专题复习-实数和二次根式

1、。专题复习 二次根式知识点归纳：一实数：1. 数的分类：正有理数正实数整数负无理数有理数实数（定义分）分数无理数实数（大小分）0负有理数负实数负无理数2. 平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（2） 算术平方根a 具有双重非负性，即： a 0,a 0 .a(a 0)（3）a 2 = a = - a (a 0)a b = a 2b(a 0)a =a 或 1=a(a 0)6. 常见化简：-a 2b(a 0)aaa。1。典型例题讲解及变式练习：例 1 若一个数的平方根是 2a-1 和-a+2，求这个正数的平方。练习：1. 已知某数有两个平方

2、根，分别为a+3 和 2a-15，求这个数平方的倒数。2. 已知 A = m-1 m + 3n 为 m+3n 的算术平方根， B = n+11 - m2 为1 - m2的立方根，求 A+B的值。3. 已知2a - 1 的平方根是3 ，3a+b-1 的立方根是 4，求a+2b 的值。练习：1.a + 3 + b + 1 + (c - 2)2= 0 ，求a 2+ bc- 1的算术平方根。2。2.若 a - b + 2 与 a + b -1 互为相反数，求3 22a + 2b 的值。3.已知a + b - 2 + (a + 2b - 1) 2 =5 - xx - 5 ，求ba - xa 的值。16

3、- m2 + 7(2n + m)24.= 0，则 mn = 。| m + 4 |5. 已知 y =2x - 1 +1 - 2x + 6x ，求2x + 3y -1 的平方根。例 3 已知3 +10 的小数部分是a， 3 -10 的小数部分为b，求a + b 和a - b 的值。练习：已知7 +13 的小数部分是a， 7 -13 的小数部分为b，求a + b 和(a - b) 2 的值。3。练习：1. 化简a 2 - 1 +1 - a 2 =。1 + a2. 已知x =1-a( 0 a 1) ，则x2 + 4x =。a3. 已知1 x 1) ；x 2 + 2x + 3 .A2 个B3 个C4 个

4、D5 个2. 下列计算正确的有（）(-4)(-9) =- 4 - 9 = 6 ；(-4)(-9) =4 9 = 6 ；52 - 42 =5 + 4 5 - 4 = 3 ；52 - 42 =52 -42 = 1 ；A1 个B2 个C3 个D4 个3. 把3a 12ab分母有理化后得（）A 4bB 2bC 1bDb22b6.已知25 - x2 -15 - x2 =2，则25 - x2+15 - x 2 =（）A.3B.4C.5D.67. 式子x2 +1,x + 5,-x2 ,1- x 中,无论 x 为何值,一定有意义的式子的个数是（）个.(A)1(B)2(C)3(D)48. 如果最简根式b-a 3

5、b 和2b - a + 2 是同类二次根式，那么a，b 的值是（）A. a0，b2 C. a1，b1B. a2，b0 D. a1，b29. 化简二次根式a- a + 1 的结果是（）a 2A.-a - 1B. -a - 1C.a + 1D. -a + 1。6。10. 已知：ab0，bc0，化简- a 3c3b 3的结果为（）A. acabcb2B. ac-abc b211C. - ac-abcb2D. - acabc b211. 已知： a =，b =5 - 25 + 2，则a 2+ b2+ 7 的值。A. 3B. 4C. 5D. 612. 已知ab,则化简-a3b 的结果正确的是（）A、-a

6、-abB、-aabC、aabD、a-aby13. 如果+x = 32y，那么+x的值等于（）xy2xy3579A.B.C.D.2222114. 若a =2 - 1， b =2 + 1，则 a、b 的关系是（）A. 互为倒数C. 相等二. 填空题：11. 若 a 的算术平方根是2B. 互为相反数D. 互为有理化因式，则 a 2.64 的平方根为 ； -3-272 = 3. 若 x 0 时，则|1 - x|-x 2 = 4. 当 a0，y0，且 x - 5xy - 6y = 0 ，则= x +xy - 2 y24. 若式子x - 2 x 2 - 2x - 3有意义，则x 的取值范围是 。8。25.

7、 当 0x0）abb+ab2. 计 算： (-1) ba +babb-a +bab-3. 用简便方法计算：5 + 1x 3已知 x =，求2x 3+ x + 1的值。四中考链接1.（08 遵义）若 a - 2 +b - 3 = 0 ，则a2 - b =8(08 宁波)若实数 x，y 满足x + 2 + ( y -3) 2 = 0 ，则 xy 的值是9（08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1 的数。10（08 中ft）已知等边三角形ABC 的边长为3 +3 ，则ABC 的周长是 11（2007 ft东烟台）观察下列各式：1+ 1 = 21 ,2 + 1 = 31 ,3 + 1

8、= 41 ,.334455请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 12. （08 云南）下列计算正确的是（）A a3 a2 = a6B (p - 3.14)0 = 1C ( 12) -1 = -2D9 = 313. (08 郴州)下列计算错误的是（）。9。A（2）=2B8 = 22C2 x2 +3 x2 =5 x2D (a2 )3= a514（08 聊城）下列计算正确的是（）A 23 + 42 = 65B8 = 42C27 3 = 3D(-3)2 = -315（08 重庆）计算8 -2 的结果是（）A、6B、6C、2D、224（08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.a

9、2 +1B.1 2C.8D.2725（08 广东中ft市）下列根式中不是最简二次根式的是（）A10B8C6D226(08 桂林)在下列实数中，无理数是（）A、 0.1&5&B、 pC、 - 4D、 22 727(08 常州) 下列实数中,无理数是()A.4B. pC. 1D. 123228(08 宜昌）从实数21），0，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（3A. 1 ，0B. ，4C. 2 ，4D. 2 ，329(08 宁波)比3 大的实数是（）A -5B 0C 3D231.(08 永州) 下列判断正确的是（）A3 3 22B 22 3 3C 15 3 2D 43 5 532(08 益阳)

10、一个正方体的水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大约在A. 4cm5cm 之间B. 5cm6cm 之间C. 6cm7cm 之间D. 7cm8cm 之间33（08 芜湖） 估计32 1 +20 的运算结果应在（）26 到 7 之间7 到 8 之间8 到 9 之间9 到 10 之间38（08 大连）若 x =a -b , y =a +b ，则 xy 的值为 ()1。0。A 2aB 2bC a + bD a - b39.(08 常州)若式子x + 5 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（）A.x-5B.x-5C.x-56 1 0D.x-5 1 -140.(08 常州) 化简:2 -18 - 2

11、 41。（08 苏州）计算：(-3)2 -4 + 2 42（08 广东湛江） 计算：( -1)2008( p 3 )04 1 -143（08 沈阳）计算：(p -1)0 + - 2 + 5 -27 - 23 45(08 宁夏)先化简，再求值：(2-1) (a 2 - 1) ，其中a =3 - 3 。a - 1a + 123. 甲同学用如图方法作出C 点，表示数点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC（1） 请说明甲同学这样做的理由；，在OAB 中，OAB=90，OA=2，AB=3，且（2） 仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A1。1。24. 如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点（1） 如图，以格点为顶点的ABC 中，请判断AB，BC，AC 三边的长度是有理数还是无理数？（2） 在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，25. 阅读下列材料，然