《医药数理统计方法》各章内容提要

1、10452班专用第一章 数据的描述和整理（一） 数据的分类数据类型定性数据（品质数据）定量数据定类数据（计数数据）定序数据（等级数据）数值数据（计量数据）表现形式类别（无序）类别（有序）数值()对应变量定类变量定序变量数值变量（离散变量、连续变量）主要统计方法计算各组频数，进行列联表分析、c2检验等非参数方法计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法常用统计图形条形图，圆形图（饼图）直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图（二） 常用统计量1、描述集中趋势的统计量名 称公 式（原始数据）公 式（分组数据）意 义均值反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值

2、, 中位数Me中位数所在组：累积频数超过n/2的那个最低组是典型的位置平均数，不受极端值的影响众数Mo数据中出现次数最多的观察值众数所在组:频数最大的组测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大2、描述离散程度的统计量名 称公 式（原始数据）公 式（分组数据）意 义极差RR = 最大值-最小值R最高组上限值最低组下限值反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性总体方差s2反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲总体标准差s样本方差S2反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与

3、观察值数据相同的量纲样本标准差S变异系数CVCV=反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度样本标准误反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体均值时测度偏差3、描述分布形状的统计量名 称公 式（原始数据）公 式（分组数据）意 义偏度Sk反映数据分布的非对称性Sk=0时为对称；Sk 0时为正偏或右偏；Sk 0)乘法公式若P(A)0, P(AB)=P(A)P(B|A) 若P(B)0, P(AB)=P(B)P(A|B)当P(A1A2An-1)0时，有P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(An|A1A2An-1)独立事件公式A、B相互独立：

4、P(AB)=P(A)P(B)A1, A2, , An相互独立：P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)全概率公式若A1, A2, , An为完备事件组*，对事件B逆概率公式（贝叶斯公式）若A1, A2, , An为完备事件组*，P(B)0*完备事件组A1, A2, , An1. A1, A2, , An互不相容且P(Ai)0(i=1, 2, , n)；2. A1+A2+An= W第三章 随机变量及其分布（一）随机变量及常用分布1. 离散型随机变量及常用分布名 称定 义性质或背景备 注分布律PX=xk=pk，k=1,2, 或Xx1 x2 xk Pp1 p2 pk 1. pk 0，k=

5、1,2,2. 0-1分布PX=1=p, PX=0=q，或X0 1Pq p二项分布n=1的特例：B(1,p)( 一重贝努里试验)EX=pD(X)=pq二项分布B(n,p)PX= k= ， k=0,1, ,nX为n重贝努里试验中A事件发生的次数EX=np D(X)=npq泊松分布P(l)PX=k=，k0,1,2, , l0是常数二项分布泊松近似公式(lnp) (n很大，p较小) EX=l D(X)= l超几何分布PX=k= k=1,2,min(M,n)无放回产品抽样试验当N+时，时， EX= 2. 连续型随机变量及常用分布名 称定 义性质或背景备 注密度函数f(x)对任意ab有PaXb=1. f(

6、x)02. 3. 对任意常数a，有PX= a=0等价定义：对X的分布函数有F(x)=,x+正态分布N (m, s2)f (x) = x+PaXb=E(X)=mD(X)= s2标准正态分布N (0, 1)j(x) = x0为常数E(X)=1/l D(X)=1/ l2均匀分布Ua，b直线上几何概率模型的分布描述E(X)= (a+b)/2 D(X)=(b-a)2/12对数正态分布LN()f(x) =若X服从对数正态分布LN()，则lnXN()韦布尔分布W(m, a, b)f(x)= m =1且a=0时为指数分布；m =3.5时近似于正态分布分布函数为F(x)=，(xa)3. 随机变量的分布函数类 型

7、定 义性 质备 注通用定义F(x)PXx，x+1. 0F(x)1;2. F()=0 , F(+)=1 3. F(x)对x单调不减4. F(x)为右连续PaXb=F(b)F(a)离散型XF(x)=,x+连续型XF(x)=,x+f(x)=F(x) Pa30)时,有第四章 抽样分布内容提要（一）数理统计的基本概念名 称定 义特 性意 义总体X研究对象的全体X将总体理解为服从某一分布的随机变量X利用随机变量X的性质来研究总体样本X1，X2，Xn满足：1.（独立性）相互独立；2.（代表性）与总体X同分布。样本具有二重性：(1) 随机变量X1,X2,Xn（理论分析）(2) 观察值x1,x2,xn（数值计算

