2）a=2，b=111. 【答案】C点 P 在椭圆上，若线段PF 的

14、中点在y 轴上，PF F F ，111 2|PF |=2=，由勾股定理可得：|PF |=1=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力12. 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则p 真或q 真， 若“非p”为真，则p 为假，p 假 q 真 ， 故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题13【答案】二、填空题【解析】解：0.=+=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础 14【答案】存在xR，x3x2+10【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10

15、 故答案为：存在xR，x3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15【答案】（0，1【解析】解：不等式，即，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题16. 【答案】1【解析】解：在ABC 中，A=60，|AB|=2，且ABC 的面积为，所以，则 |AC|=1 故答案为：1【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查17. 【答案】 43【解析】试题分析：由tan(a + p ) = 1+ tana= 2 得tana = 1 ，tan b = tan(a + b) -a =tan(a + b) - ta

16、na3 - 1=3= 4 1+ 3 13341- tana31+ tan(a + b) tana考点：两角和与差的正切公式18. 【答案】，【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线故答案为：，所以双曲线C 的渐近线方程是：三、解答题19. 【答案】【解析】（1）证明： AB = BD, BAD = 60o ， DABD 为正三角形， AB = AD CB = CD , AC 为公共边， DABC DADC CAB = CAD , AC BD 四棱柱 ABCD - A B C D是直四棱柱，1 111 AA1

17、平面 ABCD ， AA1 BD AC I AA1= A ， BD 平 面 ACC A 1 1 BD 平面 A BD ，平面 A BD 平面 ACC A （2） AA11 BB1，VB - A BD1= VA - BB D1 1= V,A- BB D由（1）知 AC BD 11111四棱柱 ABCD - A B C D是直四棱柱，1 111 BB1 平面 ABCD ， BB1 AC BD I BB1= B ， AC 平面 BB D 1记 AC I BD = O ,3V= 1 S AO = 1 ( 1 2 2) 3 = 23 ,A- BB D1DBB D1323三棱锥 B - A BD 的体积为

18、 23 11320. 【答案】【解析】（1） f (x) =2x +11= 2 +， axxn+1= f ( 1an) = 2 + a .n即 a- an+1n= 2 ，所以数列an是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， a= an1+ (n -1)d = 2 + 2(n -1) = 2n .（5 分）（2）数列an是等差数列，(a + a )n(2 + 2n)nS=1n=n22= n(n +1) ， 1 =1= 1 -1.（8 分）Sn(n +1)nn +1n T=n1 + 1SS11111112+ 1 +L + 1SS3n= (-) + (-) + (-) +L + ( 1 -1)122

19、334nn +1= 1-1=n.（12 分）n +1n +121. 【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得 2a=6，a=3；c=；即椭圆的离心率是；（2）；x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）22. 【答案】（1） CD = cosq +3 sinq,q 0, p ;（2）设 当q = p时，L (q )取得最大值，即当q = p时，观光道路最长.3366【解析】试题分析：（1）在DOCD 中，由正弦定理得：CDODCO=CD =23 sin 2p-q = cosq +3 sinq ， OD =sinCODsinDCOsinCDO23 sinq3 333Q OD OB 23 sinq

20、 1sinq 3 0 q 0 ；当n = 4 时， bn= 8 - 2n = 0 ；当n 5 时， bn= 8 - 2n 0故 n = 3或n = 4 时， Sn达最大值，S= S34= 12 .【解析】解：（1）设等差数列a 的公差为d，a =2，S =22n38，解得，a 的通项公式为a =1+nn（n1）=（2）b =n=，T =2n+=2=法二：可利用等差数列的求和公式求解24【答案】25【答案】解：（1） g(x) = e(1- x) ，令 g(x) = 0 ，得x = 1ex列表如下：x（，1）1（1，）g(x)0g（x）极大值g（1） = 1，y = g(x) 的极大值为 1，无

21、极小值3 分（2）当m = 1, a 0 在3,4 恒成立， f (x) 在3,4 上为增函数设h(x) =1= ex ，h(x) = ex-1 (x -1) 0x在3,4 恒成立，g (x)exx2 h(x) 在3,4 上为增函数设 x2 x ，则 f (x12) - f (x ) 1- 等价1g (x )1g (x )21于 f (x2) - f (x ) h(x12) - h(x ) ，1即 f (x ) - h(x ) 3 e2 1， v(x) 0， v(x) 为减函数x244x24 v(x) 在3，4上的最大值为v（3） = 32 e2 3a32 e2 ， a 的最小值为 32 e2 8 分33（3）由（1）知 g(x) 在(0,e 上的值域为(0,1 f (x) = mx - 2ln x - m ， x (0, +) ，2当 m = 0 时， f (x) = -2ln x 在(0,e 为减函数，不合题意m(x -)当 m 0 时， f (x) =m，由题意知 f (x) 在(0