八年级几何证明常见模型06282

1、.八年级几何证明常见模型姓名 （1）手拉手模型 【例题1】在直线abc的同一侧作两个等边三角形abd和bce，连接ae与cd，证明：（1） abedbc（2） ae=dc（3） ae与dc的夹角为60。（4） agbdfb（5） egbcfb（6） bh平分ahc（7） gfac【变式练习】1、如果两个等边三角形abd和bce，连接ae与cd，证明：（1） abedbc（2） ae=dc（3） ae与dc的夹角为60。（4） ae与dc的交点设为h,bh平分ahc2：如果两个等边三角形abd和bce，连接ae与cd，证明：（1） abedbc（2） ae=dc（3） ae与dc的夹角为60。（

2、4）ae与dc的交点设为h,bh平分ahc精品.【例题2】如图，两个正方形abcd和defg，连接ag与ce，二者相交于h问：（1）adgcde是否成立？（2）ag是否与ce相等？（3）ag与ce之间的夹角为多少度？（4）hd是否平分ahe？【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形adc与edg，连接ag,ce,二者相交于h.问 （1）adgcde是否成立？（2）ag是否与ce相等？（3）ag与ce之间的夹角为多少度？（4）hd是否平分ahe？2：两个等腰三角形abd与bce，其中ab=bd,cb=eb,abd=cbe=a 连接ae与cd. 问（1）abedbc是否成立？（2）ae是否与cd相等

3、？（3）ae与cd之间的夹角为多少度？（4）hb是否平分ahc？精品.【例题3】如图1，ab=ae，ac=ad，bae=cad=90（1）证明：ec=bd；（2）证明：ecbd；（3）如图2，连接ed，若n点为de的中点，连接na并延长与bc交于点m，证明：ambc【变式练习】1，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q。 （1）试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接ef交ga的延长线于h，由（1）中的结论你能判断eh与fh的大小关系吗？并说明理由。

4、 （3）在（2）的条件下，若bc=ag=24，请直接写出saef= （2）角平分线模型【例题1】.如图1，op是aob的平分线，请你利用图形画一对以op为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题。、如图2，在abc中，acb是直角，b=60，ad、ce是bac、bca的角平分线， 相交于点f，请你判断并写出ef与df之间的数量的关系。、如图3，在abc中，acb不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。abcdef图3 abcdef图2aomnef图1精品.【变式练习】1、已知，. 2、在四边形a

5、bcd中，bcab，ad=cd，bd平分.求证： 3、已知四边形abcd中， 图4【例题2】如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由【变式练习】1、在中，是的平分线是上任意一点求证：精品.2、如图，已知abc中，abac，a100，b的平分线交ac于d，acbd求证：adbdbcacbd3、如图，已知abc中，bcac，c90，a的平分线交bc于d，求证：accdab4、 如图1，adbc，d90，ae平分bad，be平分abc，那么ad、bc、ab三条线段有何数量关系？请你猜想并证明(2) 如图2，将(1)中的d90去掉，其余条件均不变，上述结论还成立

6、吗？请你推理并证明 （3）垂直模型【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，abc的顶点a(3，0)、b(0，3)，adbc于d交bc于d点，交y轴于点e(0，1)(1) 求c点的坐标(2) 如图2，过点c作cfcb，且截取cfcb，连接bf，求bcf的面积(3) 如图3，点p为y轴正半轴上一动点，点q在第三象限内，qppc，且qppc，连接qo，过点q作qrx轴于r，求的值精品. 【变式练习】1、如图（1），已知abc中，bac=90，ab=ac，ae是过a的一条直线，且b、c在a、e的异侧，bdae于d，ceae于e（1）试说明：bd=de+ce（2）若直线ae绕a点旋转到图（2）位置时（bd

7、ce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线ae绕a点旋转到图（3）位置时（bdce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由2、已知：如图所示，rtabc 中，ab=ac，o为bc中点，若m、n分别在线段ac、ab上移动，且在移动中保持an=cm. 、 是判断omn的形状，并证明你的结论. 、 当m、n分别在线段ac、ab上移动时，四边形amon的面积如何变化？ 思路：两种方法： （4）半角模型条件：精品.思路：（1）、延长其中一个补角的线段 （延长cd到e，使ed=bm ，连ae或延长cb到f，使fb=dn ，连af ） 结论：mn=bm+dn am、an分别平分bmn和dnm（2） 、对称（翻折） 思路:分别将abm和adn以am和an 为对称轴翻折，但一定要证明 m、p