8、）样本是从总体中随机抽取部分个体组成，用于推断总体有关统计特征统计量j(X1, X2, Xn)样本X1, X2, Xn的不含任何未知参数的函数泛指时为随机变量，特指时为相应数值对样本所含信息进行加工提炼，用于估计推断总体参数（二）常用统计量名 称定 义应 用意 义样本均值用于分析总体均值E(X)，且有刻画了样本的位置（集中）特征，反映样本观察值的平均水平。样本方差S2用于分析总体方差D(X)，且有E(S2) = D(X)刻画了样本的离散特征，反映样本观察值偏离样本均值的分散程度。样本标准差SS与Xi的度量单位一致刻画样本观察值偏离样本均值的绝对偏差，且与取值数据的量纲一致。变异系数CV反映样本

9、的相对离散程度的无量纲统计量刻画样本观察值偏离样本均值的相对偏差，可用于比较不同均值样本相对变异程度标准误反映样本均值的变异程度用来衡量以样本均值来推断估计总体均值时的平均误差（三）统计三大常用分布名 称定 义性 质c2分布c2(n)设X1, X2, Xn相互独立，均服从N(0,1)，则c2 (n)其中n为c2分布的自由度1. Xc2 (n)，则E(X) = n，D(X) = 2n2. Xc2(n1)，Yc2 (n2)且X与Y独立， 则 X + Yc2 (n1 + n2)t分布t(n)设XN(0,1)，Yc2 (n)，且X与Y相互独立，则t(n)其中n为c2分布的自由度1. t1a(n) =t

10、a (n)2. 当n时，t(n)的极限分布就是N(0, 1)F分布F(n1,n2)设X1c2 (n1)，X2c2 (n2)，且X1与X2独立，则F(n1,n2)其中n1,n2为c2分布的自由度1. 设Tt(n)，则T2F(1，n)2. 设FF(n1, n2)，则1/FF(n2, n1)3. （四）正态总体的抽样分布总体类 型抽样分布说明单个正态总体样本均值的抽样分布作为正态变量的线性组合仍服从正态分布的标准化变量服从标准正态分布将中的s换成S，相应分布由N(0, 1)修正为t(n1)样本方差S2相关抽样分布S2与还是相互独立的两个正态总体样本方差之比的抽样分布用于两个总体方差的统计推断样本均值

11、之差的抽样分布当时 用于两个总体均值的统计推断其中第五章 参数估计内容提要（一）总体参数的点估计法点估计法基本思想计算步骤矩估计法用样本矩估计相应的总体矩，从而得到总体未知参数的估计值设未知参数为1，21. 由总体X的分布计算E(X)，E(X2)2. 解方程组得1，2的矩估计最大似然估计法根据样本来选择参数，使得该样本出现的可能性最大设未知参数为1. 写出似然函数2. 选择q，使L(q)最大。即解似然方程或3. 解之得即为的最大似然估计（二）估计量的判别标准判别标准定 义备 注无偏性样本均值是总体均值的无偏一致估计量；样本方差是总体方差的无偏一致估计量； 样本率p是总体率P的无偏一致估计量。有

12、效性设均为的无偏估计量，若，则称比有效一致性对任意给定的，有，即依概率收敛于（三）总体参数的区间估计总体分布参 数条 件置信区间正态分布均值已知未知未知大样本（n30）方差未知二项分布总体率大样本（n30）小样本（n 30）查附表8泊松分布参数大样本（n30）小样本（n m0(或H1:mm0(或H1:m30)H0:m=m0H1:mm0ua/2|u|ua/2H1: mm0(或H1:m0(或H1:s02(或H1:s2 s02)(或)（或）两个总体H0:s12=s22H1:s12s22()Fa/2H1:s12 s22Fa4两个正态总体的均值比较检验条件检验假设统计量临界值拒绝域s12、s22已知H0:m1=m2H1:m1m2ua/2|u|ua/2H1:m1m2(或H1:m130)H0:m1=m2H1:m1m2ua/2|u|ua/2H1:m1m2(或H1:m1m2(或H1:m1m2(或H1: m130)H0:m=m0H1:mm