湖北省黄冈市蕲春县九年级(上)期中数学试卷

1、2016-2017 学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，那么 m+n=2（3 分）平面直角坐标系中，一点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标是3（3 分）抛物线 y=2x23x+4 与 y 轴的交点坐标是4（3 分）若分式的值为 0，则 x=5（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为6（3 分）如图，有正方形 ABCD，把ADE 顺时针旋转到A

2、BF 的位置其中 AD=4， AE=5，则 BF=7（3 分）如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 AB=4cm，OC=2cm，则O 的半径长是8（3 分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数 2，则 m= 9（3 分）已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是10（3 分）在如图所

3、示的平面直角坐标系中，OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B2A3B3 与B2A2B1 关于点 B2 成中心对称， 如此作下去，则B2015A2016B2016 的顶点 A2016 的坐标是 第 18 页（共 18 页）二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D 12（3 分）关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）ABCD13（3 分）已知函数 y=（m+2）A2B2C2D1

4、是二次函数，则 m 等于（）14（3 分）如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90o 得到ABC，则点 P 的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）15（3 分）抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（） Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2 16（3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，已知O=60，则C=（）A20B25C30D4517（3 分）如图，在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（）A3B4C3

5、D418（3 分）已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是a（a0），则 ab 值为（）A1B0C1D219（3 分）给出下列四个函数：y=x；y=x；y=x2；y=x2当 x0 时，y 随x 的增大而减小的函数有（）ABCD20（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）A. B. 只有CD三、解答题（共 60 分）21（8 分）解下列方程：（1）x（x3）+x3=0（2）x24x+1=022（6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，5），C（

6、3，1）（1） 在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o 后的图形AB1C1，并写出 B1、C1 两点的坐标；（2） 在图中画出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并写出 B2、C2 两点的坐标23（7 分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式24（9 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1） 如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3） 如果ABC 是等边

7、三角形，试求这个一元二次方程的根25（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE（1）求证：B=D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长26（10 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20 千克（1） 现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2） 若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多27（12 分

8、）如图，抛物线y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点B，交y 轴于点 C（0，3）（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3） 如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ长度的最大值2016-2017 学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2016 秋蕲春县期中）已知 1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，那么 m+n=1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将

9、x=1 代入关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 即可求得 m+n 的值【解答】解：1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，x=1 满足关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0，1+m+n=0， 解得 m+n=1故答案是：1【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值2（3 分）（2015武汉校级二模）平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标是（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），

10、关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆3（3 分）（2008浦东新区二模）抛物线 y=2x23x+4 与 y 轴的交点坐标是（0，4）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0 代入函数解析式，求得 y 值【解答】解：根据题意，得当 x=0 时，y=00+4=4， 即 y=4，该函数与 y 轴的交点坐标是（0，4）故答案是：（0，4）【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征

11、二次函数图象上的点都在该函数的图象上4（3 分）（2016 春嵊州市校级期末）若分式的值为 0，则 x=1【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：分式的值为 0，得x21=0 且 x+10解得 x=1， 故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少5（3 分）（2014河南）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的

12、长为8【分析】由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度【解答】解：对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，A、B 两点关于直线 x=2 对称，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（6，0），AB=6（2）=8 故答案为：8【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出B 点的坐标6（3 分）（2016 秋蕲春县期中）如图，有正方形ABCD，把ADE 顺时针旋转到ABF的位置其

13、中 AD=4，AE=5，则 BF=3【分析】据正方形的性质得到 AB=AD=4，DAB=90，由于ADE 旋转到ABF 的位置， 即 AD 旋转到 AB，旋转角为 90，根据旋转的性质得到AF=AE，FAE=DAB=90，勾股定理可计算出 BF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=4，ADE 旋转到ABF 的位置，即 AD 旋转到 AB，AF=AE=5，ABF=D=90，BF= =3，故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判 定与性质以及勾股定理

