微观经济学计算题及答案

1、计算题：A （15）2QQ M之间的函数关系为 假定某消费者关于某种商品的消费数量M=100与收入求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： 1 EM m102QQ，且已知当产量假定某厂商的短期生产的边际成本函数Q时的总成本，求相应的函数、函数、函数。 解： 32QQQ 21?QQQ 21?QQQ 3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q=14-3P ， Q=2+6P SD求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。 4、假定某商品市场上有1000

2、位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Q=10-2 ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数PdQ=500。为： PS（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数； （2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。 解：(1)Qd=1000(10-2P)=10000-2000P Qs=20500P=10000P (2)Qd=1000(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000 5、已知某人的效用函数为，他打算购买和两种商品，当其每月收入为120元，XY?UY

3、X元、 元时，3?P2P?YX（1）为获得最大效用，他应该如何选择和的组合？ YX（2）总效用是多少？ 解：（1）因为MUx=y，MU y=x， 由MUx/ MU y= y/ x=x/y，xX+yY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。 解得：x =30，y=20 （2）货币的边际效用MU= MUx/x= y /x=10，货币的总效用TU= MUM=1200 MMM 计算题B （69） 1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TC28303800460800Q，式中TC为总成本，Q为产量，问题： （1

4、）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？ （2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？ 解：（1）因总成本TC28303800460800Q， 若Q为500，则平均成本AC为 （28303800460800500）/500517408元 若Q为200，则平均成本AC为 （28303800460800*200）/200=605120元 所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120517408）/605120=14% （2）因总成本TC28303

5、800406800Q，所以长期边际成本MC460800元。 （3）因总成本TC28303800460800Q，所以长期平均成本AC（28303800460800Q）/Q. 由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。 2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是E=3,计算 M（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。 （3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。 解： ?Q/QddEd?，当价格提高3%时，需求下降）

6、（13.6% P/P?Q/Q，当收入提高）2%时，需求上升6% （2?E M?M/M ）（3163.2800?3?10%)?Q?(?1.2?8%? 2009年新汽车的销售量为963.2 3、在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。 （2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性， 解： （1） Qd=400-P= Qs=P+100 得P=150元，均衡交易量Q=250 dQP?0.6Ed dPQ（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元

7、的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变 解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245 dQP?0.63Ed? 此时 dPQ4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别2XX?3U,元，该消费者的效用函数为该消费者每年购买=30为P=20元和P2121这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解： 2U?3XX=30,M=540,P=20,P（1） 根据题意： 2121MUP11? 根据消费者效用最大化的均衡条件： MUP22dTUdTU2?3X?6XXMU?MU? 21212dXdX214XX? 解得 123X?

8、9X?12XPX?P?M 解得：代入 122112（2） U=3888 计算题C （1018） 12 K?0.5LQ K=50，当资本投入量为1.已知某厂商的生产函数为时，资本的总33价格为500，劳动的价格P=5，求 L（1）劳动的投入函数L=L(Q). （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 （3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解： 已知K=50时，其总价格为500，所以P=10 （1）K12 KLQ?0.5 对于生产函数3312L11K )?MP?()(MP 可求出 33 KLKL36PMPLL?,可得由K=L PMPKK代入生产函数，得Q=0.

9、5L，即L=2Q C?L?P?K?P 代入成本等式将L=2Q 2）（KL可得：TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10 有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L （3）因为K=50, 所以：L=50 代入生产函数可得Q=25 ?PQ?TC?PQ?(P?L?P?K)?2500?750?1750 利润为：KL2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为： 232 QQ180?LTC?Q?16 332?120Q?QQ?24400STC?2 求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？ （2）如果要素价格不变，短期厂商将持续

10、经营的最低产品价格是多少？ （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答： (1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件： P=LAC=LMC 222?32Q?180?2Q180LAC?Q?16Q 3解得：Q=12 2?32?12?2?12180?84?P 所以厂商在长期最低价格为(2) 在短期生产必须满足Pmin(AVC) VC=SMC A在短期可变成本最小处，有22 120?48?6QQ?2QQ?24?1202 VC)= min(A解得Q=6, 48?120?48?6?6632? (3)如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：400QQ?120Q?2Q

11、120?24?d2 解得：Q 利润最大化的一阶条件为：0?Q?48Q?120?120?6 dQ3、假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P； 求：（1）均衡价格和均衡交易量； （2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ （3）作出几何图形，来说明这种变化。 解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6

12、均衡交易量：Qe=2000 （2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P 均衡价格：Pe=7 均衡交易量：Qe=2500 （3） 几何图形如下：（2分） P 17 6 D2 S D1 E2 E1 Q 600500200250-100 4、某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示： 支出（元） 青菜 肉类 粮食 饮料 0 0 0 0 0 5 15 20 20 10 10 27 35 30 18 15 37 47 36 24 20 42 57 41 30 25 4