14、7（3 分）（2016 秋蕲春县期中）如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 AB=4cm，OC=2cm，则O 的半径长是2cm【分析】根据垂径定理得 AC=2cm，根据勾股定理即可求得圆的半径【解答】解：连接 OA，如图所示，OCAB 于点 C，AC= AB=2cm 根据勾股定理，得OA=故答案为：2=2cm（cm）【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理是解决问题的关键8（3 分）（2009深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2

15、）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数 2，则m=3 或1【分析】根据题意，把实数对（m，2m）代入 a2+b1=2 中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出 m 的值【解答】解：把实数对（m，2m）代入 a2+b1=2 中得 m22m1=2移项得 m22m3=0因式分解得（m3）（m+1）=0解得 m=3 或1故答案为：3 或1【点评】根据题意，把实数对（m，2m）代入 a2+b1=2 中，并进行因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根9（3 分）（2016 秋蕲春县期中）已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4）

16、，B（8，2）如图所示，则能使y1y2 成立的 x 的取值范围是 x2 或 x8 【分析】直接根据函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当 x2 或 x8 时，一次函数的图象在二次函数的上方，能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是 x2 或 x8 故答案为：x2 或 x8【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键10（3 分）（2016 秋蕲春县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1 是边长为 2的等边三角形，作B2A2B1 与OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B2A3B3 与B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B2

17、015A2016B2016 的顶点 A2016 的坐标是 （4031，）【分析】首先根据OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，可得 A1 的坐标为（1， ），B1 的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4 的坐标各是多少；最后总结出 An 的坐标的规律，求出 A2016 的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，A1 的坐标为（1，），B1 的坐标为（2，0），B2A2B1 与OA1B1 关于点 B1 成中心对称，点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称，221=3，20 = ，点 A2 的坐标是（3，），B2A3B3 与B2A2

18、B1 关于点 B2 成中心对称，点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称，243=5，20（ ）= ，点 A3 的坐标是（5，），B3A4B4 与B3A3B2 关于点 B3 成中心对称，点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，265=7，20 = ，点 A4 的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An 的横坐标是 2n1，当 n 为奇数时，An 的纵坐标是，当 n 为偶数时，An 的纵坐标是，B2015A2016B2016 的顶点 A2016 的坐标是（4031，），故答案为：（4031，）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握中心对

19、称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出 An 的横坐标、纵坐标各是多少二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）（2015重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心12（3 分）（2010潍坊）关于 x 的一元二次方程 x26x+

20、2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）ABCD【分析】关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定 k 的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（6）242k0， 解得 k，故选 B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根13（3 分）（2010淮北模拟）已知函数 y=（m+2） 是二次函数，则 m 等于（）A2B2C2D1【分析】根据二次函数的定义，令 m22=2，且 m+20

21、，即可求出 m 的取值范围【解答】解：y=（m+2）m22=2，且 m+20，m=2， 故选 B是二次函数，【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为014（3 分）（2016 秋蕲春县期中）如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90o 得到ABC，则点 P 的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）【分析】利用网格特点，作CC和 AA的垂直平分线，它们的交点为P 点，然后写出P 点坐标【解答】解：如图，P 点坐标为（1，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的 特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：3

22、0，45，60，90，18015（3 分）（2015 秋浦城县期末）抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【分析】先得到抛物线 y=3x2 的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=3x2 的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为 y=3（x3）2+2故选：D【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律

23、“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式16（3 分）（2010嘉兴）如图，A、B、C 是O 上的三点，已知O=60，则C=（）A20B25C30D45【分析】欲求C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：C 和O 是同弧所对的圆周角和圆心角；C= O=30； 故选C【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半17（3 分）（2012 陕西）如图，在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为（）A3B4C3 D4【分析】作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接OB，OD，首先

24、利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长【解答】解：作OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=弦AB、CD 互相垂直，DPB=90，OMAB 于 M，ONCD 于 N，OMP=ONP=90四边形MONP 是矩形，OM=ON，四边形MONP 是正方形，OP=3故选：C=3，【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线18（3 分）（2011济宁）已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是a（a0），则 ab 值为（）A1B0C1D2【分析】由一元二次

25、方程的根与系数的关系 x1x2=、以及已知条件求出方程的另一根是1，然后将1 代入原方程，求 ab 的值即可【解答】解：关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是a（a0），x1（a）=a，即 x1=1，1b+a=0，ab=1 故选 A【点评】本题主要考查了一元二次方程的解解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系 x1x2=19（3 分）（2016 秋蕲春县期中）给出下列四个函数：y=x；y=x；y=x2；y=x2当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数有（）ABCD【分析】由正比例函数的解析式可判断、，由抛物线解析式可分别判断其开口方向， 结合增减性可求得答案【解答】解：在

26、 y=x 中，k=1，y 随 x 的增大而减小， 在 y=x 中，k=1，y 随 x 的增大而增大，在 y=x2 中，抛物线开口向下，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 在 y=x2 中，抛物线开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数有， 故选 B【点评】本题主要考查正比例函数和二次函数的性质，掌握函数的增减性是解题的关键20（3 分）（2015巴中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD【分析】根据开口方

27、向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定 a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确定 y0 或 y0 时，x 的范围，确定代数式的符号【解答】解：抛物线的开口向上，a0， 0，b0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，正确；对称轴为直线 x=1， =1，即 2ab=0，错误；x=1 时，y0，ab+c0，错误；x=2 时，y0，4a2b+c0，正确； 故选 D【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式三、解答题（共 60 分）21（8 分）（2016 秋蕲春县期中

28、）解下列方程：（1）x（x3）+x3=0（2）x24x+1=0【分析】（1）首先提取公因式（x3）得到（x3）（x+1）=0，然后解一元一次方程即可；（2）先移项，再配方得到（x2）2=3，然后开方解方程即可【解答】解：（1）x（x3）+x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0 或 x+1=0，x1=3，x2=1（2）x24x+1=0，（x2）2=3，x2= ，x1=2+，x2=2【点评】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大22（6 分）（2016 秋蕲春县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，

29、1），B（3，5），C（3，1）（1） 在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o 后的图形AB1C1，并写出 B1、C1 两点的坐标；（2） 在图中画出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并写出 B2、C2 两点的坐标【分析】（1）首先确定B、C 两点以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o 后的位置，然后再确定坐标；（2）首先根据ABC 的位置确定 A、B、C 三点位置，然后再确定三点关于原点对称的对称点位置，再连接即可【解答】解：（1）如图所示：B1（4，4），C1（0，4）；（2）如图所示：B2（3，5），C2（3，1）【点评】此题主要考查了旋转作图，关键是掌

30、握找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23（7 分）（2014 秋 静宁县期末）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为 y=a（x1）2+4（a0），将点（2，5）代入求 a 即可【解答】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x1）2+4（a0）其图象经过点（2，5），a（21）2+4=5，a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+3【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式24（9 分）（2014株洲）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2

31、bx+（ac）=0，其中a、b、c 分别为ABC 三边的长（1） 如果x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3） 如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【分析】（1）直接将 x=1 代入得出关于a，b 的等式，进而得出a=b，即可判断ABC 的形状；（2） 利用根的判别式进而得出关于a，b，c 的等式，进而判断ABC 的形状；（3） 利用ABC 是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形；理由：x=1 是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，

32、a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC 是等腰三角形；（2） 方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC 是直角三角形；（3） 当ABC 是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键25（8 分）（2013温州）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，延长BC 至点D，使DC=CB，延长DA 与O 的另一个交点为E，连接AC，CE（

33、1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE 的长【分析】（1）由 AB 为O 的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先设BC=x，则AC=x2，由在RtABC 中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB 的长，继而求得CE 的长【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，ACBC， 又DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设BC=x，则AC=x2， 在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E

34、，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+ 【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用26（10 分）（2016 秋 蕲春县期中）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少 20 千克（1） 现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2） 若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多【分析】（1）设每千克应涨价x 元，则每千克盈利（10+x）元，每天可售出（50020x）千克，根据利润=每千克盈利日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5 元；（2）设每千克应涨价x 元，利润为w 元，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，根据题意得：（10+x）（50020