13、5 64 45 34 30 43 69 48 36 35 40 72 50 37 40 35 74 51 36 45 28 75 52 35 50 20 75 53 34问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？ 解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答案各2分，共8分） （以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134） 5、.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10，Q=15000）；B点（P=5，Q=20000）。 求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性； （2）从B点提价到A点时的

14、需求价格弧弹性； （3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？ E ）1（解：分）3（dAB = 2/3 E ）2 （分）（3dAB = 1/4 E ）中点3（分）（2d = 3/7 计算题D （1519） 1Q +32 STC = 1000 + 240Q - 4Q1.某企业短期总成本函数为 3求：（1）写出下列相应的函数：TFCTVCACAVCAFCMC; （2）当AVC达到最小值时产量是多少？ （3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？ TFC=1000 ）（1解：110001TVC=240Q?4Q+QAC=+240?4Q+Q 322 33Q1000

15、2 2AFC=MC=240-8Q+QAVC=240-4Q+Q/3 Q(2) 当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有： 22/3=240-8Q+Q240-4Q+Q Q=6 解得： TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有： ）当（3240 = 240-8Q+Q2 即： Q- 8Q = 0 2 Q-8 = 0 Q=8 2.已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是25，产量为750. 求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量； （2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡

16、？ （3）求行业内的厂商数量。 （4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数为S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。 的最低点和所处规模并没有因此而改变，LAC）如果每家厂商的长期平均成本曲线5（ 该行业需要增加多少家厂商？D=S, ）根据市场短期条件解：（120000-500P=-5000+500P 有：P=25 解得： 分） Q=7500 （2 分） （2（ 2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC的最低点。 分） （2 （3）行业内厂商的数量：7500/750=10家D=S, 根据市场短期条件 (4) 35000-5

17、00P=10000+500P 有：P=25 解得： 分） Q=22500 （2 （2分）（5）需要增加22500/7500-10=20家厂商。 dSQQ =50-50P,供给函数为、已知某一时期某一需求函数为，求：=-10+5P3 均衡价格和均衡产量。S d50-50P=-10+5P P=6 =Q第一、使供求函数相等，即 Q， 答案：Q=20 第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得 和100-，分别计算价格P4、对某消费品的需求函数为P60Q 时的价格弹性系数P40 答案：2 知，Q=(100-P)；由需求函数 P100-Qp）（2=2p/(100-P) E= - ( d Q /d p

18、) *p/ Q=2p(100-P)/ (100-P)价格弹性pd）（所以，当P60时， E=2*60/（100-60）=3 d 当P40时， E=2*40/（100-40）=4/3 d5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别2，该消费者每年购买这U=3XX元和P=30元，该消费者的效用函数为为P=202121两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 答案： （1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2的 2X3MU1= MU2=6X1X2 2 X2=4/3X1 整理得：X1=9 X2=12 解得：U=3888 2）（ ）27E

19、(20计算题1/32/3KL时资本的总价格K=50Q=0.5；当资本投入量1.已知某厂商的生产函数为P 500；劳动的价格求：=5,为L ）劳动的投入函数L=L（Q（1 ）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（2 答案：P ，所以。=101 （）已知K=50时，其价格等于500K 1/31/32/32/3 K，MP=，MP。L）可以求得L/K=1/31/6 由成本函数 Q=0.5（K/L）（KL 由P/P= MP/MP，可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q 。 KLK L P+KP，可以得：L=2Q代入成本等式，C=L* 2 （）将KL 总成本函数 TC=5L+10K=10

20、Q+500； 平均成本函数AC=10+500/Q 边际成本函数MC=10 2.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。 试求： （1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量； （2）当市场需求增加时，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡价格和均衡产量； （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。 答案： （1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即LS=D， 则；5500+300P=8000-200P 解得：P=5 将均衡价格P=5 代入D函数，求得均衡产量Q=7000

21、 即市场长期均衡价格和均衡产量分别为P=5 Q=7000 （2）同理可以计算出当D=10000-200P时，P=9 Q=8200 （3）比较（1）（2）可以看出：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增大。反之，市场需求减少，长期均衡价格降低，均衡产量降低。 32+30Q+40，假定产品价格为66STC=Q3、完全竞争行业中某厂商的成本函数为万元，-6Q试求： （1）利润极大化时的产量及利润总额； 在新的价格条件下，厂商是否会万元，30由于竞争市场供求发生变化，商品价格降

22、为）2（ 发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？ ）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产）（3MR=MC=P, ）根据完全竞争市场厂商利润最大化条件解：（12 3Q，从而：-12Q+30=66得出 利润=TR-STC=PQ-STC =176万元Q=6， 产量2=TR-STC=PQ-STC ，从而产量Q=4）根据MR=MC=P,得出3Q，利润-12Q+30=30（2 =- 8万元dAVC?0,即有2 Q =3-6Q+30，min A，令VC =21，所以当P 21VC = Q（3） A万dQ元时，该厂商退出该行业。 4、大明食品公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q=20000.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入，分别求出I=5000元，15000元，30000元的收入弹性。 e=0.2解：=0.33 I e=0.2=0.6 I e=0.2=0.